2.4 二次函数的应用(第2课时)-北师大版数学九年级下册课件_第1页
2.4 二次函数的应用(第2课时)-北师大版数学九年级下册课件_第2页
2.4 二次函数的应用(第2课时)-北师大版数学九年级下册课件_第3页
2.4 二次函数的应用(第2课时)-北师大版数学九年级下册课件_第4页
2.4 二次函数的应用(第2课时)-北师大版数学九年级下册课件_第5页
已阅读5页,还剩17页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第二章

4二次函数的应用(第2课时)1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.顶点坐标为(h,k)①当a>0时,y有最小值k②当a<0时,y有最大值k二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?何时获得最大利润例1某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.设销售价为x元(x≤13.5元),那么何时获得最大利润例1某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.销售量可表示为:

件;销售额可表示为:

元;所获利润可表示为:

元;当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.我们还曾经利用列表的方法得到一个数据,现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.与同伴进行交流你是怎么做的.何时橙子总产量最大还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗?何时橙子总产量最大例2某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.何时橙子总产量最大果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗?y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?x/棵1234567891011121314y/个2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.何时橙子总产量最大1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x2+24x+2956,则获利最多为______元.2.某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28400,要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.203100【跟踪训练】【例3】桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA1m处达到最大高度2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?【解析】建立如图所示的坐标系,根据题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA(0,1.25)B(1,2.25)●

C(2.5,0)●D(-2.5,0)●●(兰州中考)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为

米.【答案】0.5【跟踪训练】1.(株洲中考)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米 C.2米D.1米【解析】选A.抛物线的顶点坐标为(2,4),所以水喷出的最大高度是4米.

x

(米)y(米)2.(武汉中考)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式.(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?=(3)因为w=【解析】(1)y=50-

(0≤x≤160);(2)w=(180+x-20)y=(180+x-20)(50-)所以x==170时,w有最大值,而170>160,故由函数性质知x=160时,利润最大,此时订房数y=50-=34,此时的利润为10880元.3.(青海中考)某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.(1)现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多?【解析】(1)设每千克应涨价x元,列方程得:(5+x)(200-10x)=1500,解得x1=10,x2=5.因为要顾客得到实惠,5<10,所以x=5.答:每千克应涨价5元.(2)设商场每天获得的利润为y元,则根据题意,得y=(x+5)(200-10x)=-10x2+150x+1000,当x=

时,y有最大值.因此,这种水果每千克涨价7.5元,能使商场获利最多.【规律方法】先将实际问题转化为数学问题,再将所求的问题用二次函数关系式表达出来,然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值,有时必须考虑其自变量的取值范围,根据图象求出最值.若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?何时获得最大利润某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?我来当老板解:设售价提高x元时,半月内获得的利润为y元.则y=(x+

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论