2020宁夏中考数学专题复习-四边形中的证明与计算

专题训练四边形中的证明与计算【专题分析】四边形问题在中考中的常考点有：正多边形及其性质、平行四边形的性质及相关计算、矩形的性质及相关计算、菱形的性质及相关计算、正方形的性质及相关计算.【解题方法】解决此类问题常用的数学思想，数形结合思想，转化思想；常用的数学方法有：分析法，比较法等.中考资讯年份题号分值题型考查内容15.198.116选择填空正多边形及其性质15.16.1713.13.216选择填空平行四边形的性质及相关计算15.18.1921.14.156解答矩形的性质及相关计算16.17.196.21.56解答菱形的判定与性质18216解答正方形的性质及相关计算省中考试题中四边形的题型和分值命题预测：四边形中的证明与计算是宁夏中考每年必考知识点，都是中档题，常以四边形的性质或判定为背景进行计算或证明.考点1、平行四边形的性质及判定1.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为_____.2.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16.则EC等于_____.105°2折叠问题轴对称问题角平分线+平行等腰三角形3.在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE,求证:∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点，连接BD交AE于点F,求EF：FA的值.【思路点拨】(1)ABCDAE=AB∠ABC=∠AEBAD//BC∠AEB=∠EAD∠ABC=∠EADEF:FA△ADF∽△EBF(2)AD//BC∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF3.在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE,求证:∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点，连接BD交AE于点F,求EF：FA的值.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D,AD//BC.∴∠AEB=∠EAD.又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB∴∠ABC=∠EAD∴∠EAD=∠D,即∠DAE=∠D.(2)解:∵AD//BC,∴∠FAD=∠FEB∠ADF=∠EBF∴△ADF∽△EBFEF:FA=BE:AD=BE:BC=1:24.如图，在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为___.

例1

理一理对照表格，反思例1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？相关的知识点涉及的基本图形解题思想方法

全等形直角三角形“K”型数形结合勾股定理方程思想

1、折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。

2、在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。

3、在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。感悟和收获5.如图,已知矩形ABCD中,点E,F分别是AD,AB上的点,EF⊥EC,且AE=CD.(1)求证:AF=DE;(2)若DE=AD,求tan∠AFE.【思路点拨】(1)矩形的性质∠A=∠D=90°ET⊥EC∠AFE=∠DEC△AEF≌△DCEAF=DE(2)法1：DE=AD

AE=ADtan∠AFE的值tan∠AFE==法2：DE=ADAE=ADAF=DEtan∠AFE的值法3：设DE=2xAE=3x,AF=2xtan∠AFE的值考点2、矩形的性质及判定(1)矩形的性质【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形∴∠A=∠D=90°∴∠AEF＋∠AFE=90°又∵EF⊥EC∴∠CEF=90°,∠DEC＋∠AEF=90°∴∠AFE=∠DEC在△AEF和△DCE中∠A=∠D∠AFE=∠DECAE=DC∴△AEF≌△DCE(AAS)∴AF=DE(2)法1：

∵DE=AD，AE+DE=AD

tan∠AFE====

∴AE=AD在Rt△EAF中,AE=AD法2：

∵DE=AD

∴AE=AD∵AF=DE∴tan∠AFE==法3：tan∠AFE===在Rt△AEF中(2)解:设DE=2x,则AE=3x,AF=2x

应用矩形性质计算的一般思路

规律方法(1)根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求线段的长;(2)根据矩形对角线相等且互相平分，可借助对角线的关系得到全等三角形;(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质的相关计算和证明中能够得到线段或角度的等量关系.6.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点0，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点，连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.B.C.D.A菱形的判定菱形的面积考点3、菱形的性质及判定①②C8.在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM,将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM//AB时,求证:四边形ABMD是菱形.证明:法1：由折叠性质可得△ABM≌△ADM∴AB=AD.BM=DM∠AMB=∠AMD∵DM∥AB∴∠AMD=∠BAM∴∠AMB=∠BAM∴AB=BM∴AB=BM=DM=AD∴四边形ABMD是菱形翻折等腰三角形线段相等【思路点拨】法1：翻折AB=BM=DM=ADAB=AD.BM=DM∠AMB=∠AMD菱形等腰三角形线段相等法1:∵DM//AB∴∠BAM=∠AMD∵将△ABC沿AC翻折得到△ADC∴∠BAM=∠MAD，∠DMA=∠BMA∴∠MAD=∠AMD∵∠BMA=∠MAD、AD=DM∴AD//BM∵AD//BM，DM//AB∴四边形ABMD是平行四边形∵AD=DM∴四边形ABMD是菱形法1：DM//AB∠BAM=∠AMD翻折∠BAM=∠MAD，∠DMA=∠BMA∠MAD=∠AMD∠BMA=∠MAD、AD=DMAD//BMAD//BM，DM//ABABMDAD=DM

ABMD是菱形菱形计算的一般思路

规律方法(1)求角度时,应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的性质,转化为要求的角，直到找到与已知的角存在的关系;(2)求长度(线段或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质.若菱形中有一个角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质求线段长;(3)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线乘积的一半求解.9.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.(1)求证:△ABE≌△BCN;(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.【解析】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∠CBNAB=BC∠1=∠3∴△ABE≌△BCN(ASA)(2)N为AB中点BN=AB又△ABE≌△BCNAE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE===考点4、正方形的性质及判定对于