133函数的最大（小）值（2课时）

第一章导数及其应用

§1.3.3函数的最大（小）值与导数知识回顾

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

3．最大值

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

4．最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.

问题引入

观察如图所示函数图象，f(x)在区间[a,b]的极大值和极小值有哪些？

f(x)在区间[a,b]的最大值和最小值分别是什么？1、找出f(x)的在区间[a,b]内极值那么f(x)在区间[a,b]上的最值呢?二、新课——函数的最值极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)xX2oaX3bx1y3、观察右边这个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)2、找出f(x)在区间[a,b]上的最值最大值：f(b)最小值：f(a)极值

各极值

端点

最大值

最小值新课讲解极值局部多个在区间内极值可以成为最值最值整体一个可以在端点或区间内最值只要不在端点必定是极值题型一：求函数的最值

在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.

求函数的最值：将函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的所有极值与端点的函数值进行比较，即可求出函数的最大值与最小值.例1

3.在开区间（a,b）内，当连续函数y=f(x)只有一个导数为零的点时，若在这一点处y=f(x)有极大值（或极小值），则可以判定y=f(x)在该点处取得最大值（或最小值）例1:求在[0,3]的最大值与最小值三、例题讲解(类型：不含参数)巩固练习求下列函数在给定区间上的最大值与最小值解:↘+-4－0↗44+当,即当,即令,解得因此,函数在[-4,4]上的最大值是54，最小值是

-334++0-44↗例3:若函数的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.题型二：含参函数的最值问题例3:若函数的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：注意1)函数的最值概念是整体性的；2)函数的最大值（最小值）唯一；3)函数的最大值大于等于最小值；4)函数的最值可在端点上取.知识小结：（1）求出f(x)在(a,b)内的极值；（2）将f(x)的各极值与端点函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f

(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0D.以上都有可能DA强化演练A堂上练习4.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最大值是___________.5题型二：含参函数的最值问题题型三：与函数最值有关的综合题题型三：与函数最值有关的综合题