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第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定（三）知识回顾菱形的两条对角线互相垂直且平分，并平分内角.菱形的对边平行且四边相等.菱形的对角相等.边对角线角菱形的定义菱形的性质一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.定义对角线边菱形的判定一组邻边相等的平行四边形是菱形.知识回顾矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义矩形的性质有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三个角都是直角的四边形是矩形.定义对角线角矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCD

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。知识回顾1.下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形自我检测2.下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等3.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A．B.C.D. B． C． D．

4.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=

，AC=

cm，S矩形ABCD=

.2.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件

，可使它成为矩形。自我检测1.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：△BOE≌△DOF;(2)若BD=EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，说明理由.自我检测2．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.

巩固提高在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有

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