工程热力学-计算题及工程数学实验

//MatrixForm运行结果：{{3,-4,1,0}}{{x2-((4x1)/3),x3x1/3,x40}}【数学实验四】题目：（1），求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵； （2），求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵。其中k的取值为自己学号的后三位。Mathematica程序：(1)A={{5,0,0},{0,2,1},{0,1,2}};Eigensystem[A](2)A={{423,423,423},{423,423,423},{423,423,423}};Eigensystem[A]运行结果：(1){{5,3,1},{{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}}(2){{1269,0,0},{{1,1,1},{-1,0,1},{-1,1,0}}}【数学实验五】题目：（1）求正交变换将二次型化为标准型。（2）求正交变换将二次型化为标准型。Mathematica程序：(1)A={{2,-2,0},{-2,1,-2},{0,-2,0}};MatrixForm[A]X={x1,x2,x3};Expand[X.A.X]P=Orthogonalize[Eigenvectors[A]]P.A.Inverse[P]//MatrixFormY={y1,y2,y3}Expand[Y.%%.Y](2)A={{1/2,-1/2,1},{-1/2,1/2,1},{1,1,-1}};MatrixForm[A]X={x1,x2,x3};Expand[X.A.X]P=Orthogonalize[Eigenvectors[A]]P.A.Inverse[P]//MatrixFormY={y1,y2,y3}Expand[Y.%%.Y]运行结果：(1)2x12-4x1x2+x22-4x2x3{{2/3,-(2/3),1/3},{1/3,2/3,2/3},{-(2/3),-(1/3),2/3}}{y1,y2,y3}4y12-2y22+y32(2)x12/2-x1x2+x22/2+2x1x3+2x2x3-x32{{-(1/),-(1/),},{2/,0,1/},{-(1/),,}}(_{{-2,0,0},{0,1,0},{(-+-1/)-(-/2-1/(2))/-(+/2+1/(2))/,(-+-1/)/+(2(-/2-1/(2)))/,(-+-1/)-(-/2-1/(2))/+(+/2+1/(2))}}_){y1,y2,y3}-2y12+y22+y32Ⅳ概率统计之律篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。【数学实验一】题目：（绘制正态分布图）利用Mathematica绘出正态分布的概率密度曲线以及分布函数曲线，通过观察图形，进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。（1）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响；（2）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响。Mathematica程序：Plot[{PDF[NormalDistribution[-2,1],x],PDF[NormalDistribution[0,1],x],PDF[NormalDistribution[2,1],x]},{x,-6,6}](2)tu1=Plot[PDF[NormalDistribution[0,0.5],x],{x,-2,2},Filling->Axis];tu2=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-2,2},Filling->Axis];tu3=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1.5],x],{x,-2,2},Filling->Axis];Show[tu1,tu2,tu3]运行结果：(1)(2)【数学实验二】题目：（绘制直方图）从某厂生产某种零件中随机抽取120个，测得其质量（单位：g）如表所示，列出分组表，并作频率直方图。200202203208216206222213209219216203197208206209206208202203206213218207208202194203213211193213220208204206204206208206213203206207196201208207205213208210208211211214220211203216206221211209218214219211208221211218218190219211208199214207207214206217219214201211213211212216206210216204220221208212214214199204211201216211221209208209202211207220205206216213222206206209200198Mathematica程序：daya={{{200.`,202.`,203.`,208.`,216.`,206.`,222.`,213.`,209.`,219.`,216.`,203.`},{197.`,208.`,206.`,209.`,206.`,208.`,202.`,203.`,206.`,213.`,218.`,207.`},{208.`,202.`,194.`,203.`,213.`,211.`,193.`,213.`,220.`,208.`,204.`,206.`},{204.`,206.`,208.`,206.`,213.`,203.`,206.`,207.`,196.`,201.`,208.`,207.`},{205.`,213.`,208.`,210.`,208.`,211.`,211.`,214.`,220.`,211.`,203.`,216.`},{206.`,221.`,211.`,209.`,218.`,214.`,219.`,211.`,208.`,221.`,211.`,218.`},{218.`,190.`,219.`,211.`,208.`,199.`,214.`,207.`,207.`,214.`,206.`,217.`},{219.`,214.`,201.`,211.`,213.`,211.`,212.`,216.`,206.`,210.`,216.`,204.`},{220.`,221.`,208.`,212.`,214.`,214.`,199.`,204.`,211.`,201.`,216.`,211.`},{221.`,209.`,208.`,209.`,202.`,211.`,207.`,220.`,205.`,206.`,216.`,213.`},{222.`,206.`,206.`,209.`,200.`,198.`,"","","","","",""}}}Histogram[data,PlotRangeAll]运行结果：某种零件质量分组件数（个）0~1953196~2005201~20519206~21041211~21532216~22016221~22510【数学实验三】题目：（置信区间求解）某元件厂生产的某种型号的零件，已知零件的直径（单位：mm），随机抽取8只进行检测，得到零件直径的样本观察值为：12.1,11.9,12.4,12.3,11.9,12.1,12.4,12.1,试求零件直径的均值和方差的置信度为99%的置信区间。请结合所学概率知识，并利用Mathematica给出分析报告。Mathematica程序：<<Statistics\ConfidenceIntervals.mdata1={12.1,11.9,12.4,12.3,11.9,12.1,12.4,12.1};a=Mean[data1]b=Variance[data1]MeanCI[data1,ConfidenceLevel0.99]运行结果：12.150.04{11.9025,12.3975}Ⅴ统计数据之规篇查找自己所在家乡（最好到县级）的最近一段时间的气温数据，（数据可参考/），并给出气温表格（格式像下表），请你找出气温变化规律(提示：数据拟合方法)。要求：用中文宋体五号字输入文字，用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式。例表：某市日最高气温表（仅供参考，可以将表内数据替换或删除，也可自己制作表格）日期0123456789101112温度T(℃)15141414141516182022232528日期131415161718192021222324温度T(℃)313231292725242220181716题目自述及自己查询的相关数据：Mathematica程序：X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24};Y={20,19,18,18,15,15,17,18,20,22,19,20,22,24,20,25,26,27,25,24,22,20,29,30,29};LL=Table[{X[[n]],Y[[n]]},{n,1,25}];g1=ListPlot[LL,Prolog->AbsolutePointSize[20]];f=Fit[LL,{1,x,x^2,x^3,x^4},x];g2=Plot[f,{x,0,24}];Show[g1,g2]运行结果：Ⅵ学习实验之得篇要求：谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等；题目自拟；字体用中文仿宋_GB2312四号字，字数要求1000字以上。。数学实验学习体会数学实验是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的新事物。数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。当我们怀着好奇的心情走进在张换成老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像C语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过C语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些Mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵；然后，我们要看几遍书，并多看一下例题；最后，我们要多应用Mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。一开始，我在上课的时候看老师在操作软件时那么简单，可是在真正自己刚开始操作时却感觉特别复杂，不是少东西，就是括号出现错误。有的时候做的脑袋瓜都感觉要爆炸了！做到三分之一的时候慢慢对软件熟悉起来了，题也会找书上例题了。数学实验最后做的作业确实量太大