江苏省淮安市盱眙县达标名校2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，APMN周长的

最小值是5cm,则NAOB的度数是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

2.下列事件中为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天空出现彩虹

3.如图，直线AB与。MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有（）

4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC.若点A,D,E在同一条直线上，NACB=20。，则NADC的

度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

2x+y=7

5.已知方程组＜°°,那么x+y的值（）

x+2y=8

C.0D.5

33

6.如图，已知函数丫=--与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax?+bx+—>0的解集是（)

xx

-3<x<0C.xV-3或x>0D.x>0

7.已知平面内不同的两点A（a+2,4）和B（3,2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

8.如图所示，=ZF=90=ZC,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；③NE47V=N£AM；

@MCN=^ABM,其中正确的是有（）

9.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

10.如图，在△ABC中，过点B作PB_LBC于B,交AC于P,过点C作CQJLAB,交AB延长线于Q,则△ABC

的高是（）

A.线段PBB.线段BCC.线段CQD.线段AQ

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在AABC中，BC=AC=5,AB=8,C。为A3边的高，点A在犬轴上，点8在>轴上，点。在第一象

限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点3随之沿）'轴下滑，并带动八旬C在平面内滑

动，设运动时间为f秒，当3到达原点时停止运动

，连接0C,线段OC的长随/的变化而变化，当。。最大时，，=.当AA5C的边与坐标轴平

行时，t=.

12.若y=4-3+J3-X+2,则x'=.

13.—史竺的系数是,次数是

5

14.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从

A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过一秒，甲乙两点第一次在同一边上.

4x-3y—6z=02%2+3y2+6z"

15.已知｛（x、y、#0）,那么一；~一丁5-的值为u.

2x+4y-14z-0x+5y+lz

16.如图：图象①②③均是以Po为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同

时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为PlP2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依

次为P4Psp6…，依此规律，P(>P2018=个单位长度.

北

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例

的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入60()万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010

年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投

资“改水工程”多少万元？

18.(8分)某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400

元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价

比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超

过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

3Jr?-]%—2>0

19.（8分）先化简，再求值：（1--）~其中x是不等式组仁，。的整数解

x+2x+2[2x+l<8

20.（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件1（）0元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，

发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时,

，商场获利润不少于2160元.

Xx+V

21.（8分）解方程组：<

--——=1

xx+y

22.（10分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进

行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按

30天计算）的节约用水量.

23.（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：0M.4,V3-1.7,75-2.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的L2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

24.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间，（单位：小时），将学

生分成五类：A类（0WY2）,B类（2<Y4）,C类（4<Y6）,D类（6<Y8）,E类（t>8）,绘制

成尚不完整的条形统计图如图11.

I)I.类别

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<fW4中的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接p3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时

△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出APMN的周长就是P3P3的长，TOP=3,...OP3=OP3=OP=3.又

^.•P3P3=3,,.^.OP3=OP3=P3P3,.,.△OP3P3是等边三角形，.,.NP3OP3=60。，即3（ZAOP+ZBOP）=60°,

NAOP+NBOP=30。,即NAOB=30。，故选B.

考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.

2、B

【解析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

3、C

【解析】

由题意，AQ〃NP,MN〃BQ,.,.△ACM(^ADCN,ACDN^>ABDP,△BPD<»ABQA,△ACM<^AABQ,

ADCN^AABQ,AACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.

故选C.

4、C

【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【详解】

•将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.

.,.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.•.ZACD=90°-20o=70°,

•.•点A,D,E在同一条直线上，

.,.ZADC+ZEDC=180°,

VZEDC+ZE+ZDCE=180°,

...NADC=NE+20。，

VZACE=90°,AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在4ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故选c.

【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

5、D

【解析】

px+y=7①

解：1+2y=8②’

①+②得：3(x+y)=15,

则x+y=5,

故选D

6、C

【解析】

3

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+->1的解集.

x

【详解】

3

•函数y=--与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,

x

解得：x=-3,

：.P(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+—>l的解集是：*<-3或*>1.

x

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.

7、A

【解析】

分析：根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

详解：..•点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，

.,.4=|2a+2|,a+2r3,

解得：a=-3,

故选A.

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

8、C

【解析】

根据已知的条件，可由AAS判定△AEBgaAFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

【详解】

解：如图：

在AAEB^AAFC中，有

NB=NC

-NE=ZF=90。，

AE=AF

.,.△AEB^AAFC；（AAS）

...NFAM=NEAN,

二NEAN-NMAN=NFAM-NMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正确）

XVZE=ZF=90°,AE=AF,

/.△EAM^AFAN；（ASA）

.,.EM=FN；（故①正确）

由AAEBgAAFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

.,,△ACN^AABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C.

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.

9、D

【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】

解：小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故后V，式〈商，即：

5<726<6»故选择D.

【点睛】

本题考查了二次根式的相关定义.

10、C

【解析】

根据三角形高线的定义即可解题.

【详解】

解：当AB为4ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高，故CQ是AABC的高，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形高线的定义，属于简单题，熟悉高线的作法是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

l2432

11,4夜——4和1n一

55

【解析】

(1)由等腰三角形的性质可得AD=BD,从而可求出OD=4,然后根据当O,D,C共线时，OC取最大值求解即可;

(2)根据等腰三角形的性质求出CD,分AC〃y轴、BC〃x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列

式计算即可.

【详解】

(1)：.BC=AC=5,CDLAB,：.AD=BD=-AB=4,

2

ZAOB=90°,AD=BD,:.OD=-AB=4,

2

当O,D,C共线时，OC取最大值，此时ODJ_AB.

VOD1AB,OD=AD=BD=4,

.,-△AOB为等腰直角三角形，

•*,OA=t=\f2AD=4\/2»

(2)VBC=AC,CD为AB边的高，

.*.ZADC=90°,BD=DA=-AB=4,

2

•••CD=VAC2-A£>2=3,

当AC:〃y轴时，NABO=NCAB,

ARtAABO^RtACAD,

.^O_ABf_8

••一,-,

CDAC35

解得，t=g,

当BC〃x轴时，ZBAO=ZCBD,

ARtAABOsRtABCD,

AOABt8

——=——,即an_=_,

BDBC45

32

解得，t=g,

则当t=半24或三32时，AABC的边与坐标轴平行.

2432

故答案为t=y"或彳.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质

定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

12、1.

【解析】

试题分析：y=Jx-3++2有意义，必须x—320,3—xNO,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,，尤＞'=32=1.故

答案为1.

考点：二次根式有意义的条件.

2%

13、----1

5

【解析】

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，-且也的系数是-工乃，次数是1.

55

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解题的关键.

14、1

【解析】

试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇.根据题意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇时甲走了250m,乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.

15、1

【解析】

4x-3y-6z=018Z2+12Z2+6Z236z2

（x、y、#0）,解得：x=3z,y=2z>原式=1=1.故答案为1.

2x+4y-14z=09Z2+20Z2+7Z236z2

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解.

16、1

【解析】

根据PoPi=l,PoP2=LPoP3=l;POP4=2,POP5=2,POP6=2；POP7=3,POPS=3,POP9=3；可知每移动一次，圆心离中心

的距离增加1个单位，依据2018=3x672+2,即可得到点P2018在正南方向上，POP2OIS=672+1=1.

【详解】

由图可得，PoPl=l,PoP2=l,PoP3=l；

POP4=2,POPS=2,POP6=2；

POP7=3,POPS=3,POP9=3；

V2018=3x672+2,

...点P20I8在正南方向上，

•a•PoP2oi8=672+l=l,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的

变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)40%;(2)2616.

【解析】

(D设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市

计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；

(2)根据(1)中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可.

【详解】

解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则

600(1+X)2=1176.解之，得x=0.4或x=-2.4(不合题意，舍去).

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(万元).

A市三年共投资“改水工程”2616万元.

18、(1)购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【详解】

(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+2)元，

解得：x=50,

经检验，x=5()是原方程的解，且符合题意，

.,.x+2=l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50-m)个甲种足球，

根据题意得：5()x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.

19、x=3时，原式=一

4

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘

法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数计算得出到x的值，代入计算即可求出值.

【详解】

解：原式=*+2:3JXT)：+1)

x+3x+2

_x-l>x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

'x-2>0

解不等式组•得,2y

2x+l<8

•••x取整数，

x=3,

当x=3时，原式='.

4

【点睛】

本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解.

20、(1)一天可获利润2000元；(2)①每件商品应降价2元或8元；②当时，商店所获利润不少于2160元.

【解析】

;(1)原来一天可获利：20x100=2000元；

(2)0y=(20-x)(100+lOx)=-10(x2-10x-200),

由-10(x2-10x-200)=2160,

解得：xi=2,X2=8,

.•.每件商品应降价2或8元；

②观察图像可得2WXW8

x=l

21、＜

[y=-0.5

【解析】

11[a+b=3①

设一=。，——=b,则原方程组化为.,，…，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可.

xx+y[3a-h=l®

【详解】

、几11

设一=a,-------=b,

xx+y

a+b-3①

则原方程组化为：＜

3a—〃=1②

①+②得：4a=4,

解得：a=l,

把a=l代入①得：l+b=3,

解得：b=2,

x+y

x=l

解得：1八」

7=-0.5

x=1

经检验是原方程组的解，

y=-0.5

x=i

所以原方程组的解是八十

[y=-0.5

【点睛】

此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整

体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等

量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单

化，变得容易处理.

22、(1)平均数为800升，中位数为800升；(2)12.5%；(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到

冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水300()升.

【解析】

试题分析：(D根据平均数和中位数的定义求解可得；

(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；

(3)根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所.

试题解析：解：(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)4-7=800(升)，

将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825,

二用水量的中位数为800升；

,、100

(2)——xl()0%=12.5%.

800

答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；

(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估

计可以节约用水100x30=3000升.

23、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

（D过点P作PE_LAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，从而可得AP=60海