辽宁省本溪市2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞

的是()

______________P

A.正方体B.球C.圆锥D.圆柱体

2.若分式凶二I的值为零，则x的值是()

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是()

C.a+b+cVO

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

4.在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

5.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4x100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让

他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.已知关于X的方程kx2+(i-k)x-l=0,下列说法正确的是

A.当k=0时，方程无解

B.当k=l时，方程有一个实数解

C.当k=-l时，方程有两个相等的实数解

D.当kHO时，方程总有两个不相等的实数解

x+1>0

7.如图，不等式组，八的解集在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

A.-，----B.—(F…1一一，>

-2-101201尸

c--7501?D.犯d

8.如图，△ABC中，BC=4,。「与4ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC

C.13D.14

9.关于x的正比例函数，y=（m+1）七若y随x的增大而减小，则m的值为（）

1

A.2B.-2C.±2D.--

2

10.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是yn?,则根据题意,可列出二元一次方程组为（）

x+y-4=30x+y=26x+y-4=30

U-4)-(y-4)=2(x-4)-(y-4)=2'(y-4)-(x-4)=2

x-y+4-30

D.<

x—y-2

11.如图，△ABC是。O的内接三角形，AD_LBC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。。的直径等于（）

A

A.5、万B.JrjC.D.7

12.在AABC中，ZC=90°,COSA=L,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.把多项式9x3-x分解因式的结果是.

14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸L的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线L

上取C、D两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、L之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为m.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直

线折叠得到AEB，F,连接B，D,则B，D的最小值是.

17.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

主视图左视图

O

俯视图

18.关于x的分式方程三"=1的解为负数，则。的取值范围是.

x+1

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

91

19.(6分)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：一+3=——.她把这个数“？”猜成5,

x-22-x

请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”，请你求

出原分式方程中“？”代表的数是多少？

20.(6分)(1)计算：(g)+V12-8cos60°-(^+^)°；

(2)已知a-b=母,求(a-2)2+b(b-2a)+4(a-1)的值.

m

21.(6分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数V=—的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；

(3)求方程依+6-生Y0的解集(请直接写出答案).

x

22.(8分)如图，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且4ABC^ADEF,将4DEF与^ABC重合在一起，△ABC

不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：△ABE^AECM；

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

BEC

23.（8分）在RtAABC中，ZACB=90°,BE平分NA8C,。是边4B上一点，以8。为直径的。。经过点E,且交

5c于点尸.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若8尸=6,。。的半径为5,求CE的长.

24.（10分）二次函数y=x?-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当-4WxWl时，求y的取值范围.

25.（10分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.如图1,若NABE=15。，O为

BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长：如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AF_LBE交BC于

点F,过点F作FGJLCD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

26.（12分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，。是A8的中点，中柱C〃=l米，NA=27。，求跨度

AB的长（精确到（）.01米）.

27.（12分）如图，点A在NMON的边ON上，AE=OB,DE工ON于E,AD=AO,Z）CJ_OM于C.求

证：四边形A8C。是矩形；若。E=3,OE=9,求48、AO的长.

N.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞.

【详解】

根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可

以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项.

故选D.

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实

并不难.

2、A

【解析】

试题解析：•••分式匹士的值为零，

x+1

|x|-1=0,x+1邦，

解得：x=l.

故选A.

3、D

【解析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；---->1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=0,则

2a

C错误；当y=-l时有两个交点，即纵2+6*+©=-1有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

4、A

【解析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS证明△PMOgZSONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.

【详解】

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

.,.ZMPO=ZQON,

在小「1\40和4ONQ中，

4PM0=ZONQ

V{ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

.,.PM=ON,OM=QN,

点坐标为(-4,2),

•••Q点坐标为(2,4),

故选A.

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等.

5、B

【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.

【详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数.

故选B.

6、C

【解析】

当k=0时，方程为一元一次方程X—1=0有唯一解.

当kwO时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

VA=(l-k)2-4-k-(-l)=(k+l)2,

...当k=-l时，方程有两个相等的实数解，当kHO且kH-1时，方程有两个不相等的实数解.综上所述，说法C正

确.故选C.

7、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：xWl,

在数轴上表示-X-^—->,

-2-101?

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>之向右画;向

左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

8、C

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【详解】

连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知：ZPEC=ZPFA=PGA=90°,

I1

:.SAPBC=—BC・PE=-x4x2=4,

22

*,•由切线长定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

•,«S四口彩AFPG=SAABC+SAPFC+SAPBG+SAPBC—5+4+4=13,

|13

二由切线长定理可知：SAAPG=—S四边彩AFPG=—，

22

.131

・・—=—xAG・PG,

22

,13

•*AG=—9

2

由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,

/.AABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.

9、B

【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=l,再根据正比例函数的性质可得m+1VO,再解即可.

【详解】

由题意得：m2-3=l,且m+lVO,

解得：m=-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数丫=1«（k#O）的自变量指数为1,当kVO时，y随

x的增大而减小.

10、A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②（矩形面积-阴影面积）-（三角形面积-阴影

面积）=4,据此列出方程组.

【详解】

依题意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2'

故选A.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

11、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,贝ljNABE=90。，NAEB=NACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=__________,,_______________r再证明RtAABEsRtAADC,得到

J匚二；—二口:=d5"—3'=4□口=J匚匚"+□匚"=\4"+4'=4>/2

__>即2R=

【详解】

解：如图,

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

NABE=90。，ZAEB=ZACB；

•.•AD_LBC于D点，AC=5,DC=3,

.•,ZADC=90°,

.*.AD=..,

，口口；一口『=折-3：=4

0L=J匚匚'+二匚'=x4'+4'=4\2

在RtAABE与RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

.'.RtAABEsRtAADC,

即2R==_

=八'2

...GO的直径等于5、不

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

12、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出N8的值即可.

【详解】

解：cosA——

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x(3x+l)(3x-1)

【解析】

提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.

【详解】

9X3—x=x(9*2—1)=x(3x+l)(3x—1),故答案为x(3x+l)(3x—1).

【点睛】

本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.

14、(50-).

3

【解析】

过点A作AMJ_DC于点M,过点B作BN_LDC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、

CN的长度，则易得MN=AB.

【详解】

解：如图，过点A作AM_LDC于点M,过点B作BN_LDC于点N,

贝!)AB=MN,AM=BN.

在直角△ACM,VZACM=45°,AM=50m,

.".CM=AM=50m.

•.•在直角ABCN中，ZBCN=ZACB+ZACD=60°,BN=50m,

=BN=50=50石

(m),

560。M3

.•.MN=CM-CN=50-也回(m).

3

则AB=MN=(50-迎叵)m.

3

故答案是：（50-以上）.

3

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为

数学问题.

15、1

【解析】

令巴=2=k,则a=2«,b=3k,代入到原式化简的结果计算即可.

23

【详解】

cib(。+23(。—26)a+2b2k+6k8k

令一=—=k,则a=2A,b=3k,.••原式=

23a(a-2h)a2k2k

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变

形叫做分式的约分.

16、iVio-1

【解析】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B，、E共线时时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出

DE,根据折叠的性质可知BE=BE=L即可求出B，D.

【详解】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，

根据折叠的性质，△EBFgZ\EB，F,

.'.EB'JLB'F,

.*.EBr=EB,

是AB边的中点，AB=4,

.*.AE=EB=1,

VAD=6,

.,.DE=V62+22=2Vi0»

ABrD=lV10-1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值

最小是解题的关键.

17、1.

【解析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为

•••其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为2拉，

Aa2+a2=（2V2）2,

解得/=4,

，这个长方体的体积为4x3=1.

18、a>1且aw2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得:2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且l-a#l

解得:a>l且a#2,

故答案为:a>l且时2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)x=0;(2)原分式方程中“?”代表的数是-1.

【解析】

(1)“？”当成5,解分式方程即可，

(2)方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

【详解】

(1)方程两边同时乘以(X-2)得

5+3(x-2)=-l

解得x=0

经检验，x=0是原分式方程的解.

(2)设？为加，

方程两边同时乘以(％-2)得

m+3(x-2)=-l

由于x=2是原分式方程的增根，

所以把x=2代入上面的等式得

m+3(2-2)=—1

m=-l

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.

【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增

根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

20、(1)2括一1；(DL

【解析】

(1)先计算负整数指数幕、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数嘉，再计算乘法和加减运算可得；

(1)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将a-b的值整体代入计

算可得.

【详解】

(1)原式=4+16-8x|-1=4+173-4-1=173-1;

(1)原式=a1-4a+4+bi-lab+4a-4=a*-lab+b1=(a-b),,

当a-b=及时，

原式=(&)1=1.

【点睛】

本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式

分解的能力.

8

21、⑴y=——，y=-x-2(2)3(3)-4VxVO或x>2

x

【解析】

试题分析：(D将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=O求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

tn

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

x

:.m=-1.

Q

・・・反比例函数的解析式为y=-

x

8

•.•点A(-4,n)在y=-----上，

x

n=2.

AA(-4,2).

,.,y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

，

2女+人=-4

k=—1

解之得

b=—2

・•・一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)Ye是直线AB与x轴的交点,

；・当y=0时,x=-2.

，点C(-2,0).

AOC=2.

SAAOB=SAACO+SABCO=—X2X2H—x2x4=3.

22

(3)不等式依+〃一丝<0的解集为：-4<xV0或x>2.

X

22、(1)证明见解析；(2)能；BE=1或□；(3)—

625

【解析】

(1)证明：VAB=AC,

.,.ZB=ZC,

,/△ABC^ADEF,

.".ZAEF=ZB,

又：NAEF+NCEM=NAEC=NB+/BAE,

.,.ZCEM=ZBAE,

/.△ABE^AECM；

(2)能.

VZAEF=ZB=ZC,且NAME>NC,

.,.ZAME>ZAEF,

AAEMM；

当AE=EM时，贝必ABE^AECM,

.*.CE=AB=5,

BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

:.ZMAE+ZBAE=ZMEA+NCEM,即ZCAB=ZCEA,

又：NC=NC,

.,.△CAE^ACBA,

.CEAC

••=9

ACCB

AC225

~CB~6

,2511

，BE=6------=—；

66

-11

.*.BE=1或一；

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^>AECM,

CMCECM6-x

：.——=—,an即：——=----,

BEABx5

，619

.-.CM=-—+-x=--(x-3>+=，

5555

.,.AM=5-CM=1(x-3)2+y,

.,.当x=3时，AM最短为工~，

又•当BE=x=3=1BC时，

2

.•.点E为BC的中点，

AAEIBC,

/.AE=7AB2-BE2=4>

此时，EF_LAC,

__________________________10

.\EM=y/CE2-CM2=—,

«」令心12_96

SAAEM—那号不一石.

23、（1）证明见解析；（2）CEM.

【解析】

（1）根据等角对等边得NOBE=NOEB,由角平分线的定义可得NOBE=NEBC,从而可得NOEB=NEBC,根据内

错角相等，两直线平行可得OE〃BC,根据两直线平行，同位角相等可得NOEA=90。，从而可证AC是。。的切线.

(2)根据垂径定理可求BH='BF=3,根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对

2

边相等可得CE=OH,在RtAOBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.

【详解】

(1)证明：如图，连接OE,

VOB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC.

:.NOBE=NEBC,

...NOEB=NEBC,

...OE〃BC,

,:ZACB=90°,

.•.ZOEA=ZACB=90°,

:.AC是。O的切线.

(2)解：过O作OH_LBF,

二BH=-BF=3,四边形OHCE是矩形,

2

r.CE=OH,

在RtAOBH中，BH=3,OB=5,

.,.OH=J0820H2=i,

/.CE=1.

【点睛】

本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具

有一定的综合性.

24、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

(2)根据二次函数的性质可得.

【详解】

(1)把点(1,-2)代入y=x2-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

2

所以二次函数y=x2-2mx+5m的对称轴是x=-,=-l,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

...当x=-l时，y取得最小值-6,

由表可知当x=-4时y=L当x=-1时y=-6,

,当-4WxSl时，-6<y<l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

25、(1)<2)证明见解析

【解析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x，则ME=BM=2x,AM=、聿，根据AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、笋)2+x2=22,解方程即可解决问题.

(2