江苏省扬州市江都区郭村2022年中考数学四模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

2.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果AABC的面积为10,且sinA

=好，那么点C的位置可以在（）

5

■B

A.点Ci处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

3.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

4.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

5.不等式；->-_；的最小整数解是（

J-VMJJ

A.-3B.—2C.-1D.2

6.下列计算中，正确的是（）

A.B.2a+3a=5a2

C.（ab）3=/〃3D.7a34-14a2=2a

7.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D,(2,-5)

x+4

8,对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如。2]=1,[3]=3,[-2司=一3,若=5,贝！|x

10

的取值可以是（）

D.56

9.如图。O的直径AB垂直于弦C£>,垂足是E,NA=22.5。，OC=4,CO的长为（）

A.2&B.4C.4应D.8

10.如图，AB为。O直径，已知为NDCB=20。，则NDBA为（）

A.50°B.20°C.60°D.70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，RtAABC中，NA8C=90。，AB=BC,直线/卜h、4分别通过A、B、C三点，旦若八与L的

距离为5,b与的距离为7,则RSABC的面积为

12.点A（-2,l）在第象限.

13.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4C.该返回舱的最

高温度为C.

14.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若

NB=56。，ZC=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.（sin56%0.8,tan56%；1.5）

15.如图，四边形A5CO内接于。O,AD.8C的延长线相交于点E,AB.DC的延长线相交于点F.若NE+Nk=

16.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，3/可燃冰的质量仅为0.00092版.数字0.00092用科学记数法表示是

17.对于二次函数y=x2-4x+4,当自变量x满足aWx03时，函数值y的取值范围为则a的取值范围为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数

对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

19.（5分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量yi（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量”（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示.

时间《天）0510152030

日销售量

025404540250

],:（万件）

(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示「与t的变化规律，写出yi与t的函

数关系式及自变量t的取值范围；

(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

20.(8分)如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法)；

21.(10分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了4、8、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；阴〃是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

22.(10分)某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念

品4件，乙种纪念品3件，需要55()元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这

80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中，若全部

销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少，元？

23.(12分)如图，已知点D在反比例函数y=—的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,

X

-2

0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OCtanZOAC=y.

YYl

(1)求反比例函数y=—和直线丫=1«+卜的解析式；

x

(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求NBMC的度数.

24.(14分)如图，"BC中A8=AC,AOLBC于。，点E、厂分别是A5、CD的中点.

(1)求证：四边形4瓦加是菱形

(2)如果AB=AC=3C=10,求四边形AEDF的面积S

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

2、D

【解析】

如图：

VAB=5,S&ABC=10,二DC4=4,：Sig=正，，吏■=空=0-,：,AC=4石，

55ACAC

V在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,AC4=正+下=4石，故答案为D.

3、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V(±1)「％

二4的平方根是土1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

4、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

5、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

•・

•3二之口一5，

:•3二一二之T

->

，不等式§二之二_；的最小整数解是x=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

6、C

【解析】

根据同底数幕的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a»3a=3a2,故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；

C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确；

D、7a3X4a2='a,故原选项计算错误；

2

故选C.

【点睛】

本题考点：同底数幕的混合运算.

7、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

•••抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

二二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

8、C

【解析】

解：根据定义，得5V-<5+1

.，•50<x+4<60

解得：46<x<56.

故选C.

9、C

【解析】

•.•直径AB垂直于弦CD,

1

/.CE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

，NBOC=45°,

/.OE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

.*.x2+x2=16,

解得：x=2夜,

即：CE=20,

-,.CD=4V2，

故选C.

10、D

【解析】

题解析：为。0直径，AZACB=90°,：.ZACD=90o-ZDCB=90°-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、17

【解析】

F

过点B作EFJLL,交h于E,交h于F,如图，

VEF±12,h〃12〃h,

.•.EF±h±li,

:.ZABE+ZEAB=90°,ZAEB=ZBFC=90°,

又,../ABC=90。，

.•.ZABE+ZFBC=90°,

.,.ZEAB=ZFBC,

在4ABE^ABCF中，

ZAEB=ZBFC

{NEAB=NFCB,

AB=BC

.,.△ABE^ABCF,

/.BE=CF=5,AE=BF=7,

在RSABE中，AB2=BE2+AE2,

；.AB2=74,

11,

ASAABC=-AB-BC=-AB2=17.

22

故答案是17.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助

线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.

12、二

【解析】

根据点在第二象限的坐标特点解答即可.

【详解】

••,点A的横坐标-2V0,纵坐标1>0,

...点A在第二象限内.

故答案为：二.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

第四象限(+,-).

13、17℃.

【解析】

根据返回舱的温度为21c±4℃,可知最高温度为21C+4C；最低温度为21C-4c.

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17C.

【点睛】

本题考查正数和负数的意义.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.

14、60

【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决.

【详解】

ADAD

VZB=56°,ZC=45°,ZADB=ZADC=90°,BC=BD+CD=100米r，/.BD=--------r,CD=---------二,

tan56tan45

ADAD„„

...----------+---------7=100,解得，AD-60

tan56tan45

考点：解直角三角形的应用.

15、50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=180。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

ZA+ZECF=180°,根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，则NA+8()"NA=180。，然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

•••四边形ABCD内接于。O,

.•.ZA+ZBCD=180°,

WZBCD=ZECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.•,Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

gpZA+ZAEB+Zl+Z2+ZAFD=180°,

.,.ZA+80°+ZA=180°,

.•,ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

16、9.2x101.

【解析】

根据科学记数法的正确表示为ax10"（1<时<10）,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x10

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x10

故答案为：9.2x101.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

17、l<a<l

【解析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【详解】

解：二,二次函数y=x1-4x+4=（x-1）,,

b-4

,该函数的顶点坐标为（1,0）,对称轴为：x=——=一一=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=i代入解析式可得：xi=3,xi=i,

所以函数值y的取值范围为000时，自变量X的范围为l<x<3,

故可得：ISaWL

故答案为：IWaSl.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；(2)众数是85,中位数是82.5；(3)选择李

明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.

【解析】

(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项

目对应扇形的圆心角大小；

(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.

【详解】

(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°X20%=72°；

(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分为：85xl0%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

张华得分为：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78,5,

二李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运

用数形结合的思想进行解答是解题的关键.

1f2r(0</<20)

19、(1)yi=--t(t-30)(0<t<30)；(2).•.y2=〈；“”、；⑶上市第20天，国内、外市场的日销

5[-4/+120(20<r<30)

售总量y最大，最大值为80万件.

【解析】

(1)根据题意得出yi与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；

(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；

⑶分0WtV20、t=20和20TW30三种情况根据y=yi+yz求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出

整体的最值.

【详解】

解：(1)由图表数据观察可知yi与t之间是二次函数关系，

设yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-(

：.yi=-gt(t-30)(0<t<30)

(2)由函数图象可知yz与t之间是分段的一次函数由图象可知:

0Wt<20时，y2=2t,当20sg0时,y2=-4t+120,

2/(0420)

y2=1-4r+120(20</<30)

⑶当O0V2O时,y=yi+y2=----1(t-30)+2t=80-----(t-20)2

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80,

当20<t<30时，y=yi+y2=-gt(t-30)-4t+120=125-(t-5)2,

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80,

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件.

20、(1)作图见解析；(2)证明见解析;

【解析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于』BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

2

(2)利用垂直平分线证得△DEO^^BFO即可证得结论.

【详解】

解：(1)如图:

(2)•••四边形ABCD为矩形,

.\AD〃BC,

.*.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分线段BD,

.*.BO=DO,

在ADEO和三角形BFO中,

ZADB=ZCBD

{BO=DO

ZDOE=ZBOF

.,.△DEO^ABFO(ASA),

.*.DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

21、(1)—；(2)一.

24

【解析】

【分析】(D依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选

一份是难的听力材料的概率是

2

(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两

份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

【详解】(1)VA,B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

21

二从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是一=一，

42

故答案为一；

2

(2)树状图如下：

21

AP(两份材料都是难)=—=一.

84

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.随

机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

22、(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一：甲种纪念品

60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18

件.(3)若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

【解析】

分析：(D设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方

程组，解方程组即可得出结论；

(2)设购进甲种纪念品”件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出〃的取值范围，即可得出结论;

(3)找出总利润关于购买甲种纪念品。件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论.

详解：(D设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元.

4x+3尸550

由题意得：，

5x+6y=800

x=100

解得:

y=50

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.

(2)设购进甲种纪念品a(a>60)件，则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得：

100a+50(80-a)<7100

解得a<l

又吃60

所以a可取6。、61、1.

即有三种进货方案.

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；

方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件.

(3)设利润为W,则W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函数，-10V0,W随a的增大而减小.

所以当a最小时，W最大.此时W=-10x60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问

题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.

-62

23、(1)y=—,y=-x-2(2)AC±CD(3)ZBMC=41°

x5

【解析】

分析：(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标,

再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

(2)由条件可证明△OACgZkBCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=