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2024华师一附中高三《导数专题：每日一题》1.已知函数的极大值为，其中为自然对数的底数.(1)求实数k的值；（2）若，对任意，恒成立，（ⅰ）实数a的取值范围；（ⅱ）证明.2.已知函数，其中，(1)当的极值；（2）设有三个不同极值点，（ⅰ）实数a的取值范围；（ⅱ）证明.3.已知函数(1)讨论函数的单调性；（2）当时，函数有几个零点？4.已知函数。（1）当时，求的单调递增区间；（2）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，求证：。5．已知函数，其中为自然对数的底数。（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若有两个极值点，且恒成立，求的最大值。6.已知函数，其中。（1）若，求函数的极值；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围。7.已知函数(1）讨论函数的单调性；(2）若,求a的取值范围．

8．已知函数.(1）若，讨论f(x）的单调性；(2）若函数存在两个极小值点，求实数的取值范围：(3）当时，设，求证：

9．设函数(1）讨论函数的单调性；(2）若时，存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围10.已知函数(1)当时，判断函数的单调性；（2）若有两个极值点证明：11.已知函数（1）若曲线上任意一点处的切线斜率不小于3，求的最小值.（2）当时，若有两个极值点且，求证：12.函数（1)求在上的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.13.设函数，e为自然对数的底数，.(1)若，求证：函数有唯一的零点;(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.14.已知函数有两个不同的零点，且.(1)求实数的取值范围.(2)求证：当时，(3)求证：15.完成下列问题：(1)已知函数，求函数的最小值.(2)若关于的方程有两个实数根，求实数的取值范围.16.已知函数，（1）若，曲线与相切，求的值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.17.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与轴交于两点，设，其中常数满足条件，为的导函数，试判断的正负，并说明理由18.已知函数，其中是实数且.（1）当时，讨论在上的极值情况；（2）若函数对一切恒成立，求的最小值.19.已知函数，，且.（1）若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；（2）若，且，证明：（ⅰ）；（ⅱ）（参考数据：

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