江西省宜春实验中学2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列各数中，无理数是（）

22

A.0B.-C.>/4I）.n

2.将1、、历、百、指按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

1第1排

42J3第2排

而1-J2第3排

43Je1J2第剧

乖卡1立乖第5排

A.V6B.6C.V2I百

3.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为icm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

0

G双方南

七口二£

4<.-如图所>示的工件，其俯视图是（）

0

6.将抛物线_y=/-x+l先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.-5x+10D.y=x2-5x+4

7.如图，AB/7CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM±EF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xio7kgB.0.13xlQ8kgC.1.3xjQ7kgD.1.3xJ08kg

9.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象

10.在下列实数中，-3,、历，0,2,-1中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.72D.-1

11.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

—5—30X

x之一5x>-5x<5x<5

A.<B.<C.<D.<

x>—3xN—3x<—3x>-3

12.下列计算正确的是()

A.79=±3B.-32=9C.(-3)D.-3+|-3|=-6

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高

分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为一m.

14.当工=时，二次函数y=2X+6有最小值____________.

15.若关于x的方程2/+x—。=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.

16.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价

几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问

有多少人，物品的价格是多少？设有工人，则可列方程为.

17.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的图象有一个交点A(2,m),AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx使其

x

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.

18.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个

球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

(1)根据图中所给信息填写下表:

投中个数统计平均数中位数众数

A—8—

B7—7

(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题

进行分析说明.

20.（6分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

Ar

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若第=，，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

21.（6分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳

绳成绩x(次/分)，按成绩分成A(尤<155),B(155„x<160),C(160„x<165),D(165„x<170),E(x..l70)五

个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题:

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_______等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数.

22.（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90,〃，楼间距为A8,冬至日正午，太阳光线与水平面所成

的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男

生楼墙面上的影高为已知C£>=42〃z.

（1）求楼间距AB;

（2）若男生楼共30层，层高均为3,〃，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3°«0.53,

cos32.3°«0.85,tan32.3°«0.63,sin55.7°»0.83,cos55.7«0.56,tan55.7°®1.47)

C

男

生

楂

。

23.（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且42=?

CDBD

求证：AACD^ACBD；求NACB的大小.

24.(10分)先化简，再求值：(x+ly>-(ly+x)(ly-x)-1x1其中x=0+1,y=石T.

25.(10分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b?+ab3的值.

26.（12分）在RSABC中，ZC=90°,NB=30。，AB=10,点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形,

点F是AB的中点，连接EF.

（1）如图，点D在线段CB上时，

①求证：△AEF^AADC；

②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2-x?的值；

（2）当NDAB=15。时，求AADE的面积.

27.（12分）为了计算湖中小岛上凉亭1＞到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路1上的点A处，测得凉亭P在

北偏东60。的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路1上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45。的方向上,

如图所示.求凉亭P到公路1的距离.（结果保留整数，参考数据：72-1.414,73-1.732）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

利用无理数定义判断即可.

【详解】

解：〃是无理数，

故选：D.

【点睛】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

2、B

【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数,

从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出

第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

【详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：(1,5)表示第1排从左向右第5个数是逐，

(13,1)表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是几，

则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.

故选B.

3,C

【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形1,故D错误，所以C正确.

3

故此题选C.

4、B

【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

5、C

【解析】

先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

4、3.14是有理数；

B、1.01001是有理数；

a正是无理数；

22

。、一是分数，为有理数；

7

故选C.

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，属于简单题.

6、A

【解析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

二=二;一二+1=（二‘

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

口=（匚一=+2）‘+；+3=（口+，’+m=口2+3匚+/

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;

7、C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

ZAEM=80°

又；AB〃CD

二ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

8、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax10",且1<10,n为原数的整数位数减一.

9,D

【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三边关系得'k（-2川。）<@，

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5VxV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

10、B

【解析】

|-3|=3,|0|=行，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>V2>1>0,

,绝对值最小的数是0,

故选：B.

11、B

【解析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,

xN—5

A、不等式组。的解集为x>-3,故A错误；

x>-3

x>-5

B、不等式组《.的解集为xN-3,故B正确；

x>-3

x<5

C、不等式组。的解集为xV-3,故C错误；

x<-3

x<5

D、不等式组。的解集为-3Vx<5,故D错误.

x>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.

12>C

【解析】

分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数塞的意义以及绝对值的定义解答即可.

【详解】

a=3,故选项人不合题意；

-32=-%故选项5不合题意；

(-3)-2=-,故选项C符合题意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故选项。不合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数塞的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3

【解析】

试题分析：如图，•.,CD〃AB〃MN,

/.△ABE^ACDE,AABF^'AMNF,

.CDDEFN_MN

1.81.81.51.5

即Hn-------------,...---------------,

AB1.8+BDAB1.5+2.7-BD

解得：AB=3m,

答：路灯的高为3m.

考点：中心投影.

14、15

【解析】

二次函数配方，得：y=(x-l)2+5,所以，当x=l时，y有最小值5,

故答案为1,5.

15、a>--.

8

【解析】

试题分析：已知关于x的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4x2x(-a)=l+8a>0,解得a>-L

8

考点：根的判别式.

16、8x-3=7x+4

【解析】

根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有x人，

列出方程：8x-3=7x+4,

故答案为8x-3=7x+4.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

3

17、y=-x-3

2

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后

的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y=—=3,/.A(2,3),B(2,0),

x

•.•y=kx过点A(2,3),

3

，3=2k,：.k=-

2

•.•直线y=31x平移后经过点B,

3

设平移后的解析式为y=-x+b,

则有o=3+b,

解得：b=-3,

3

•••平移后的解析式为：y=1x-3,

3

故答案为：y=-x-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出

k的值是解题的关键.

18、a>l.

【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得。一3之0.

解得：a>3.

故答案为a23.

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)7,9,7；(2)应该选派B；

【解析】

(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；

(2)利用方差的意义分析得出答案.

【详解】

(1)A成绩的平均数为！(9+10+4+3+9+7)=7；众数为9；

6

B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7；

故答案为：7,9,7；

,1

(2)5；=-[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

1/、，/、，/、，/、，/、，/、，1

S%=-[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=一；

63

从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B.

【点睛】

此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散

程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

119

20、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；

(2)由特殊到一般，证明△。&saCGE,从而可以得到EC、C尸与BC的数量关系

(3)连接80与AC交于点利用三角函数8”,的长度，最后求8c长度.

【详解】

解：(1)证明：；四边形A8C。是菱形，ZBAD=120°,

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

二NBAE=NCAF,

在小BAE^h.CAF中，

/BAE=NCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC,

(2)知识探究：

①线段EC,Cf与5c的数量关系为：CE+CF=-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E'F'.

图乙

类比（1）可得：E，C+CF，=BC,

VAE'/ZEG,

.".ACAE'^ACGE

CECG1

:.CE^-CE',

2

同理可得：CF'CF，,

2

即CE+CF=，BC；

2

@CE+CF=-BC.

t

理由如下：

过点A作4E/EG,AF'//GF,分别交5C、CO于？、F

图丙

类比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,:.XCAE,sXCAE,

,CECG1.八1,

•.------=------=―,••CE=-CE',

CEACtt

同理可得：CF=-CF',

t

：.CE+CF=-CE'+-CF^-(.CE'+CF')=-BC,

tttt

即CE+CF=-BC；

t

（3）连接8。与AC交于点//,如图所示:

A

在RtAAS”中，

"：AB=8,N5AC=60。，

n

：.BH=ABsmf>Qa=^—=4G,

2

1

AH=C//=ABcos60°=8x-=4,

2

GH=ylBG2-BH2=772-4>/3=1，

.♦.CG=4-1=3,

.CG3

••=一,

AC8

Q

：.t=-(Z>2),

3

由(2)②得：CE+CF=18C,

t

1369

：.CE=-BC-CF=-x8-----=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

21、(1)C;⑵100

【解析】

(1)根据中位数的定义即可作出判断；

(2)先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【详解】

解：(1)由直方图中可知数据总数为40个，第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20,21个数据的等级

都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；

故答案为C.

(2)400x—=100(人)

40

答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人.

【点睛】

本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.

22、（1）A3的长为50〃?；（2）冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受

到挡光的影响.

【解析】

（1）如图，作CMLP8于DNLPB于N.则AB=CM=DN,设A5=O0=DV=R〃想办法构建方程即可

解决问题.

（2）求出AC,AD,分两种情形解决问题即可.

【详解】

解:（1）如图，作C0_LPB于M,DN上PB于N.则AB=CM=DN,设45=CM=£>N=»〃.

在Rt^PCM中，PM=x-tan32.3°=0.63x(m),

在RAPDN中，PN-x-tan55.7°=1.47x(/w),

,:CD=MN=42/?/,

/.1.47%-0.63x=42，

二.X=50,

c

男

生

楼

D

⑵由（1）可知：PM=31.5帆,

.•.AD=90-42—31.5=16.5㈣，47=90-31.5=58.5,

•.•16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

23、(1)证明见试题解析；(2)90°.

【解析】

试题分析：(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACDsZ\CBD；

(2)由(1)知AACDsaCBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得：ZA=ZBCD,然后由NA+NACD=90。,

可得：ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90。.

试题解析：(1)；CD是边AB上的高，

...NADC=NCDB=90。，

,,ADCD

'CD~BD'

AAACD^ACBD；

(2)VAACD^ACBD,

.•.ZA=ZBCD,

在AACD中，ZADC=90°,

.•.ZA+ZACD=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90。.

考点：相似三角形的判定与性质.

24、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.

【详解】原式=x12xy+2yi-(2y*-x')-lx1

=x*+2xy+2y'-2y'+x1-lx1

=2xy,

当x=6+1,y=6-1时，

原式=2x(73+1)x(73-1)

=2x(3-2)

=-2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

25、1

【解析】

先提取公因式外，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解.

【详解】

解：a3b+2a2h2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

-ab(a+b)2,

将a+办=3,。万=2代入得，ab(。+力)2=2x32=l.

故代数式/计2a2b2+加的值是1.

26、(1)①证明见解析；②25；(2)为空8或506+1.

2

【解析】

⑴①在直角三角形A