陕西省西安爱知初级中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

陕西省西安爱知初级中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy2．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D3．下列关系式中，不是的函数的是（）A． B． C． D．4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．5．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是()A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多7．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（）A． B．2 C．3 D．8．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．40°9．若，则的值是A． B． C． D．10．下列各式计算结果是的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则__________．12．如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；13．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．14．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．15．使分式x2-1x+1的值为0，这时16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．17．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________.频率是____________.18．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为__________，图2中的值为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．20．（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度数．（写出过程并注明每一步的依据）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)，（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．23．（8分）计算:（1）；（2）24．（8分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．（2）若，，，求的面积．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．（1）①求直线AB的函数表达式．②直接写出直线AO的函数表达式；（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为；（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标．26．（10分）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．2、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项错误．3、D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；；D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．5、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形6、C【解析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故选C.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.8、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.9、C【解析】∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.10、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；与不是同类项，无法合并，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化简求值即可．【详解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案为：-．【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．12、【解析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=．【详解】过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．13、45【解析】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°．14、【解析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四边形EFCB为矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．15、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法16、1【解析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．17、150.75【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数÷总数可得频率为=0.75.故答案为15；0.75.18、（1，0）5【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s后直线到达点A，所以点A横坐标为3-2=1，所以点A坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s时，正好经过点C，此时平移后的直线与x轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得BD=5，当y=x-3平移到BD的位置时m最大，即m最大为5，所以b=5.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，证明见解析【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）、分别平分和，，，，，，，，故答案为：；（2）和分别是和的角平分线，，，又是的一外角，，，是的一外角，；（3），，，，，结论：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20、详见解析【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可．【详解】解：（两直线平行，同旁内角互补）又；（等式性质）平分；(角平分线的定义)又，．（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键．21、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根据轴对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线即可；（2）利用关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解；（3）利用图象上的点的坐标得出△ABC的底与高即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知：．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法和关于y轴对称图形画法，正确找出对应点坐标是解题关键．22、（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键．23、（1）；（2）【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可；（2）根据平方差公式及完全平方公式求解.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.24、（1）见解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB的角平分线交AB于点P，则点P即为所求.(2)由OP为∠AOB的角平分线，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出△OPA的高PH，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，即为所求.(2)过点作，垂足为∵，∴在中，∴∴.故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.25、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表达式；②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；（2）根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出PE是△OAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD的解析式，得到点H的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得△PKE的面积，再根据△OHQ的面积与△PKE的面积相等，可以得到点Q横坐标的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝，∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴点A的坐标为（6，﹣6），点B的坐标为（12，0），设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，，得，即直线AB的函数表达式是y＝x﹣12；②设直线AO的函数表达式为y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，（2）点P的坐标为（3，﹣3），理由：如图：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴点P、F、E三点共线，∴PE∥OB，∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位线，∴点P为OA的中点，∴点P的坐标为（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）；（3）如图，在△PFK和△DCK中，∴△PFK≌△DCK（AAS），∴CK＝FK，则由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，BD=3∴点D（9，0）∴△PKE的面积是＝4.5，∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，∴△