陕西省延安市延川县中学2023年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

陕西省延安市延川县中学2023年数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，则；④若，，且，则其中正确命题的序号是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③2．当时，函数和的图像只可能是（）A. B.C. D.3．函数（）的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.4．向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．下列函数中，与函数有相同图象的一个是A. B.C. D.6．设,若直线与直线平行,则的值为A. B.C.或 D.或7．下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.8．sin1830°等于（）A. B.C. D.9．已知集合A=，B=，则A.AB= B.ABC.AB D.AB=R10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________12．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.13．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________14．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____15．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．已知，且（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数（I）求函数图象的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.20．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若与共线，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值21．已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】对于①当，时，不一定成立；对于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④，也可能相交【详解】①当，时，不一定成立，m可能在平面所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为，则一定存在直线在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如图所示，所以错误，故选A【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键2、A【解析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.3、C【解析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.【详解】由，，，所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.故选：C4、A【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，当“，方向相反”时，满足“|+|<||+||”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，故向量“，不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.故选：A.5、B【解析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.【详解】逐一考查所给的选项：A.，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；B.，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；C.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；D.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；故选B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.6、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、C【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断【详解】解：定义域为，A中定义域为，定义域不同，错误；B中化简为，对应关系不同，错误；C中定义域为，化简为，正确；D中定义域为，定义域不同，错误；故选：C8、A【解析】根据诱导公式计算【详解】故选：A9、A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理10、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；当，即时，，，不满足；当，即时，，，由得，得，得；当，即时，，，由得，得，得，得；当，即时，，，不满足；当，即时，，，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.12、【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得故答案为：13、【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，因为，，，所以球的半径为：故答案为：14、23【解析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【详解】由题设，，，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.15、【解析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【详解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B⊆A①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，则，∴综上，实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题16、【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，所以，即②，联立①②，解得：，，（2）因为，，由对于任意的恒成立，可得对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以的最大值为18、（1）7（2）【解析】（1）根据题意求得，然后利用两角和的正切公式即可得出答案；（2）利用诱导公式及二倍角的余弦公式，结合平方关系化弦为切计算即可得解.【小问1详解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：.19、（I）（II）周期为，值域为【解析】（I）化简得，进而可求解（II）化简，进而可求解【详解】（I）因为，，所以，由得，对称轴为（II）因为，所以，，周期为，值域为【点睛】方法点睛：需要利用三角公式“化一”，进一步研究正弦型函数的图象和性质，达到解题目的20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用两向量平行有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（2）利用两向量垂直有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（3）根据化出一个关于的方程，再利用恒等变化公式将函数转化成，从而找到最小值所取得的x的值.【详解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]与共线，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=•=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=时，f（x）取得最小值-2，∴当f（x）取得最小值时，x=【点睛】向量间的位置关系：两向量垂直，则，两向量平行，则.21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)见解析【解析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的