陕西省榆林高新区第一中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

陕西省榆林高新区第一中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．52．若分式的值为0，则x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不对3．若分式中的的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍C．变为原来的 D．不变4．下列说法正确的是（）．①若，则一元二次方程必有一根为-1．②已知关于x的方程有两实根，则k的取值范围是﹒③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1610度．④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④5．如图，在中，，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则到的距离为（）A． B． C．3 D．6．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较7．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（）A． B． C． D．8．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣410．下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣511．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．11的平方根是__________．14．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC≌△ADE．15．某单位要招聘名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按计算成绩，则张明的成绩为________.16．把多项式分解因式的结果是_________．17．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．18．计算的结果为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．20．（8分）已知，计算x﹣y2的值．21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22．（10分）（1）分解因式：（2）解分式方程：23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．24．（10分）如图，在⊿中，,于,.⑴.求的长；⑵.求的长.25．（12分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.(1)求证：∠ABE＝∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．26．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【详解】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．2、B【分析】根据分式的值为零的条件可得到，再解可以求出x的值．【详解】解：由题意得：，解得：x=1，

故选：B．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．3、B【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得则分式的值变为原来的倍故答案为：B．【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．4、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；②：有两实数根，:原方程是一元二次方程．，故②说法错误；③设这个多边形的边数为n，则解得n=11或0(舍去）:这个多边形是11边形．:这个多边形的内角和为：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③说法正确；一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．5、B【分析】如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC•BC=•AB•DM+CD•AC，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，作DM⊥AB于M，由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，设DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC•BC=•AB•DM+CD•AC，∴∴，∴DM=，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．6、B【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．7、C【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°故选C．【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．8、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．【详解】解：将，分别代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．10、C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．11、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D．【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.14、AC=AE【解析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．【详解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．

故答案为:AC=AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．15、1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；

故答案为1．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．16、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直角三角形，作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：．【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题．18、1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=8-2=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴BE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．20、-【详解】由题意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．21、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.22、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根据分式方程的解法去分母化为整式方程，再进行求解.【详解】（1）==（2）x=3经检验，x=3是原方程的解.【点睛】此题主要考查因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.23、见解析【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三