2023学年师大附中初二数学期末考试卷含答案

第1页（共1页）2022-2023学年河北师大附属实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-16题，每题2分，共32分）1．（2分）下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．4﹣＝4 B．×＝ C．+＝3 D．÷＝23．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥04．（2分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的两锐角互余5．（2分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．（2分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周长等于△DEF的周长7．（2分）如图，边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是（）A． B． C． D．8．（2分）对于题目：已知等腰三角形的两边分别为a，b，且a，b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，求此等腰三角形的周长．嘉嘉说：“根据非负数的和为0，可得到关于a和b的方程组，解得a＝5，b＝1，所以此等腰三角形的周长为11．”琪琪说：“嘉嘉考虑问题不全面，此等腰三角形的周长还有另外一个值．”则下列说法正确的是（）A．琪琪说的不对，此等腰三角形的周长只有一个值为11 B．琪琪说的对，此等腰三角形的周长还有一个值为7 C．嘉嘉求得的结果不对，此等腰三角形的周长为12 D．他们两个说的都不对，此等腰三角形的周长还有第三个值为159．（2分）已知关于x的分式方程＝3的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜6且m≠2 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＞2且m≠610．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（）问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣212．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．613．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④14．（2分）“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成 B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成 D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成15．（2分）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2分）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（17和18题每题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）已知一个正数的两个平方根是2a﹣3与a﹣12，则a＝．18．（3分）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为．19．（4分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，则GE＝．三、解答题（本大题共7小题，满分58分）20．（8分）（1）计算；（2）解方程：．（6分）先化简再求值：，其中x为的整数部分．22．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上（1）作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；（2）在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；（3）在这个10×10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有个．23．（8分）如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE＝∠BEA，连接CE．（1）求证△ABD≌△EBC；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数．24．（8分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？25．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．（1）求线段BC；（2）分别连接OA、OB、OC．①若△OBC的周长为27cm，求OA的长度；②若∠DOE＝80°，直接写出∠BAC的度数．26．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当点P在∠BAC的角平分线上时，求出此时t的值；（3）当P在运动过程中，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．（直接写出结果）

2022-2023学年河北师大附属实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-16题，每题2分，共32分）1．（2分）下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．2．（2分）下列运算正确的是（）A．4﹣＝4 B．×＝ C．+＝3 D．÷＝2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A.4﹣＝3，故此选项不合题意；B.×＝，故此选项符合题意；C.+＝2，故此选项不合题意；D.÷＝，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0【分析】依据二次根式有意义、分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义、分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．（2分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的两锐角互余【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、算术平方根的概念、对顶角的性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；D、直角三角形的两锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6．（2分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周长等于△DEF的周长【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；C、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意；D、△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．7．（2分）如图，边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是（）A． B． C． D．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝＝，∵点E在x轴的负半轴，∴点E对应的实数是﹣．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．8．（2分）对于题目：已知等腰三角形的两边分别为a，b，且a，b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，求此等腰三角形的周长．嘉嘉说：“根据非负数的和为0，可得到关于a和b的方程组，解得a＝5，b＝1，所以此等腰三角形的周长为11．”琪琪说：“嘉嘉考虑问题不全面，此等腰三角形的周长还有另外一个值．”则下列说法正确的是（）A．琪琪说的不对，此等腰三角形的周长只有一个值为11 B．琪琪说的对，此等腰三角形的周长还有一个值为7 C．嘉嘉求得的结果不对，此等腰三角形的周长为12 D．他们两个说的都不对，此等腰三角形的周长还有第三个值为15【分析】首先根据|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当a为底时，三角形的三边长为1，1，5，由于1+1＜5，故不等构成三角形；当b为底时，三角形的三边长为1，5，5，则周长为11，∴等腰三角形的周长为11，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．一元一次方程方程组，关键是根据1，5分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．9．（2分）已知关于x的分式方程＝3的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜6且m≠2 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＞2且m≠6【分析】解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程＝3的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得x+m﹣2m＝3（x﹣2），解得x＝，∵x的分式方程＝3的解是正数，∴＞0，解得m＜6，∵2﹣x≠0，解得x≠2，即≠2，解得m≠2，∴m的取值范围为m＜6且m≠2．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的解，解分式方程是解题的关键．10．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（）问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据角平分线的性质可判断点M为∠ACB的平分线与AB的交点，然后根据基本作图进行判断．【解答】解：∵M点到AC和BC两边的距离相等，∴点M为∠ACB的平分线与AB的交点，∴丙同学的作图正确．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．11．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，从而可得到∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，从而可推出AD＝DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝30°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°．∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝11，∠B＝30°，∴AD＝5.5，∴DF＝5.5故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出AD＝DF是解此题的关键．13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．（2分）“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成 B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成 D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成【分析】由x代表的含义找出（x﹣5）代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．【解答】解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．15．（2分）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由AE＝BE，ED＝EC，得出AE垂直平分CD，①正确；证明△ACE≌△BDE（SAS），得出∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，由三角形内角和定理得∠CMB＝∠DEC＝90°，得出AC⊥BD，由等腰三角形的性质得出AC平分∠BAD，②正确；证出AD＝AB＝BD，得出△ABD是等边三角形，③正确；由等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝75°，得出∠BCD＝2×75°＝150°，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，∴AE＝BE，ED＝EC，∴点E在CD的垂直平分线上，∵AD＝AC，∴点A在CD的垂直平分线上，∴AE垂直平分CD，①正确；∵∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，∴∠AEC＝∠BED，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（SAS），∴∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，∵∠DNE＝∠CNM，如图所示：∴由三角形内角和定理得：∠CMB＝∠DEC＝90°，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴AC平分∠BAD，②正确；∵AC＝BD，AD＝AC＝AB，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，③正确；∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∵AD＝AC＝AB，∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BCD＝2×75°＝150°，④正确；正确的个数有4个，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．16．（2分）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（）A． B． C． D．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的内角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝75°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝＝37.5°；同理可得∠DA3A2＝18.75°，∠EA4A3＝9.375°，∴第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（17和18题每题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）已知一个正数的两个平方根是2a﹣3与a﹣12，则a＝5．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是2a﹣3与a﹣12，∴2a﹣3+a﹣12＝0，解得a＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．18．（3分）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为6cm．【分析】先求出两个小正方形的边长，再求出大正方形的边长．【解答】解：由题意知：AB2＝32，BC2＝8，∴AB＝＝4，BC＝＝2．∴AC＝AB+BC＝4+2＝6（cm）．故答案为：6cm．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，掌握正方形的面积公式和二次根式的加法法则是解决本题的关键．19．（4分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，则GE＝2．【分析】由全等三角形的性质和勾股定理求得AE＝8，HE＝2，再由正方形的性质即可得出答案．【解答】解：∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，∴AH＝DE＝6，AD＝AB＝10，在Rt△ADE中，AE＝＝＝8，∴HE＝AE﹣AH＝8﹣6＝2，∵四边形EFGH是正方形，∴GE＝HE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质、正方形的性质等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分58分）20．（8分）（1）计算；（2）解方程：．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再把化简，接着利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）先把方程两边乘以（x+2）（x﹣2），再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+3+×3＝5﹣2+2＝5；（2）去分母得﹣（x+2）2+16＝﹣（x+2）（x﹣2），解得x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2为原方程的增根，所以原方程无解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了解分式方程．21．（6分）先化简再求值：，其中x为的整数部分．【分析】先把分式的除法转化为乘法，再约分，再通分计算分式的加法得到化简的结果，再求出﹣1的整数部分，代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：＝＝＝＝．∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1的整数部分是2，当x＝2时，，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序是关键．22．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上（1）作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；（2）在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；（3）在这个10×10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有5个．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个．故答案为5．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．23．（8分）如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE＝∠BEA，连接CE．（1）求证△ABD≌△EBC；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数．【分析】（1）先由等角对等边得BA＝BE，再由角平分线定义得∠ABD＝∠EBC，然后由SAS即可得出△ABD≌△EBC；（2）由全等三角形的性质得∠ADB＝∠BCE，由等腰三角形的性质得∠BDC＝∠BCD，再由外角的定义得∠ADB＝∠ECB＝105°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS）；（2）解：由（1）得：△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠BCE，∵BD＝BC，∠BCD＝75°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ADB＝∠ECB＝75°+30°＝105°，∴∠ACE＝∠ECB﹣∠BCD＝105°﹣75°＝30°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（8分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？【分析】（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，根据这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6台A型机器．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．（1）求线段BC；（2）分别连接OA、OB、OC．①若△OBC的周长为27cm，求OA的长度；②若∠DOE＝80°，直接写出∠BAC的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，即可得到BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝13cm；（2）①由BC＝13结合OB+OC+BC＝27得到OB+OC＝14，根据线段垂直平分线的性质可得OA＝OB＝OC，进而求得OA的长；②根据四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵OM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长13cm，∴AD+DE+EA＝13cm，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝13（cm）；（2）①连接O