2024届天津四中高二数学第一学期期末调研试题含解析

2024届天津四中高二数学第一学期期末调研试题3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩(单位：分),得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是()0A.甲成绩的中位数为33B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数2.已知a>b>0,c<d<0,则下列结论一定成立的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>cd5.已知F,F₂是双曲线C左、右焦点，点A是C的左顶点，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交C的一条渐近线于O、P两点，以OP为直径的圆与x轴交于O,M两点，且PO平分∠APM,则双曲线C的离心率为()A.±√6B.±2口9.双曲线的光学性质为：如图①,从双曲线右焦点F₂发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左线的一部分，如图②,其方程为),F,F为其左、右焦点，若从右焦点F,发出的光线经双曲线上的点入和点6反射后，满足∠BAD=00°,,则该双曲线的离心率为()A10.设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A值集合是()12.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.x-y+1=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用P"表示为19.(12分)已知抛物线y²=2px(p>0)焦点是F(1,0),斜率义的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点(2)求线段AB的长22.(10分)甲、乙两人独立地对某一目标射击，已知甲、乙能击中的概率分别；求：(1)甲、乙恰好有一人击中的概率；(2)目标被击中的概率一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解题分析】按照茎叶图所给的数据计算即可.【题目详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11,22,23,24,32,32,33,41,52,其中位数为32,众数为32,平均乙的成绩为：10,22,31,32,35,42,42,50,52,极差为52-10=42,众数为42,平均数为【解题分析】根据不等式的同向可加性求解即可.【题目详解】因为c<d<0,所以-c>-d>0,又a>b>0,所以a-c>b-d.【解题分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，利用弦长公式求解即可.【解题分析】根据空间向量减法的几何意义进行求解即可.【解题分析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解.由∠APM+∠PAO=90°,所以∠APM=2∠PAO,得∠PAO=30°,即【解题分析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.【解题分析】根据给定条件求出∠AOB,再求出圆O到直线l的距离即可计算作答.【题目详解】圆x²+y²=4的圆心0,半径r=2,因,而O≤∠AOB≤π,则,即AOB是正三角形，点O到直线l的距离d=√3,;,【解题分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【题目详解】如图，从O,A,B,C,D5个点中任取3个有3点共线只有{A,O,C}与{B,O,D}共2种情况，取到3点共线的概率为C【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.解得a₁=-9,d=2,所以数列为-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,…,【题目点拨】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.【解题分析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可.【题目详解】当直线过原点时，满足题意，方程为y=2x,即2x-y=0;∵直线过(1,2),∴,:a=-1,:二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解题分析】由题意知：从4为同学中选出2位进行排列，即可写出表示方式.【题目详解】1、从4位同学选出2位同学，2、把所选出的2位同学任意安排为正、副班长，【解题分析】根据题意，AB=4√2,CA=CB=3,CD⊥AB,进而得CD=1,DE=2,故最小距离为OD-DE=6;进而建立坐标系，得抛物线方程为y=x²,当杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，此时设玻璃球轴截面所在圆的方程为x²+(y-r)²=r²,进而只需满足抛物线上的点到圆心的距离大于等于半径恒成立，再根据几何关系求解即可.【题目详解】因为杯口放一个表面积为36πcm²的玻璃球，所以球的半径为3cm,所以DE=2:如图1所示，建立直角坐标系，易知当杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，如图2,【题目点拨】本题考查抛物线的应用，考查数学建模能力，运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于设出【解题分析】利用导数求出函数的最小值，结合函数的图象列式可求出结果.【题目详解】f'(x)=e-a,当a>0时，令f'(x)<0,得x<lna,令f'(x)>0,得x>lna,所以f(x)在(-o,lna)上为减函数，在(lna,+~)上为增函数，所以a的范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。∴所求直线的方程为2x-y-5=0或x-2y+5=0.【解题分析】(1)方程无根，利用根的判别式小于0求出m的取值范围；(2)P和Q有且只有一个为真命题，分两种情况进行求解，最终求出结果.【小问1详解】得△=16-4×4(m-2)<0,解得：m>3.所以m的取值范围为(3,+%).【小问2详解】①当P真且9假时，m>3且m≥1,得m>3;19、(1)抛物线的方程为y²=4x,其准线方程为x=-1【解题分析】(1)根据焦点可求出P的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),将直线l的方程与抛物线方程联立消去y,整理得4x²-17x+4=0,得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x₁+【小问1详解】【小问2详解】解：设A(xj,y₁),B(x₂,y₂)消去y,整理得4x²-17x+4=0;(2)由(1)求得S=2"*¹-2,【小问1详解】则,【小问2详解】(2)由(1