中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题-附答案

第页中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（）A．(1，3) B．(-1，3) C．(-1，-3) D．(-2，3)2．对于抛物线y=23（x+4）2A．开口向下B．对称轴是直线x=4C．顶点坐标（4，﹣5）D．向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y=x23．若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y24．已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（）A．若a＞32，则x1＜x2＜x3＜xB．若a＞32，则x4＜x1＜x2＜xC．若a＜﹣32，则x1＜x3＜x2＜xD．若a＜﹣32，则x3＜x2＜x1＜x5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c-1>0的解集为（）A．x>1 B．1<x<3 C．x<1或x>3 D．x>36．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为−1A． B．C． D．7．如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c−2=0的两根分别为m、n（m<n），则A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空题9．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是．10．将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2，5)11．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是.12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．13．如图，抛物线y=ax2+c(a<0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD三、解答题14．已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．15．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克.由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系.（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．17．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点18．某件热销商品，经调查发现某月（按30天计）前5天销售价格p（元/件）和销量q（件）与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p（元/件）23456销量q（件）7075808590物价部门发现这种现象后，统一规定每件商品销售价格不得高于1元/件，从第6天起将该商品调整为1元/件．据统计，该商品从第6天起销量q（件）与第x天的关系为q=−2x2+80x−200（6≤x≤30（1）该商品前5天的销售价格p与x和销量q与x满足一次函数关系式，请直接写出它们的函数关系式．（2）求该店前5天获得的利润W1（元），第6到第30天获得的利润W2（元）与（3）这个月中调整价格后商家每天还能盈利不低于275元的天数有多少天？

答案1．C2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣210．-511．−1<x<312．﹣1＜x＜313．414．（1）解：设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a=−∴此抛物线的表达式为y=−1（2）解：∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，y=−12(x−3)∴△ABC的面积=115．（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，30k+b=40040k+b=200，得k=−20即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）（2）解：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元.16．（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴0+b=3k3−b解得：k=−1b=3∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．17．（1）解：∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得a+c=04a+c=3，解得a=1∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）解：△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=2，AB=32+32=18=32，BM=∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形（3）解：当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得y=xy=x2−2mx+m∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤14，即当m≤118．（1）由已知表格中的对应数据可知：该商品前5天的每天销售价格比天数多1，每天的销量比前一天增加5件，∴该商品前5天的销售价格p与x的一次函数关系式