2021年湖南省常德市三校联考中考数学模拟试题(含答案解析)

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页2021年湖南省常德市三校联考中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设()A．a=3，b=4 B．a=4，b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－32．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分4．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则这个几何体从正面看到的形状图是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝6．如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝100°，则劣弧的长为（）A．4π B．5π C．7π D．8π7．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（）A． B． C． D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题9．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．10．用科学记数法表示：-0.00000202=_______．11．若有意义，则x的取值范围是_____．12．方程的解为_____．13．函数和的图象相交于点,则不等式的解为__________.14．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是________．15．如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于______．16．按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，，_____，．三、解答题17．计算：18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：，其中．20．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）21．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．22．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？23．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．24．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．25．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）若AD＋DE=AB=a，设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关？若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．C【分析】说明是假命题，只需举一个反例即可，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A选项和D选项中，a＜b，不满足条件，不能作为反例，不符合题意；B选项中，a=4，b=3，满足a>b，也满足a2>b2，不能作为反例，不符合题意；C选项中，a=－3，b=－4，满足a>b，a2＜b2，能作为反例，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．2．C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】A.，故错误，不符合题意；B.，故错误，不符合题意；C.，故正确，符合题意；D.，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算．3．B【分析】根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【详解】解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，第3、4个数的平均数为：＝90，即中位数为90分，故选B．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数．4．D【分析】根据提供的小立方块的个数从左到右确定主视图即可．【详解】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、1个正方形．故选：．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．5．D【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DE＝AB，CD＝AC，CE＝BC，DE∥BC，∴△DEF∽△BFA，∴＝＝，∴＝，故A选项错误；∴＝，故B选项错误；∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴，故C选项错误；∵△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴＝．故选D．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6．D【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC，根据弧长公式计算即可．【详解】连接OA、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝80°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝160°，∴劣弧的长＝＝8π，故选：D．【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．7．C【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案．【详解】解：由对折可得：矩形，BC=8由对折得：故选C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．8．D【分析】由图可知，二次函数开口向下，即a＜0；与y轴交于正半轴，所以c＞0；与x轴有两个交点，即△＞0；对称轴，且当时y最大．根据这些性质结合题意逐个判断即可．【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，即，∴，∴①正确；∵把x=1代入抛物线得：，∴，∵对称轴，∴，即．∴，即，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线，∴的值最大，把代入抛物线解析式得：，∴．∴，∴③正确；∵，，∴，则，即∴④正确；综上①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键.．9．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵在-1、0、0.101001、π、5.1、7的6个数中，-1、0、7是整数，有理数；5.1是有限小数，有理数；无理数有0.101001…、π共2个，∴随机抽取一个数，抽到无理数的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．2.02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示-0.00000202为2.02×10-6．

故答案为：2.02×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．且【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3．故答案为：x≥0且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：，去括号得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．【分析】函数和的图象相交于点，求出m的值，然后解不等式即可.【详解】解：∵函数y=2x的图象经过点A（m，2），

∴2m=2，

解得：m=1，

∴点A（1，2），

当x≤1时，2x≤ax+4，

即不等式2x-4≤ax的解集为x≤1．

故答案为x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．6【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是，即展开后的扇形弧长是，根据弧长公式：，得，解得，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．15．【分析】先根据题意画出图形，然后根据等腰三角形三线合一得出绕点A顺时针旋转的角度，然后证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得出和，再根据锐角三角函数求出的长度，最后利用求面积即可．【详解】如图，∵，，，∴绕点A顺时针旋转60°得到，．，是等边三角形，，．，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，能够画出图形并求出旋转角是解题的关键．16．【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个数的表达式，从而可以写出n=5时对应的数据．【详解】解：∵，，，，，∴这列数的第n个数为：，∴当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中分子和分母的变化特点，写出相应的数据．17．【分析】根据30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质计算即可．【详解】解：原式【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解决此题的关键．18．解集为：．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19．；x=3时，原式=，x=-3时，原式=．【分析】先把括号内的分式通分，再根据分式除法法则化简出最简结果，根据可得x=±3，分别代入化简后的式子，即可得答案．【详解】===，∵，∴x=±3，得x=3时，原式=，当x=-3时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．隧道AB的长为（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长．【详解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．21．（1）点A在反比例函数图象上，理由见解析；（2）点Q的横坐标为；（3）将正六边形向左平移4个单位，线段EF的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上；将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位，线段BC的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上．【分析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论；（2）过Q作QM⊥x轴于M，设DM=b，则QM=，求得Q(，)，由于该反比例函数图象与DE交于点Q，列方程即可得到结论；（3）根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=4，∴BP=CP=4，G是CD的中点，∴CG=GD=2，∴PG==，∴P（，），∵P在反比例函数上，∴，∴，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（，），∵，∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM=60°，设DM=b，则QM=，∴Q（，），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴，解得：，(不合题意舍去)，∴点Q的横坐标为；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（，4），B（，2），C（2，），D（6，），E（8，），F（6，4），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，），F（2，4）；∵，则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4），∵，则点B与C都在反比例函数图象上；答：将正六边形向左平移4个单位，线段EF的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上；将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位，线段BC的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标结合是解题的关键．22．（1）购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元；（2）该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据“4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定题目中数量关系并据此列出分式方程或不等式是解题关键．23．（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）；故答案为：60；（2）选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，

∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）6﹣【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，易知AF⊥BC，根据AD∥BC可得AD⊥OA，进而可得结论；（2）连接AE、OE，易证AF∥CD，则∠ACD＝∠CAF＝∠BAC＝30°，从而∠AOE＝60°，进而可证明△AOE是等边三角形，于是OA＝AE，∠OAE＝60°，可得∠DAE＝30°，然后由30°角的直角三角形的性质可得AE与AD的长，再根据阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，代入相关数据计算即得答案．【详解】（1）证明：连接AO并延长交BC于点F，如图1所示，∵△ABC是等边三角形，∴AF⊥BC，∵AD∥BC，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AF∥CD，∴∠ACD＝∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACD＝60°，∵OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴OA＝AE，∠OAE＝60°，∴∠DAE＝30°，∵∠ADC＝90°，∴OA＝AE＝2DE＝4，AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积＝（2+4）×2﹣＝6﹣．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等边三角形的性质与判定、扇形面积的计算和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.25．（1）见解析；（2）见解析；（3）△BEC的周长与m的值无关，理由见解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）过E作EF平行于BC，由AD也与BC平行，利用与平行线中的一条直线平行，与另一条也平行，得到EF平行于AD，由E为AB的中点，利用平行线等分线段定理得到F为DC的中点，在直角三角形DEC中，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得出EF=DF=CF，由EF=DF，利用等边对等角得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，根据AD与EF平行得到一对内错角相等，等量代换可得出∠ADE=∠FDE，即DE平分∠ADC；同理可得CE平分∠BCD；（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE，再由AE=m，在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB-AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a-m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【详解】解：（1）证明：∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）证明：过点E作EF∥BC交CD于F，如图2所示：

又AD∥BC，