上海市闵行区民办上宝中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

上海市闵行区民办上宝中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．或 B． C． D．或2．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．我爱水 C．我爱泗水 D．大美泗水3．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A． B． C． D．5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm6．若分式的值为1．则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．17．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.9．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠210．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．12．视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）14．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．15．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．16．在实数范围内分解因式:_______________________．17．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．18．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______三、解答题（共78分）19．（8分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？20．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．21．（8分）把下列各式化成最简二次根式．（1）（2）（3）（4）22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（1）若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．23．（10分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点F，E，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线上的一个动点．（1）试写出点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式；（2）当点P运动到什么位置，△OAP的面积为，求出此时点P的坐标．24．（10分）如图1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）（模型应用）若一次函数y=kx+4（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k=－1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；（2）如图3，当k=－时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值．25．（12分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．26．已知的积不含项与项，求的值是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故选：A．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．3、A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．【详解】因为科学记数法的标准形式是，因此纳米=．故答案选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt△BAC中∴S△ABC=∴S四边形=4S△ABC=16故选：B【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4S△ABC是解题的关键．5、B【解析】根据“AAS”证明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．6、B【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【详解】解：∵分式的值为2，∴，解得x＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.7、B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离.先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．8、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．9、B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.10、C【分析】根据已知条件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根据三角形的内角和得到∠A＝67.5°；故①正确；根据余角得到性质得到∠DBF＝∠ACD，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，故②正确；根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DH⊥BC，故④正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③错误．【详解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正确；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF与△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正确；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，

∴DH⊥BC，故④正确；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③错误．

故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．11、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12、D【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；B选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；C选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；D选项中两个“”不成轴对称，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.14、．【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型15、10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵为的中点，，∴由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵轴，分别交直线，于点，，∴,，∴，，∵,∴，分情况讨论得：①当时，去绝对值得：，解得：；②当时，去绝对值得：，解得：；③当时，去绝对值得：，解得：，故舍去；综上所述：或；故答案为：或．【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．16、【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可．【详解】解：解方程0，得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．17、【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点关于y轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；∴点关于y轴的对称点的坐标为,故答案为：.【点睛】用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．18、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360°，利用内角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，∵多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克【分析】设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价y元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设上个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．根据题意，得，解这个方程组，得．所以（元千克），（元千克）．所以，这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解．20、（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：连接EF，设BD＝x，∵BD：AF＝1：2，则AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.21、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．【详解】（1）（2）（3）===+（4）====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．23、（1）S=；（2）P(－2，)或(－14，)【分析】（1）设点P（x，y），将△OAP的面积表示出来，并分点P在第一、二象限和点P在第三象限两种情况进行讨论即可；（2）分别把S=代入（1）中两种情况下的函数关系式，求出点P的横坐标，再分别代入中可求出点P纵坐标.【详解】解：（1）∵P（x，y），∴P到x轴的距离为，∵点A的坐标为（－6，0），∴OA=6∴S△OAP=OA•令=0，解得x=-8，∴F（-8，0），①当点P在第一、二象限时，S=×6y，，∴S=x+18（x＞－8），②当点P在第三象限时，S=×6（－y）∴S=－x－18（x＜－8），∴点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式为：S=x+18（x＞－8）或S=－x－18（x＜－8），或写成S=；（2）当S=x+18（x＞－8），△OAP的面积为，∴x+18=，解得x=－2，代入，得y=，∴P（－2，）当S=－x－18（x＜－8），△OAP的面积为，∴－x－18=，解得x=－14，代入，得y=，∴P（－14，）综上所述，点P的坐标为P（－2，）或（－14，）.【点睛】本题综合考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．24、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值为1．【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出△ADO≌△OEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值．【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=1∴点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）∴OA=BO=1根据勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=3∴点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）∴OA=3，BO=1①当△ABM是以∠BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MN⊥x轴于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此时点M的坐标为（7,3）；②当△ABM是以∠ABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB，过点M作MN⊥y轴于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此时点M的坐标为（1,7）；③当△ABM是以∠AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MN⊥x轴于N，MD⊥y轴于D，设点M的坐标为（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此时M点的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①当k＜0时，如图所示，过点Q作QN⊥y轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于正半轴，故x＞0∴OB=1，OA=x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②当k＞0时，如图所示，过点Q作QN⊥y轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于负半轴，故x＜0∴OB=1，OA=-x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠Q