线段的中点及角平分线

中点的概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M线段AB的中点。ABMAB=2AMAB=2BMAM=BM=AB；ABMNM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NBABMNPM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB判断：假设AM=BM，那么M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、在线段上。2、把线段分成两条相等线段的点ABM例1〔1〕：如图，点C是线段AB上一点，AC=a，BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段MN的长∴MN=MC+CNACBMNab=AC+CB=(AC+CB)=(a+b)例1〔2〕：如图，点C是线段AB上一点，AB=8cm，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段MN的长∴MN=MC+CNACBMN=AC+CB=AB＝4=(AC+CB)答：线段MN的长为4cmDB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长.解：∵DB=3cm，BC=7cm∴CD=BC－DB=7－3=4cm，∵点C是AD的中点，∴AC=CD=4cm，∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm〔3〕线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm，①求线段AC的长解：①有两种情况图甲：当点C在线段AB的延长线时AC=AB+BC=10+6=16ABC106甲ABC106乙图乙：当点C在线段AB上时AC=AB–BC=10–6=4〔3〕线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm，②假设M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长∴MN=MB–NB＝5－3＝2cm解：①有两种情况ABC甲ABC106乙MNMN线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.解：（1）如图1所示，当点C在线段AB上时，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB－BC=4cm.∵M为AC的中点，∴AM=AC=2cm.图1（2）如图2所示，当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB＋BC=12cm.∵M为AC的中点，∴AM=AC=6cm

图2从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。⌒⌒1OACB符号语言2∵∠1=∠2

(或∠AOB=2∠1=2∠2)∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(或∠AOB=2∠1

,∠AOB=2∠3)角平分线的概念：判断：假设∠BOC＝∠AOC，那么OC为∠AOB的平分线。角平分线的条件：1、在角内。2、把角分成两个相等的角ABOC类似的,还有角的三等分线、四等分线、五等分线等。OACDBE如图：射线OC、OD、OE是∠AOB的四等分线。ABCDEOOB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=1300,那么∠BOD是多少度?12(2)∠MOC=∠BOM－∠BOC讨论题：如果∠AOB=500,∠BOC=220，OM是∠AOB的角平分线，那么∠MOC=？=250+220=470=250－220解：∵OM是∠AOB的角平分线(1)∠MOC=∠BOM+∠BOC

=30OBCAMOCABM

×500=250∠AOB=∴∠BOM=∠AOM=∠AOB=100°，∠BOC=60°，假设OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.此题应有两种情况〔1〕OC在∠AOB外面12∠AOB=100°，∠BOC=60°，假设OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.此题应有两种情况〔2〕