2.3 确定二次函数的表达式 北师大版九年级数学下册同步练习(含解析)

3确定二次函数的表达式基础过关全练知识点用待定系数法求二次函数的表达式1.(2022河北石家庄二十三中模拟)某抛物线的形状、开口方向与函数y=12x2-4x+3的图象相同,且该抛物线的顶点坐标为(-2,1),则该抛物线对应的函数表达式为()A.y=12(x-2)2+1B.y=12(x+2)2C.y=12(x+2)2+1D.y=-12(x+2)22.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表达式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+33.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象沿y轴平移后,所得图象经过点M-12,52,A.y=2x2+2B.y=2x2-2C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)24.(2022山东兰陵期末)小刚在用描点法画抛物线C:y=ax2+bx+c时,列出了下面的表格:x…01234…y…36763…请根据表格中的信息,写出抛物线C的解析式:.

5.(2022上海徐汇期末)某二次函数的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,根据图中信息可求得该二次函数的解析式为.

6.【新独家原创】已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(1,0)两点.(1)若二次函数图象的顶点为A,求二次函数的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为B,求二次函数的解析式.能力提升全练7.(2022山东平邑三模,11,)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不煳”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”p与煎炸时间t(单位:分钟)近似满足的函数关系为p=at2+bt+c(a≠0,a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到煎炸臭豆腐的最佳时间为()A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟8.(2022河南洛阳三模,12,)有一条抛物线,两位同学分别说了它的一个特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:顶点到x轴的距离为2.请你写出一个符合条件的解析式:.

9.(2022黑龙江伊春中考,23,)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.素养探究全练10.【应用意识】【新独家原创】毛泽东在《沁园春·雪》中曾写道:“一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕.”古代弓箭的弓臂呈抛物线形.有关史料查证,弦长为100cm,当拉满弓时,如图所示,建立平面直角坐标系,AB为60cm,箭长MN为80cm,箭头长NP为5cm.求该抛物线的解析式.11.【抽象能力】定义:顶点相同、开口大小相同、开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.(1)已知二次函数y=-(x-2)2+3,则它的“反簇二次函数”是;

(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图象经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”,求函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值.

答案全解全析基础过关全练1.C设所求抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,∵该抛物线的形状、开口方向与函数y=12x2-4x+3的图象相同,∴a=12.(-2,1),∴该抛物线对应的函数表达式为y=12(x+2)2+1.故选2.D由图象知,二次函数图象的对称轴为直线x=-1,且函数图象过点(-3,0),(0,3),设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k(a≠0),将(-3,0),(0,3)分别代入,得4则二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.故选D.3.A根据平移方法,设平移后的图象对应的二次函数表达式为y=2x2+k,把-12,52代入,得52=2×-122+k,4.y=-x2+4x+3解析把(0,3),(1,6),(2,7)分别代入y=ax2+bx+c,得c∴抛物线C的解析式为y=-x2+4x+3.5.y=-x2-2x+3解析设所求解析式为y=ax2+bx+c,由题意得c=3,a+b+c=0,-b26.解析设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).(1)当A(0,2)为二次函数图象的顶点,且图象过B(1,0)时,a所以二次函数的解析式为y=-2x2+2.(2)当B(1,0)为二次函数图象的顶点,且图象过A(0,2)时,c=2,4ac-所以二次函数的解析式为y=2x2-4x+2.能力提升全练7.C将图象中的三个点的坐标(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)分别代入p=at2+bt+c,得9所以函数关系式为p=-0.2t2+1.5t-1.9,由题意可知,煎炸臭豆腐的最佳时间为函数图象顶点的横坐标,即t=-b2a=-则所求的最佳时间为3.75分钟.故选C.8.y=2x2-16x+34(答案不唯一)解析设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,则其对称轴为直线x=-b2a=4,∵顶点到x轴的距离为2,∴顶点坐标为(4,-2)或(4,2),把顶点坐标代入抛物线解析式得16a+4b+c=±2,∵-b2a=4,∴a=-18b,将a=-18b代入16a+4b+c=±2中,得2设a=2,则b=-16,当2b+c=2时,c=34,∴写出一个符合条件的解析式可以为y=2x2-16x+34.答案不唯一.9.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),∴1-∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)存在.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴D点的坐标为(1,-4),令x=0,则y=x2-2x-3=-3,∴C点的坐标为(0,-3),又∵B点坐标为(2,-3),∴BC∥x轴,∴S△BCD=12×2×1=1,设抛物线上点P的坐标为(m,m2-2m∴S△PBC=12×2×|m2-2m-3-(-3)|=|m2-2m|,当|m2-2m|=4×1时,解得m=1±5当m=1+5时,m2-2m-3=1;当m=1-5时,m2-2m-3=1.综上,P点的坐标为(1+5,1)或(1-5,1).素养探究全练10.解析由题意可知,AM=BM=12AO=12AB则A点的坐标为(-30,0),∠AOM=90°.在Rt△AOM中,OM=AM∴OP=MN-OM-PN=80-40-5=35cm,∴P(0,35),∴可设抛物线的解析式为y=ax2+35,将(-30,0)代入,得(-30)2×a+35=0,解得a=-35900故抛物线的解析式为y=-7180x2+3511.解析(1)y=(x-2)2+3.(2)∵y1的图象经过点(1,1),∴2-2m+m+1=1,解得m=2,∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1