建筑工程制图的基本知识-建筑识图与构造课件

建筑识图与房屋构造科技分社

建筑识图与构造出版社主讲：张芬1.1绪论

1.1本课程的学习目的

1.2本课程的内容与要求

1.3本课程的学习方法

1.4本课程的发展简史和方向1.1本课程的学习目的构筑物从无到有都经历过两个重要的阶段：设计阶段和施工阶段。从设计到施工完成的整个过程中，设计人员（单位）、建设单位和施工单位之间交流的主要资料便是图样，因此，图样被称为“工程界（师）的语言”。本课程的目的也就是培养和训练学生掌握和运用这种语言的能力，并通过实践、提高和发展学生的空间想象能力，训练形象思维，继而为培养创新思维打下必要的基础。1.2本课程的内容与要求

（1）投影理论

也就是画法几何，它是本课程的理论基础，通过学习投影方法，掌握在平面上表达空间几何元素（点、线、面、体）的理论和方法，并能解决一些空间几何问题。（2）专业制图

在前述基础上学习与专业有关的一些基本知识，了解专业图样的图示内容和图示特点，熟悉有关专业的国家制图标准，初步掌握阅读专业图样的基本方法和培养基本的素养与能力。1.2本课程的内容与要求1.2本课程的内容与要求（3）读懂图纸准确识读建筑工程图，掌握工作所必须的建筑构造知识1.3本课程的学习方法（1）实践性本课程的知识来源于社会实践同时又直接为社会实践服务，所以是一门实践性、应用性很强的课程，学习就是为了应用，同时在应用中不断提高。所以要求学生在学习的过程中要理论联系实际。1.3本课程的学习方法（2）美术性工程图样在很久以前叫“工程画”，说明它与画有千丝万缕的联系，从字体、图线到构图等很多方面都有美学的要求，所以要求学生在学习的过程中要从美学的高度要求与审视自己，提高美学修养，为未来了解美好的建筑物、创造美好的环境打下必备的基础。1.4本课程的发展简史和方向工程图样在我国有悠久的历史，据史记记载，“秦每破诸侯，写其宫室于咸阳北阪上”，这是关于建筑图样的较早的记载，到了宋代李戒所著的《营造法式》，其建筑技术、艺术和制图已经相当完美，也是世界上较早刊印（1103年）的建筑图书，书中所运用的图示方法和现代建筑制图所用方法很接近。1.4本课程的发展简史和方向

与现在使用的多面正投影类似1.4本课程的发展简史和方向

类似于现代制图的轴测投影和透视投影1.4本课程的发展简史和方向随着画法几何和数学的高度结合，逐步发展出了解析画法几何、微分画法几何、拓扑画法几何和多维画法几何等。计算机技术的发展，又出现了计算画法几何，即计算机图形学，这是工程制图的一个重要的发展方向，计算机绘图则是其具体的应用。计算机绘图及在其基础上发展起来的计算机辅助设计，已经成为教学、科研、生产和管理等部门的一种非常重要的工具，特别是在工程技术领域有着十分广阔的应用前景。

关于建筑（一）建筑是人类活动的容器。作为人类活动的容器，建筑的功能因素是最重要的。因此，建筑必须拥有内部空间，在尺寸和形状上应当适合该建筑所容纳的各种活动，满足各种功能的要求，这些内部空间将存在于相互之间的物质关系中。这种关系形成了建筑的布局、空间序列、空间组合等。这种关系可以促进或抑制该建筑内的，以及该建筑与其它建筑之间的各种活动的运动方式；（二）建筑是特定气候的调节器。为了满足建筑的功能要求，建筑也必须作为特定气候的调节器。因此，建筑的表面，尤其是外部的墙体和屋面，应当在封闭空间和外部环境中起到遮蔽、隔离和过濾作用。这样一种遮蔽、隔离和过滤作用包括：围护、隔热、隔蒸汽、隔声、屏蔽、遮阳、防水、防风雨、采光、通风等十分复杂的功能。对于生态建筑或节能建筑而言，其功能更要复杂得多；14.（三）建筑是文化的象征。建筑是一种文化符号，表达了社会、历史和文化的意义。建筑是文化的集中表现，凝聚了一个民族、一个国家和一个地区在历史中形成的文化。建筑是城市、国家、家族、集团甚至个人等的象征，这种象征并不一定与建筑采用的形式有很大的关系，其象征性主要取决于建筑的地位。各个国家都有所谓国家级的建筑，或者是宫殿，或者是政府大楼，或者是国家大剧院，或者是博物馆，或者是纪念碑，或者是大型公共设施，如体育场、车站、机场等。无论是建筑的形式、功能，或是技术，都是文化的显形和隐形表现。作为文化的象征，建筑表现出它的意义；（四）建筑是资源的消费者。这就意味着建筑是一种物质的实体，建筑的设计、建造和使用的过程中，无论是使用建筑的材料和设备、加工与制作、建筑的运行等，都要消耗能源，消耗大量的材料和人力资源等。这样的资源消耗过程，也是建筑物的物质、经济方面和文化、环境等方面升值的过程。2制图基本知识

2.1制图基本规定

2.2绘图工具和仪器的使用

2.3几何图形的尺规作图方法

2.4徒手作图的方法2.1制图基本规定

2.1.1图纸

2.1.2图线

2.1.3文字

2.1.4尺寸注法

2.1.5比例2.1.1图纸图纸幅面及图框尺寸

幅面代号尺寸代号A0A1A2A3A4b×l841×1189594×841420×594297×420210×297c105a252.1.1图纸A0~A3横式图幅2.1.1图纸A0~A3立式图幅2.1.1图纸标题栏2.1.2图线线宽组线宽比线宽组b1.41.00.70.50.7b1.00.70.50.350.5b0.70.50.350.250.25b0.350.250.180.132.1.2图线常用图线2.1.2图线图线画法2.1.2图线图线综合举例折断线粗实线中实线中粗虚线细点画线中粗实线细实线2.1.3文字字高字体种类中文矢量字体Truetype字体及非中文矢量字体字高3.5、5、7、10、14、203、4、6、8、10、14、20字体的总要求

字体端正笔画清楚间隔均匀排列整齐2.1.3文字汉字汉字：长仿宋体，字高与字宽的比例大约为1：0.7书写要领：

横平竖直注意起落结构均匀填满方格2.1.3文字字母和数字2.1.4尺寸注法尺寸组成一个完整的尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字组成。3060尺寸界线尺寸数字尺寸线尺寸起止符号2.1.4尺寸注法尺寸界线（1）尺寸界线用细实线画；图样轮廓线可用作尺寸界线。（2）尺寸界线一般应与被注长度垂直，一端应离开图样轮廓线不小于2mm，另一端宜超出尺寸线2～3mm。≥22～3细实线轮廓线用作尺寸界线2.1.4尺寸注法尺寸线（1）尺寸线用细实线画，图样本身的任何图线及其延长线均不得用作尺寸线。（2）尺寸线应与被注长度平行，其两端不宜超出尺寸界线。尺寸线尺寸线尺寸线尺寸线2.1.4尺寸注法尺寸起止符号（1）尺寸起止符号一般用45°中粗

斜短线；（2）直径、半径和角度尺寸一般用箭头。45°4b～5b≥15°2.1.4尺寸注法尺寸数字的注写方向2.1.4尺寸注法尺寸数字的注写位置

尺寸界线间隔较小时，可上下错开注写，也可引出注写。最外侧尺寸可注写在尺寸界线外侧。253030250905050157050502.1.4尺寸注法尺寸标注的主要事项

任何图线都不得穿过尺寸数字。不可避免时，应将尺寸数字处的图线断开。115115250250227227√√√2.1.4尺寸注法尺寸标注的主要事项（1）图样轮廓线以外的尺寸线，与最外轮廓线的距离不宜小于10mm。（2）平行排列的尺寸线间距为7～10mm，且小尺寸在内，大尺寸在外。7～10≥102.1.4尺寸注法半径的标注半圆或小于半圆的圆弧一般应标注半径，尺寸数字前应加注半径符号R

。2.1.4尺寸注法直径的标注大于半圆的圆弧或圆一般应标注直径，尺寸数字前应加注直径符号

。2.1.4尺寸注法角度、弧长、弦长的标注标注角度、弧长时尺寸起止符号应画成箭头。角度数字一律字头朝上、水平方向注写。2.1.5比例常用比例1∶1、1∶2、1∶5、1∶10、1∶20、1∶50、1∶100、1∶150、1∶200、1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、比例是指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比如果一张图纸上各个图样的比例相同，则比例可以集中标注。3投影的基本知识

3.1投影的形成与分类

3.2工程中常用的投影图

3.3平行投影的基本特性3.1投影的形成与分类投影的形成投影三要素投射线形体投影面3.1投影的形成与分类投影的分类投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法★3.1投影的形成与分类中心投影中心投影法投射线汇交于一点的投影法。

PS3.1投影的形成与分类斜投影P斜投影法投影方向倾斜于投影面。

S3.1投影的形成与分类正投影P正投影法投影方向垂直于投影面。

S3.2工程中常用的投影图多面正投影图3.2工程中常用的投影图轴测投影图3.2工程中常用的投影图建筑效果图3.2工程中常用的投影图标高投影图3.3平行投影的基本特性

3.3.1真实性

3.3.2积聚性

3.3.3类似性

3.3.4平行性3.3.1真实性当直线平行于投影面时，其投影反映实长；当平面平行于投影面时，其投影反映实形。BAabecCDEdP3.3.2积聚性a(b)BA当直线垂直于投影方向时，其投影积聚为一点。当平面垂直于投影方向时，其投影积聚为一直线。PecCDEd3.3.3类似性点的投影仍然是点。直线的投影一般还是直线。平面图形的投影一般是原图形的类似形。SPA1AaA23.3.4平行性PABabCDcd若空间两直线互相平行，则其同面投影也互相平行。4点、线、面的投影

4.1点的投影

4.2直线的投影

4.3两直线的相对位置

4.4平面的投影

4.5换面法

4.6直线与平面、平面与平面的相对位置4.1点的投影

点的单面投影

４.1.１点的三面投影及其特性

４.1.２特殊点的三面投影

４.1.３两点的相对位置

４.1.４重影点的可见性判别PaA点的单面投影若点的位置确定，点的投影是确定的。Pa(b)B若点的一个投影确定，点的位置是不确定的。A点的单面投影4.1.1点的三面投影及其特性VWHXZYOAa

aa

aXaYaZ空间点——AH面投影——aV面投影——a

W面投影——a

4.1.1点的三面投影及其特性XZYWOYHHWVa

HaWa

移去空间点V面不动H面连同水平投影绕X轴向下旋转W面连同侧面投影绕Z轴向右旋转VWHXZYOAa

aa

axayaz4.1.1点的三面投影及其特性VWHXZYOAa

aa

aXaYaZVWHXZYWYHOa

aa

aXaZaYHaYW点的投影连线垂直于相应的投影轴点的H面投影与V面投影的连线垂直于OX轴——a

a

⊥OX

点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴——a

a

⊥OZ4.1.1点的三面投影及其特性VWHXZYOAa

aa

aXaYaZXZYWYHOa

aa

aXaZaYHaYW某一投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离a

aZ=a

aYH=Aa

,点到W面的距离——X坐标aaX=a

aZ=Aa

,点到V面的距离——Y坐标a

aX=a

aYW=Aa,点到H面的距离——Z坐标【例4-1】已知A点的H面投影a和V面投影a

，求A点的W面投影a

。XZYWYHOa

aa

YWbXZb'b''OYHZXYO4.1.2特殊点的三面投影WVa'BHAaa''b'b''bCc"c'ca'aa''c"c'c投影面上的点

在该投影面上的投影与空间点自身重合，另外两个面上投影在相应的坐标轴上。YXHVWO4.1.2特殊点的三面投影f''e'dd'De''EfFd''ef'Z投影轴上的点

在与该投影轴相关的两个投影面上的投影与空间点自身重合，另一投影面上的投影与坐标原点重合。dd'd''XOZYHYWf''ff'e'e''e4.1.3两点的相对位置AOVWHZYXB根据两点的坐标差，可以确定两点的相对位置——两点的左右关系，X坐标大在左，小的在右；——两点的前后关系，Y坐标大在前，小的在后；——两点的上下关系，Z坐标大在上，小的在下。

bb

b

a

aa

YWXZYHOa

aa

bb

b

4.1.4重影点的可见性判别b()当空间两点位于同一条投射线上时，则该两点在对应的投影面上的投影重合为一点，这两点称为对此投影面的重影点。OVWHZYXBb

b

Aa

a

a4.1.4重影点的可见性判别b()OVWHZYXBb

b

Aa

a

aYWXZYHOa

aa

b

b

b()不可见的投影字母加括号（）表示判断的基本原则——看第三坐标，大者可见4.1.4重影点的可见性判别Xb(c

)OVWHZYXBCb

c

cb

YWZYHOb

b

c

cb(c

)前遮后上遮下左遮右4.2直线的投影

直线的倾角和分类

４.2.１投影面垂直线

４.2.２投影面平行线

４.2.３一般位置直线

４.2.４直线上的点直线的倾角OVWHZYXA倾角:空间直线对投影面的夹角

α——对H面的倾角

β——对V面的倾角

γ——对W面的倾角

BOYWXZYHb

bb

aa

a

a

a

ab

bb

直线的分类直线一般位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面平行线4.2.1投影面垂直线铅垂线——⊥H，//V、W正垂线——⊥V，//H、W

侧垂线——⊥W，//H、V

垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面4.2.1投影面垂直线铅垂线TLTLa(b)OYWXZYHa

a

b

b

a(b)b

OVWHZYXBAb

a

a

a(b)投影特性

H

——积聚为一点V、W

——反映实长，//OZ倾角α＝90°β＝γ＝0°4.2.1投影面垂直线正垂线d

OVWHZYXDCc(d)c

dcTLTLOYWXZYHc

d

cdc(d)投影特性

V

——积聚为一点H、W

——反映实长，//OY倾角β＝90°α＝γ＝0°4.2.1投影面垂直线侧垂线OVWHZYXFEe

e(f)fef

TLTLOYWXZYHefe

f

e(f)投影特性

W——积聚为一点V、H

——反映实长，//OX倾角γ＝90°α＝β＝0°4.2.1投影面垂直线侧垂线OVWHZYXFEe

e(f)fef

TLTLOYWXZYHefe

f

e(f)投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点在另外两个投影面上的投影平行于相关的投影轴，并反映直线实长TL4.2.2投影面平行线水平线——//H，∠V、W正平线——//V，∠H、W

侧平线——//W，∠H、V

平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面4.2.2投影面平行线水平线

TL

OVWHZYXBAb

b

ba

aa

OYWXZYHa

aa

bb

b

投影特性

H——反映实长,反映β、γ倾角V、W——长度小于实长,⊥OZ4.2.2投影面平行线正平线OVWHZYXＣＤc

c

cd

dd

投影特性

V

——反映实长,反映α、γ倾角H、W——长度小于实长,⊥OYOYWXZYHd

dd

cc

c

TL4.2.2投影面平行线侧平线OVWHZYXFEf

f

ｆｅ

ｅe

OYWXZYHe

ee

ff

f

TL

投影特性

W

——反映实长,反映α、β倾角V、H——长度小于实长,⊥OX投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长，反映直线与另两个相关的投影面的倾角另外两个投影垂直于相关的投影轴，投影长度小于实长4.2.2投影面平行线侧平线OVWHZYXFEf

f

ｆｅ

ｅe

OYWXZYHe

ee

ff

f

TL

4.2.3一般位置直线与三个投影面均倾斜OYWXZYHa

aa

bb

b

OVWHZYXBAb

b

ba

aa

4.2.3一般位置直线OYWXZYHb

bb

aa

a

OVWHZYXABa

a

ab

bb

投影特性：三个投影均倾斜于投影轴投影长度小于实长bab

a

⊿Zα⊿ZTLα⊿ZBAbab

a

A1TLOVHZYXOX4.2.3一般位置直线直角三角形法求实长和α4.2.3一般位置直线直角三角形法求实长和βBβAbaa

B1⊿YTLOVHZYXb

bab

a

⊿Yβ⊿YTLOXOVHXaABa

b

bZY4.2.4直线上的点Cc

cc

W从属性若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。YWOXZYHb

bb

aa

a

a

b

c

cc

定比性若点将直线分为两段，则两段的实长之比等于其投影长度之比。AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:

c

b

【例4-2】已知直线段AB的两面投影ab和a

b

，在直线AB上求作一点K,使AK:KB=2:3。kk'XbaOa'b'12345【例4-3】已知侧平线AB和M、N两点的H面和V面投影，判断M点和N点是否在AB上。b

a

a

b

abm

mm

从属性n

nn

OXYWZYH【例4-3】已知侧平线AB和M、N两点的H面和V面投影，判断M点和N点是否在AB上。b

a

abm

m定比性n

nOX3124.3两直线的相对位置

４.3.１两直线平行

４.3.２两直线相交

４.3.３两直线交叉

４.3.４两直线垂直4.3.1两直线平行Wa"c"ZVCa'OAd'Db'c'd"b"YcbBdaHXZc"d"b"a'd'b'c'cdabXYWa"OYH投影特性两直线的同面投影相互平行；两直线的长度之比和同面的投影长度之比相等。4.3.1两直线平行Wa"c"ZVCa'OAd'Db'c'd"b"YcbBdaHXZc"d"b"a'd'b'c'cdabXYWa"OYH已知AB//CD，则ab//cd,a

b

//c

d

,a

b

//

c

d

AB:CD=ab:cd=a

b

:c

d

=a

b

:

c

d

4.3.1两直线平行判断两直线是否平行对于两一般位置直线，若有两个同面投影均互相平行，则空间两直线平行；对于平行于同一投影面的两直线，若两个同面投影均互相平行，并且其中一投影反映直线实长，则两直线平行。b

a

abdc

d

cXObcb

dac

a

OXd

b

a

c

d

abd

c

dca

b

【例4-4】（a）已知两侧平线AB和CD,判断AB和CD是否平行。【解一】作出第三投影【解二】字母顺序一样,投影长度成比例ZXYWOYHf

e

g

h

efh

g

ghe

f

【例4-4】（b）已知两侧平线EF和GH,判断EF和GH是否平行。ZXYWOYH【解一】作出第三投影【解二】EF和GH的V、H投影字母顺序不一样，EF和GH的指向不一致4.3.2两直线相交空间两直线相交三个同面投影均相交，并且交点符合点的投影特性。Xd'b'c'a'c"b"a"d"abdck'k"kYWYHOZVHAZYBDCd'a'c'b'Wc"d"b"a"dcabk'kk"KOXc

d

d

c

dcb

a

baa

b

k

kk

ZXYWOYH【例】已知两直线AB和CD,判断AB和CD是否相交。【解一】作出第三投影【解二】a

k:k

b

ak:kb4.3.3两直线交叉两直线既不平行又不相交，称为交叉二直线VHDBCAdd

cc

a

abb

OXYZb

a

bacdc

d

XO4.3.3两直线交叉可能存在一个或两个同面投影相互平行，但不存在三个同面投影都平行。

——

和平行的区别可能有一个、两个或三个同面投影相交，但交点不符合点的投影特性。

——

和相交的区别两直线交叉的投影特性：4.3.3两直线交叉VH3

4

()DBCAdd

cc

a

abb

12341

2

()ⅠⅡⅢⅣd

c

dcaba

b

3

4

341

2

12()()OXYZ判断重影点的可见性4.3.4两直线垂直直角投影定理：

若空间两直线垂直，且有一条平行于某一投影面，那么在该投影面上的投影仍然反映直角。∵AB⊥BCAB⊥Bb∴AB⊥

平面BbcC有AB⊥bc又AB∥ab故ab⊥bcHACBacb4.3.4两直线垂直直角投影定理的逆定理：若相交两直线的同面投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则两直线必垂直。HACBacbcOa

b

c

abX【例4-5】已知直线AB和点C的两面投影,求C点到AB的距离。XOa'ab'bc'cd'd距离【例4-6】求交叉直线AB和CD的距离MN实长及其投影。XOa'b'abc'cd'dnn'm'm距离4.4平面的投影

４.4.１平面的表示法

４.4.２各种位置平面

４.4.３平面内的点和直线4.4.1平面的表示法用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交两直线；平行两直线；任意平面图形。cab

ba

c

a

b

bc

aca

b

bc

acb

ba

c

ac几何元素表示法a

b

c

abcd

d4.4.1平面的表示法迹线表示法迹线：平面和投影面的交线。VWHZYOXPPWPHPVXZYWYHOPWPVPH4.4.1平面的表示法迹线表示法迹线：平面和投影面的交线。VWHZYOXQWQHQVXZYWYHOQQVQWQH4.4.2各种位置平面平面一般位置平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面4.4.2各种位置平面水平面——//H，⊥V、W正平线——//V，⊥

H、W

侧平线——//W，⊥

H、V

平行于某一投影面，并与另两个投影面垂直投影面平行面投影特性H——反映实形V、W——积聚成一直线，⊥OZ倾角α＝0°β＝γ＝90°4.4.2各种位置平面投影面平行面——水平面VWHZYOXp

p

pPXZYWYHOp

p

p（TS）投影特性V——反映实形H、W——积聚成一直线，⊥OY倾角β＝0°α＝γ＝90°4.4.2各种位置平面投影面平行面——正平面VWHZYOXqQq

q

XZYWYHOqq

q

（TS）投影特性W——反映实形H、V——积聚成一直线，⊥OX倾角γ＝0°α＝β＝90°4.4.2各种位置平面投影面平行面——侧平面VWHZYOXrr

XZYWYHOrr

r

（TS）r

R4.4.2各种位置平面投影面平行面——侧平面VWHZYOXrr

XZYWYHOrr

r

（TS）r

R投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形在另外两个投影面上积聚成直线，且垂直于相关的投影轴4.4.2各种位置平面铅垂面——⊥H，∠V、W正垂线——⊥V，∠H、W

侧垂线——⊥W，∠H、V

垂直于某一投影面，并倾斜于另外两个投影面投影面垂直面p

p

投影特性H——积聚成一直线，反映β、γ倾角V、W——反映类似形4.4.2各种位置平面投影面垂直面——铅垂面VWHZYOX

XZYWYHOpp

c

p

PpP4.4.2各种位置平面投影面垂直面——正垂面投影特性V——积聚成一直线，反映α、γ倾角H、W——反映类似形

VWHZYX

q

XZYWYHOqq

q

OQqq

rr

4.4.2各种位置平面投影面垂直面——侧垂面投影特性W——积聚成一直线，反映α、β倾角H、V——反映类似形VWHZYOXRXZYWYHOrr

r

r

rr

4.4.2各种位置平面投影面垂直面——侧垂面VWHZYOXRXZYWYHOrr

r

r

投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角反映平面与相关的投影面的倾角在另两个投影面上的投影是类似图形4.4.2各种位置平面一般位置平面VWHZYOX一般位置平面

对三个投影面都倾斜的平面b

a

aca

c

b

bc

XZYWYHObb

b

aca

c

a

c

ABC4.4.2各种位置平面一般位置平面VWHZYOXb

a

aca

c

b

bc

XZYWYHObb

b

aca

c

a

c

ABC一般位置平面的投影特性：三个投影均与平面是类似图形，且面积小于实形面积不反映平面对投影面的倾角平面内的点点在平面内的某一条直线上平面内的直线通过平面内两个点过平面内一点，且平行于平面内的某一条直线4.4.3平面内的点和直线AbcHaCBMNmnAbcHaCBMmEe存在条件【例4-7】判断点D是否在平面ABC内。Xcabb'a'c'Oee'd'd4.4.3平面内的点和直线VWHZYOXPPWPHPVCD正平线AB水平线EF侧平线平面内的投影面平行线平面上的水平线（∥H）平面上的正平线（∥V）平面上的侧平线（∥W）【例】过A、B、C分别作平面ABC内的水平线、正平线和侧平线。a

b

cabd

dXOc

【例】过A、B、C分别作平面ABC内的水平线、正平线和侧平线。a

b

cabe

eXOc

【例】过A、B、C分别作平面ABC内的水平线、正平线和侧平线。a

b

cabf

fXOc

4.5换面法

４.5.１基本概念

４.5.２六个基本问题

换面法指空间几何元素位置不变，对投影面进行更换，使空间几何元素对更换的新投影面处于有利于解题的特殊位置。4.5.1基本概念一般位置直线变换为投影面平行线投影面垂直面变换为投影面平行面4.5.1基本概念一般位置直线变换为投影面平行线投影面垂直面变换为投影面平行面进行投影变换时，新投影面的位置必须符合下列两个条件：新投影面必须垂直于一个原有投影面，即新的投影体系仍是直角投影体系新投影面必须和空间几何元素处于便于解题的特殊位置4.5.1基本概念点的一次变换a

aa1aX1a1a

X1XVHVH1VHAaaXX1XH1新的投影连线垂直于新的投影轴，a1a⊥O1X1新投影到新投影轴的距离，等于被替换的旧投影到旧投影轴的距离，a1aX1=aaX不变旧新旧投影面新投影面不变投影面【例4-8】已知点A的两个投影a和a

，旧投影轴OX和新投影轴O1X1,求点A的新投影a1

。O1O1OXH2AHa

Vaa1

X1ax1axX2a2V1ax2OO1O24.5.1基本概念点的二次变换XVHX1HV1V1H2X2a

aa1

a2√旧不变新√旧不变新旧投影面新投影面不变投影面不变投影面新投影面旧投影面每次只能变换一个投影面，而且新投影面和不变投影面构成直角投影体系多次换面时，V和H应交替更换OO1O24.5.2六个基本问题1）一般位置直线变换成投影面平行线b1

a1

√√a

b

abX1X实长一般位置线换V面“正平线

”（实长，α）一般位置线换H面“水平线”（实长，β）OO1VHHV14.5.2六个基本问题2）投影面平行线变换成投影面垂直线XVX1aa

Hbb

ABa1(b1)a

b

aba1(b1)XX1水平线“正垂线”换V面正平线“铅垂线”换H面H1OO1VHVH1OO14.5.2六个基本问题3）一般位置直线变换成投影面垂直线a1

a2b2AH2Ha

VaX1XX2V1Bbb1

b

√XVHHV1V1H2X2X1b

bb1

b2(a2)a

aa1

√√

OOO1O2O1O24.5.2六个基本问题3）一般位置直线变换成投影面垂直线√XVHHV1V1H2X2X1b

bb1

b2(a2)a

aa1

√√

OO1O2一般位置线“正平线”（实长，α）换V面换H面“铅垂线”一般位置线“水平线”（实长，β）换H面换V面“正垂线”4.5.2六个基本问题4）一般位置平面变换成投影面垂直面a

ab

e

becc

XX1b1

c1

一般位置面取水平线“正垂面”（α）换V面一般位置面“铅垂面”（β）取正平线换H面OVHa1

(e1

)O1HV14.5.2六个基本问题5）投影面垂直面变换成投影面平行面b1

a1

XX1a

ab

bcc

c1

TS正垂面“水平面”（实形）换H面铅垂面“正平面”（实形）换V面OVHO1HV14.5.2六个基本问题6）一般位置平面变换成投影面平行面Xa

a1

a2b

bb1

c1

c2b2c

cTSa一般位置面“正垂面”（α）取水平线换V面“水平面”（实形）换H面X1X2

OO1VHHV1O2V1H2一般位置面“铅垂面”（β）取正平线换H面“正平面”（实形）换V面4.6直线与平面、平面与平面的相对位置

４.6.１平行问题

４.6.２相交问题

４.6.３垂直问题4.6.1平行问题直线和平面平行

若平面外一直线平行于平面内任一直线，则该直线和平面互相平行。PCDAB【例4-9】已知△ABC和M点，作过M点的水平线MN//△

ABC。n

nm

mabcda

b

c

d

XO【例4-10】判断直线MN与平面ABCD是否平行。e'f'efOn'm'Xma'd'b'c'cdabn4.6.1平行问题直线和平面平行Ob'bXapp'a'当平面的某一投影具有积聚性时，则该投影可反映平面和直线的平行关系。4.6.1平行问题平面和平面平行若两平面内分别有一对相交直线对应平行，则两平面互相平行。BCAPQEDF【例4-11】已知△ABC和M点，过M点作平面平行于△ABC。abca

b

c

mm

e

ef

fXO【例4-12】判断△ABC和平面DEFG是否平行。XOc'b'a'abcd'g'f'fede'mnn'm'g4.6.1平行问题平面和平面平行p'q'qpXO当两平面均垂直于某投影面时，它们有积聚性的投影可直接反映平行关系。4.6.2相交问题PABKABCMN交点

直线和平面的共有点交线

两平面的共有线（两个共有点）P直线和平面相交平面和平面相交4.6.2相交问题直线和平面相交（1）一般位置直线和特殊位置平面相交

若平面处于特殊位置，其某一投影具有积聚性，则直线与平面的交点可利用直线与平面的积聚性投影相交而直接求得。ABKPHabkabpa

b

p

kk

【例4-13】一般位置直线AB与铅垂面P相交，求作交点K。直观判别法可见性判别OX4.6.2相交问题直线和平面相交（2）投影面垂直线和一般位置平面相交直线与平面相交，当直线的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另一投影用面上取点的方法求出。Kkdm(n)bABHaCcDMNm(n)bacdm

a

b

c

n

d

kk

1212()ee

【例4-14】铅垂线MN与平面ABCD相交，求作交点K。可见性判别重影点判别法XO4.6.2相交问题直线和平面相交（3）一般位置直线和一般位置平面相交HMNPACB