2018届中考数学复习专题聚焦课件（全国通用）：第8讲　方程(组)、不等式(组)的实际应用

第8讲方程(组)、不等式(组)的实际应用方程(组)的实际应用

【例1】

(1)(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？(2)(2017·通辽)一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1h后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【点评】(1)主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．(2)考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．(2)(2017·常德)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：①2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？②2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：①设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%

②设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得2y＋34＋y＝484，解得y＝150，∴484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元方程(组)与不等式(组)的综合应用【例2】

(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件【点评】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系得出关于降价百分率x的一元二次方程；(2)根据数量关系得出关于第一次售销件数m的一元一次不等式．根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是解题的关键．[对应训练]2．(1)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．①求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；②若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：①设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝2.88，解得

x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%

②如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(1＋20%)＝3.456(亿元)，3.456＞3.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元(2)(2017·绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．①求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？②若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？(3)(2017·山西)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：①求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩？②2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？(4)(2017·安顺)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用