第1章-质点运动学

大学物理I授课人：何涛电子邮箱：hetao_gdou@163.com前面的话严肃课堂纪律考试成绩：考勤（20%）+平时作业（20%）+期末考试（60%）采用课本：《新编基础物理学》第二版，王少杰等，北京-科学出版社。参考书：《大学物理学》，王少杰等，同济大学出版社。为什么要上大学物理课？科普基础开智教大学物理的是什么人？物理高手物理菜鸟科技工作者对待讲课的内容背必要的公式和推导记住你学过这个东西对待省略的内容目录打钩自学怎么拿高分？听懂+看懂听懂看懂做习题为什么要拿高分？抬高身价不浪费艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”。著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。--百度百科关于矢量的书写

第1篇力学自然界中存在的各种运动形式：机械运动、分子热运动、电磁运动、原子核和电子运动，还有其他微观粒子的运动，等等。其中机械运动是人类接触最早，研究最早的运动形式。机械运动：物体相对于其他物体的位置（距离和方向）的变化以及物体各部分之间的相对运动（如形变）.在物理学中专门研究物体的机械运动及规律的学科分支是力学（mechanics）。通常把力学分成运动学（kinematics）、动力学（dynamics）、狭义相对论（specialrelativity）三部分。第1章质点运动学教学基本要求

一掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.

二理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.

三能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.一、参考系时间和空间的测量一.质点运动学的基本概念质点：有质量而无形状和大小的几何点。突出了质量和位置质点系:

若干质点的集合。xyzO参照物参考系：参照物+坐标系+时钟(1)运动学中参考系可任选。参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2)参照物选定后，坐标系可任选。(3)常用坐标系直角坐标系（x,y,z

）球坐标系（r,θ,

）柱坐标系（

,

,z）自然坐标系

(s)二.确定质点位置的常用方法1.直角坐标法P(x,y,z)2.位矢法表示。位矢的大小为：位矢的方向用方向余弦表示，则有：参考物质点某时刻位置P(x,y,z)

由位矢

••3.自然坐标法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4.运动学方程(函数)直角坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义:一质点作匀速圆周运动，半径为

r，角速度为

。以圆心O为原点。建立直角坐标系Oxy

，O

点为起始时刻，设t时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为自然坐标表示为例解求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。求解hx坐标表示为例如图所示，以速度v

用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长l0，岸高h取坐标系如图依题意有质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程说明2.质点运动的矢量描述一.位移位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位

)的变化。讨论(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2)位移与参照系位置的变化无关(3)与Δr

的区别OPP’OO分清

二.速度(描述物体运动状态的物理量

)1.平均速度O2.瞬时速度ABB'讨论(1)速度的矢量性、瞬时性和相对性。

(2)注意速度与速率的区别

三.加速度1.平均加速度2.瞬时加速度讨论(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2)加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。

3.用直角坐标表示位移、速度和加速度一.位移x

yzO时刻t，质点位于P，位矢为时刻t+t

，质点位于Q，位矢为时间

t

内质点的位移为建如图所示坐标，则

二.速度1.平均速度2.瞬时速度速度的大小：（速率）速度的方向用方向余弦表示为讨论

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）

例1

设质点的运动方程为其中（1）求时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.解（1）由题意可得速度分量分别为时速度为速度与轴之间的夹角（2）运动方程由运动方程消去参数可得轨迹方程为0轨迹图246-6-4-2246三.加速度大小为方向用方向余弦表示为加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为

吗？

讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化O问吗？

讨论因为所以而例匀速率圆周运动所以求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.1.第一类问题已知运动学方程，求(1)t=1s

到

t=2s

质点的位移(3)轨迹方程(2)t=2s

时已知一质点运动方程求例解(1)(2)(3)当

t=2s

时由运动方程得轨迹方程为解已知求和运动方程代入初始条件代入初始条件2.第二类问题已知加速度和初始条件，求例,t=0

时，由已知有4.用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度一.速度速度矢量在切线上的投影•

二.加速度第一项：方向为意义：第二项：反映速度大小变化的快慢大小为叫切向加速度叫法向加速度

当

时因而法向加速度：大小为方向为反映速度方向变化的快慢意义：加速度曲率半径法向加速度：一汽车在半径R=200m

的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s=20t-0.2t2(SI)

.根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例汽车在

t=1s时的速度和加速度大小。求解讨论在一般情况下

其中

为曲率半径，引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成

的方向指向曲率圆中心

•

求抛体运动过程中的曲率半径？如B点思考

已知质点运动方程为求之间的路程。例解质点运动速度为速率为路程有5.圆周运动按右手法则确定

的正负变化一.角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程)当

为质点圆周运动的角位移二.角速度

三.角加速度角加速度

角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与四.角量与线量的关系的方向相同1.位移与角位移的矢量关系式2.速度与角速度的矢量关系式大小方向(由右手法则确定)(标量式)3.加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向加速度第二项为法向加速度(2)设t’

时刻，质点的加速度与半径成45o角，则(2)当

=?

时，质点的加速度与半径成45o角？(1)当t=2s

时，质点运动的an

和一质点作半径为0.1m

的圆周运动，已知运动学方程为(1)运动学方程得求解例以及at的大小一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m

的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=kt2

，k

为待定常数.已知质点在2s

末的线速度为32m/s

t=0.5s时质点的线速度和加速度解例求当t=0.5s时由题意得6.相对运动·一.基本概念绝对参照系s，相对参照系s'

(研究对象)三种运动

s'

系相对于s

系的位移：

B点相对于s'

系的位移：

B点相对于s系的位移：绝对、相对和牵连运动二个参照系一个动点—

牵连位移—

相对位移—

绝对位移二.速度变换定理加速度变换定理1.速度变换2.加速度变换一个带篷子的卡车，篷高为h=2