5.4.1正弦函数余弦函数的图象教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版

2022—2023学年上学期高一数学教案（3）5.4.1正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标1．理解如何借助单位圆画出正弦曲线，并在此基础上由诱导公式画出余弦曲线；2．会用“五点（作图）法”画正弦函数、余弦函数的简图，并会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数的简图.二、教学重、难点1．利用单位圆画出正弦曲线，由诱导公式画出余弦曲线；2．“五点法”画出正余弦函数的图象．三、教学过程（一）创设情境我们学习了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？类比已有的研究方法，可以先画函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论．（二）新知探究1．思考（1）根据诱导公式，可知自变量每增加（减少），正弦函数值重复出现，利用这一特性，可以如何简化正弦函数图象的研究过程？（2）除了描点法，我们能否找到一个更好的办法来画正弦函数的图象，以提高图象的精确度？2．借助单位圆画正弦函数图象（1）画出正弦函数图象上的任意一点在上任取一个值，在单位圆上将点绕着点旋转弧度至点，根据正弦函数的定义，点的纵坐标．由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点．（2）用几何方法作的图象具体分为如下五个步骤：a．建立直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；b．把轴上从0到这一段分成12等分，使的值分别为；c．把单位圆分成12等份，按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点．3．作正弦函数的图象由诱导公式一可知，函数且的图象与的图象形状完全一致．因此将函数的图象不断向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以得到正弦函数的图象，如图正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．4．五点法作正弦函数图象在作正弦函数的图象时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数的图象与轴的交点及最高点和最低点这五个点：．事实上，只要描出这五个点，函数的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的．5．余弦函数图象的画法对于函数，由诱导公式得，．所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象．余弦函数的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．类似于用“五点法”画正弦函数图象，余弦函数在区间上相应的五个关键点是：．（三）新知应用例1画出下列函数的简图：（1）；（2）．例2（教材第200页练习2）用五点法分别画出下列函数在上的图象：（1）；（2）．（四）课内练习1．（教材第200页练习1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象．通过观察两条曲线，说出它们的异同．答案：可以用“五点法”画出它们的图象，还可以用信息技术直接画出它们的图象．两条曲线形状相同，位置不同，例如函数的图象，可以通过将函数的图象向右平行移动个单位长度而得到．2．（教材第200页练习3）想一想函数与的图象及其关系，并借助信息技术画出函数的图象进行检验．答案：函数可看作函数的图象在轴上及其上方部分保持不变，将其在轴下方的部分关于轴作对称变化得到．3．（教材第200页练习4）（多项选择题）函数的图象与直线（为常数）的交点可能有（A）（B）（C）（A）个（