2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知关于x的方程x2+mx+3=0A.4 B.−4 C.3 D.2.下列图形中，中心对称图形有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121A.138° B.121° C.118°4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是(

)A.14 B.310 C.125.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，A.①②③ B.①②④ C.6.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°A.30πcm2 B.60πc7.将抛物线y=2(x−1)2A.y=2(x−2)2+8.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：

①aA.1个

B.2个

C.3个

D.4个9.如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且AD=DE，AE与BDA.6个

B.5个

C.4个

D.3个10.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则有

(

)A.(180+x−20)(50−二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.如关于x的一元二次方程(m−1)x2+512.如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，它停留在黑色方砖上的概率是______．

13.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′.若点A

14.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=15.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为______16.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt18.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______

三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.计算：(1x−20.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB=AC；四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

计算：24÷22.(本小题7分)

如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．

(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

(2)23.(本小题10分)

如图，有一长方形的仓库，一边长为5米，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，试求长方形仓库另一边的长．24.(本小题12分)

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0,2)，抛物线y=12x2+bx−

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，

所以1+m+3=02.【答案】C

【解析】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形．

故共3个中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的概念求解．

掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A4.【答案】C

【解析】解：画树状图得：

∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，

其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，

∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：612=12．

故选：C．

首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．

5.【答案】A

【解析】解：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BD6.【答案】B

【解析】解：根据题意可得，

设扇形的半径为r cm，

则l=nπr180，

即10π=150×π×r7.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=2(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到的抛物线解析式是：y=8.【答案】C

【解析】解：∵图象开口向下，

∴a<0，

∵对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a>0，

∵图象与y轴的交点在x轴的上方，

∴c>0，

∴abc<0，

∴①说法正确，

∵−b2a=1，

∴2a=−b，

∴2a+b=0，

∴②说法错误，

∵由图象可知x=−1时，y<09.【答案】B

【解析】解：∵AD=DE，

∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，

∵OA=OD，OD=OE，

∴∠OAD=∠ODA=180°−∠AOD2，∠OD10.【答案】B

【解析】解：设房价定为x元，则空闲房间数为x−18010，

根据题意，得(x−20)(50−x−18010)11.【答案】−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−1=0一个根为0，

∴m12.【答案】59【解析】解：观察这个图可知：共有9块方砖，黑色方砖有5块，

所以它停留在黑色方砖上的概率是59．

故答案为：59．

先求出黑色方砖在整个图案中所占面积的比值，根据此比值即可解答．

此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率13.【答案】(−【解析】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠14.【答案】m>【解析】【分析】

本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

根据根的判别式列出不等式即可求出答案．

【解答】

解：由题意可知：△<0，

∴16−4m<015.【答案】4π【解析】【分析】

本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式等知识，属于中档题．

连接OA、OC，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据弧长公式即可解决问题．

【解答】

解：连接OA、OC，如图．

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E=∠D=(516.【答案】x1=3【解析】解：由图象可知，

该函数的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，

则该函数与x轴的另一个交点是(−1,0)，

即当y=0时，0=−x2+2x+m时x1=3，x2=−117.【答案】π6【解析】【分析】

本题考查了扇形的面积公式：S=n⋅π⋅R2360.也考查了勾股定理以及旋转的性质．

先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ABC，于是S阴影部分=S△AD18.【答案】y=【解析】解：∵当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，

∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，

∴设此抛物线的解析式为y=ax2+3.5a≠0，

由图象可知，篮圈中心与y轴的距离为：4−2.5=1.5(m)，且篮圈中心距离地面高度为3.05m，

∴篮圈中心的坐标为(1.519.【答案】解：原式=x+【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°；

∵BD=CD，

∴AD是BC的垂直平分线．

∴AB=AC．

(2)证明：连接OD，

∵点O、D分别是AB、BC的中点，

∴OD/​/AC．

∵【解析】(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；

(2)连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线；21.【答案】解：原式=24÷3−12×18+【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，然后把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：(1)根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，

故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为13；

(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，

∴【解析】本题考查概率的求法与运用．

(1)根据题意直接可以求得随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为13；

(2)23.【答案】解：设长方形的另一边的长为x米，

由题意得：(x−5)[5−(x−5)]=6，

整理得：x2−15x+56=0【解析】设长方形的另一边的长为x米，根据卫生间的面积=长方形仓库的面积−正方形卧室的面积−正方形客厅的面积，列出方程求解即可．

此题考查了算术平方根，根据给出的图形，列出相应的方程是解题的关键；注意根据题意把不合题意的解舍去．24.【答案】解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x−3)2+5(a≠0)，

将(8,0)代入y=a(x−3)2+5，得：25a+5=0，

解得：a=−15，

∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=−15(x−3)2+5(0<x<8)．

【解析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8,0)，求出a的值，此题得解；

(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；

(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变，可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=−15x25.【答案】解：(1)过C作CK⊥x轴于K，如图：

∵∠BAC=90°=∠BOA=∠AKC，

∴∠BAO=90°−∠CAK=∠ACK，

∵AB=AC，

∴△AOB≌△CKA(AAS)，

∴OA=CK，OB=AK