辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

凌海市2023~2024学年度八年级（上）期中质量检测数学试卷考试时间90分钟，试卷满分100分注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效．一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．在，，，，，0，，（每隔一个8多一个0）这8个数中，无理数共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如果，那么点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米4．已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．5．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（

）A． B．0 C．0或 D．6或6．下列运算中，错误的有（

）①

②

③

④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(

)

A． B． C． D．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分共24分）9．的相反数是．10．一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是．11．点和点关于轴对称，那么，．12．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是．13．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点、点，若点是的中点，则点点表示的数为．14．按下列程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为．15．在下面横线上填上＋、－、×、÷这四种运算符号中的一个，使式子的计算结果最大：．16．如图，是等腰直角三角形，，D是斜边的中点，E，F分别是边上的点，且，，．则．三、解答题（每小题4分共12分）17．（）计算：．（）计算：．（）计算：．四、解答题（每小题6分，共30分）18．如图，高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．

(1)从高空抛物到落地所需时间是______s，从高空抛物到落地所需时间是______s；(2)是的多少倍？(3)经过，高空抛物下落的高度是多少？19．我国数学家赵爽（又名婴，字君卿．三国时吴国人，一说魏晋人或汉人．籍贯、生卒年不详，约生活于公元3世纪初，数学家，天文学家．）为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果大正方形的面积为25，，，，且．试求小正方形的边长．

20．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图所示，把长方形纸片放在平面直角坐标系中，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，C点坐标为．求D点坐标为多少？

22．如图，E、F分别是长方形的边、上的点，，且．(1)求证：；(2)若，求的长．五、解答题（8分）23．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫“可爱三角形”．(1)根据“可爱三角形”的定义，等边三角形一定是“可爱三角形”吗？直接答：“是”与“不是”．(2)若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形是“可爱三角形”吗？说明理由．(3)若是“可爱三角形”，．求的长．六、解答题（10分）24．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)的有理化因式是______．(2)计算：．(3)计算：的值．参考答案与解析1．B解析：解：，，，，，0，，（每隔一个8多一个0）这8个数中，无理数有，，（每隔一个8多一个0）共3个．故选：B．2．D解析：解：，，，在第四象限，故选：D．3．C解析：在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．4．C解析：解：点C在y轴的正半轴上，点和点在x轴上，，的面积为8，得，解得，点，故选：C．5．C解析：解：的平方根是x，且，，的立方根是y，，当时，，当时，，故选：C．6．A解析：解：①、，故正确；②，故正确；

③，故正确；

④，故错误；错误的有④，共1个，故选：A7．A解析：解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．8．A解析：解：如图所示：记BC上的高为AE，∵AE=4，AC=BC=4，即

解得：故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．9．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．解析：解：的相反数是故答案为：．10．24m11．解析：解：∵和点关于轴对称，∴，，解得：，，故答案为：，．12．19解析：解：∵若一个正数的平方根是和，∴和互为相反数．∴，∴，∴，∴这个正数是．故答案为：1，9．13．解析：∵数轴上表示1、的对应点分别为点、点，∴BC=-1∵点是的中点，∴AB=BC=-1∴点点表示的数为1-（-1）=故答案为：．14．64解析：解：根据题意得：，，，，故答案为：64．15．÷解析：解：；；；；，除法运算时结果最大．故答案为：．16．解析：解：延长至点，使得，连接，，

在和中，，，，，，，即，，，．故答案为：．17．（1）；（2）；（3）．解析：（）解：原式，，；（）解：原式，，，；（）解：原式，，，．18．(1)、(2)(3)解析：（1）解：，，，，，，故答案为：，；（2），，；（3），，，．19．3解析：解：∵，，，和是四个全等的直角三角形，，，小正方形的面积，，∴小正方形的边长为3．20．（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；解析：（1）△A1B1C1如图所示．（2）点C1的坐标为(4，3)．（3）S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝．21．D点坐标为解析：解：（按步骤酌情赋分）∵，∴，∵C点坐标为，∴，由勾股定理得，．在直角三角形ABC中，设，由折叠可知，则，由勾股定理得，，解得，∴，∴D点坐标为．22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵四边形为长方形，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）由（1）得，∴，在中，，即．23．(1)是(2)是，见解析(3)或解析：（1）解：是．理由：设等边三角形的边长为a，∵，∴等边三角形一定是“可爱三角形”；（2）解：是，因为