浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共10个小题，满分30分）1.若，则等于（）A. B. C. D.2.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图下列条件不能判定的是（）A. B.C. D.4.将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A. B. C. D.5.若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）6.如图，如果与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么与的相似比为（）A. B. C. D.7.如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A. B.2 C. D.9.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A.或 B.或 C. D.10.已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，本题共6个小题，满分24分）11.如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．12.已知一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的弧长为__________．13.从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取2人参加学校组织社工活动，则小明被选中的概率是________．14.如图，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，若FG＝3，则线段EF和线段GH长度之和是________．15.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______．16.如图（1）中，，D是的中点，延长至点E，使，延长交于点F，探究的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，则__________；（2）如图（3）中，，D是的中点，G是边上一点，（），延长至点E，使，延长交于点F．则________（用含n的式子表示）．三、解答题（本题有8小题，共66分；17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分）17.如图，半圆O的直径，弦，（1）求弦的长（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．18.即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．19.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）20.如图，已知二次函数图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．21.如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．22.在边长为3的正方形中，点E在边上（不与点A，D重合），射线与射线交于点F．（1）若，求的长．（2）求证：．（3）以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点G．若，求的长．23.如图，在中，，，以为直径的交于．（1）求证：；（2）弦交于，若，求的值．24.根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形或圆弧形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决：任务1：确定桥拱形状是抛物线：在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2：拟定设计方案：在任务1的基础上，给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点