2023石家庄一中东校区八年级（上）期末数学试卷含答案

第1页（共1页）2022-2023学年河北省石家庄一中东校区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（2分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜32．（2分）49的算术平方根是（）A．±7 B．7 C．± D．3．（2分）下列图形中是轴对称图形是（）A． B． C． D．4．（2分）有理数2.345精确到十分位的近似数是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.45．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．﹣0.25 B． C． D．6．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°7．（2分）下列计算中，正确的是（）A． B．2+＝2 C．2﹣2＝ D．8．（2分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ABC的周长为17，AB＝8，则△ACD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．119．（2分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．10．（2分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（）A．5 B．8 C．5或8 D．711．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．65°12．（2分）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）﹣64的立方根是．14．（3分）下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有个．15．（3分）计算：＝．16．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．17．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．18．（3分）小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：．20．在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形．21．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：∠C＝∠E．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．23．先化简，再求值：÷，其中x＝6．24．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

2022-2023学年河北省石家庄一中东校区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（2分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜3【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．（2分）49的算术平方根是（）A．±7 B．7 C．± D．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72＝49，∴49的算术平方根是7．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．3．（2分）下列图形中是轴对称图形是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（2分）有理数2.345精确到十分位的近似数是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：有理数2.345精确到十分位的近似数为2.3．故选：C．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．5．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．﹣0.25 B． C． D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2.05，，是有理数，是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键．6．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．7．（2分）下列计算中，正确的是（）A． B．2+＝2 C．2﹣2＝ D．【分析】利用二次根式的加减法的法则及乘法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、2与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；C、2与﹣2不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（2分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ABC的周长为17，AB＝8，则△ACD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】首先证明AC+BC＝9，再证明△ADC的周长＝AC+CB即可．【解答】解：∵△ABC的周长为17，AB＝8，∴AC+BC＝17﹣8＝9，由作图可知DM垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△ADC的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+CB＝9，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9．（2分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．10．（2分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（）A．5 B．8 C．5或8 D．7【分析】根据三角形全等的性质可得DF＝AC，再利用已知条件可求得AC的长，可得出答案．【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．65°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝85°，由中垂线性质知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝65°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝55°，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．12．（2分）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得其与O点连线的夹角即可求得旋转角．【解答】解：如图，当经过一次旋转后点C旋转至点B的位置上，此时∠COB＝360°÷6＝60°，故选：B．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转角的度数，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）﹣64的立方根是﹣4．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（3分）下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有2个．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），等有这样规律的数．15．（3分）计算：＝﹣．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的化简与运算能力．16．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行．【分析】关键题意得出∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．17．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是10．【分析】分2是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．18．（3分）小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝73．【分析】找出一系列等式的规律为＝n（n≥1的正整数），令n＝8求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．【点评】此题考查了二次根式的性质及化简，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：．【分析】先计算乘法，并化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣2﹣（﹣1）+3＝﹣2﹣+1+3＝1．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形．【分析】（1）可组成长方形；（2）可组成楼梯形状；（3）可组成平行四边形．【解答】解：【点评】中心对称图形是绕某个点旋转180°后能够与原图形重合的图形；轴对称图形是沿某条直线折叠后能够与直线的另一边完全重合的图形．21．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：∠C＝∠E．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC＝15，BD＝9，AC＝20∴∠CDA＝∠CDB＝90°在Rt△CDB中，CD2+BD2＝CB2，∴CD2+92＝152∴CD＝12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2＝AC2∴122+AD2＝202∴AD＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．先化简，再求值：÷，其中x＝6．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝6时，原式＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．24．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3