2023石家庄四十三中八年级（上）期末数学试卷含答案

第1页（共1页）2022-2023学年河北省石家庄四十三中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列各式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）实数的绝对值是（）A． B． C．6 D．﹣64．（3分）若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（）A．x+1 B．x+2 C．x﹣1 D．x5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为（）A．60 B．30 C．15 D．106．（3分）3的平方根是（）A． B．±3 C．3 D．7．（3分）下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：甲同学：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4乙同学原式＝﹣＝＝丙同学原式＝﹣＝＝1则关于这三位同学的做法，你认为（）A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确 C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确8．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点 B．BO＝EO C．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE9．（3分）近似数13.7万精确到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位10．（3分）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．任何数11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若△AEF的周长为7，则BC的长是（）A．7 B．8 C．9 D．无法确定12．（3分）下列变形正确的是（）A． B． C． D．13．（3分）图中字母B代表的正方形的面积为（）A．12 B．81 C．144 D．22514．（3分）若≈1.414，计算2﹣3﹣99的结果是（）A．﹣141.4 B．﹣100 C．141.4 D．﹣0.0141415．（3分）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C16．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．18．（3分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C，③∵AD∥BC，④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④→⑤ B．③→④→①→②→⑤ C．①→②→④→③→⑤ D．①→④→③→②→⑤二、填空题19．（3分）某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前天完成任务．20．（3分）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数．21．（3分）已知a＝+，b＝﹣，则a2﹣b2的值是．22．（3分）如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且∠BAM＝20°，点P是直线MN上一动点，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为．三、解答题23．计算：（1）（2）（1﹣）÷．24．计算：（1）（2）（3）25．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E．求△ADE的周长．请补全以下的解答过程．解：∵BI平分∠ABC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），又∵DE∥BC（已知），∴∠2＝（），∴∠1＝，∴DI＝（）．同理可得：EI＝．∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DI+EI+AE＝AD+DB+EC+AE＝+＝5+6＝11．26．列分式方程解应用题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？27．如图，AD∥BC，∠D＝90°，点P为CD中点，BP平分∠ABC．（1）求证：AP平分∠DAB；（2）若∠BPC＝30°，BC＝2，则AD＝．28．如图1至图3，在等腰△ABC和等腰△ADE中，顶角相等即∠BAC＝∠DAE＝2α（其中0＜α＜45°），直线CP交边AB于点Q，且∠ACP＝α，当点D在直线PC上移动时，△ADE在AD的左侧．（1）连接BE，①求证：CD＝BE；请帮助小丽完成证明；①证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，∴∠CAD＝∠BAE，在△CAD与△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；②当点D在直线PC上移动时，∠CBE＝°；（2）若点D，E同时落在直线PC上时，有BC＝BE，则α＝；（3）当AE长度最小时，并且点D落在△ABC的内部，则α的取值范围是；（4）当∠QCB＝58°时，若BE＝AC，直接写出：∠AEB的度数是．

2022-2023学年河北省石家庄四十三中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式，从而进行约分．【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、＝，不是最简分式，不符合题意；D、＝，不是最简分式，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简分式．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．和分数不能化简一样，叫最简分数．2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．A图案是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．B图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．C图案不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．D图案不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）实数的绝对值是（）A． B． C．6 D．﹣6【分析】根据绝对值的定义解决此题．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．4．（3分）若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（）A．x+1 B．x+2 C．x﹣1 D．x【分析】因为x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），再和分子x﹣1进行约分，进而得出结论．【解答】解：∵x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），∴＝＝＝，∴约掉的因式为：x﹣1．故答案为：C．【点评】本题考查了分式的约分，掌握因式分解是分式约分的关键．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为（）A．60 B．30 C．15 D．10【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，利用角平分线的性质可得DE＝DC＝3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．6．（3分）3的平方根是（）A． B．±3 C．3 D．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：3的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．7．（3分）下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：甲同学：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4乙同学原式＝﹣＝＝丙同学原式＝﹣＝＝1则关于这三位同学的做法，你认为（）A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确 C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝，故选：D．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点 B．BO＝EO C．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．（3分）近似数13.7万精确到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10．（3分）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．任何数【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．【解答】解：＝﹣3，去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）．去括号，得k＝x﹣k﹣3x+6．移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k．合并同类项，得2x＝6﹣2k．x的系数化为1，得x＝3﹣k．∵分式方程＝﹣3产生增根，∴3﹣k＝2．∴k＝1．故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若△AEF的周长为7，则BC的长是（）A．7 B．8 C．9 D．无法确定【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式即可求出BC．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴EA＝EB，∵AC的垂直平分线交BC于点F．∴FA＝FC，∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝△AEF的周长＝7．故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．（3分）下列变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．【解答】解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法、二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的运算法则，二次根式的化简是解题关键．13．（3分）图中字母B代表的正方形的面积为（）A．12 B．81 C．144 D．225【分析】根据勾股定理求出EF2，得出字母B代表的正方形的面积．【解答】解：在Rt△DEF中，EF2＝DE2﹣DF2＝225﹣81＝144，∴字母B代表的正方形的面积为144，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．（3分）若≈1.414，计算2﹣3﹣99的结果是（）A．﹣141.4 B．﹣100 C．141.4 D．﹣0.01414【分析】先加减二次根式，再代入求值．【解答】解：原式＝（2﹣3﹣99）＝﹣100．∵≈1.414，∴原式≈﹣100×1.414＝﹣141.4．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．15．（3分）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【解答】解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：＝，故在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，无理数有﹣π2，，，共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出AB＝2CD，求出AB，再根据勾股定理求出答案即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴AB＝2CD，∵CD＝3，∴AB＝6，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．（3分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C，③∵AD∥BC，④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④→⑤ B．③→④→①→②→⑤ C．①→②→④→③→⑤ D．①→④→③→②→⑤【分析】先由平行线的性质得∠1＝∠B，∠2＝∠C，等量代换得到∠B＝∠C，然后由等角对等边即可得出结论．【解答】解：∵③AD∥BC，∴④∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵①∠1＝∠2，∴②∠B＝∠C，∴⑤AB＝AC，故证明步骤正确的顺序是③→④→①→②→⑤，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及外角的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．二、填空题19．（3分）某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前﹣天完成任务．【分析】先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．【解答】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天；故答案为：﹣．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．20．（3分）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数1．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【解答】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．由题意得，x2＝2．∴x＝≈1.414．∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．21．（3分）已知a＝+，b＝﹣，则a2﹣b2的值是4．【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（++﹣）（+﹣+）＝2×2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．22．（3分）如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且∠BAM＝20°，点P是直线MN上一动点，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为160°或140°或20°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，当AP1＝AB时，∵∠BAM＝20°，∴∠BAP1＝160°，∴△ABP的顶角的度数是160°，当AP2＝AB时，∵∠BAM＝20°，∴△ABP的顶角的度数是20°，当BP3＝AB时，∵∠BAM＝20°，∴∠BAP3＝∠BP3A＝20°，∴∠ABP3＝140°，∴△ABP的顶角的度数是140°，当PA＝PB时，顶角∠APB＝140°，综上所述，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为160°或140°或20°，故答案为：160°或140°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．三、解答题23．计算：（1）；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．【解答】解：（1）＝＝＝a﹣b；（2）（1﹣）÷＝＝a+1．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟记同分母分式加减法则，通分法则，约分法则，分式乘除法则是解题的关键．24．计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式乘除法运算；（2）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式加减运算；（3）先化简完全平方式，再化简二次根式为最简二次根式最后进行二次根式的加减运算．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝6．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，化简二次根式为最简二次根式是解题的关键．25．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E．求△ADE的周长．请补全以下的解答过程．解：∵BI平分∠ABC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），又∵DE∥BC（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1＝∠3，∴DI＝DB（等腰三角形的判定）．同理可得：EI＝CE．∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DI+EI+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+6＝11．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DO，CE＝EO，则△ADE的周长＝AB+AC，从而得出答案．【解答】解：∵BI平分∠ABC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），又∵DE∥BC（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1＝∠3，∴DI＝BD（等腰三角形的判定）．同理可得：EI＝CE．∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DI+EI+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+6＝11．故答案为：∠3，两直线平行，内错角相等；∠3，BD，等腰三角形的判定；CE，AB，AC．【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．26．列分式方程解应用题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？【分析】设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为（x+10）元，由题意：用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为（x+10）元，由题意得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，则x+10＝42，答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27．如图，AD∥BC，∠D＝90°，点P为CD中点，BP平分∠ABC．（1）求证：AP平分∠DAB；（2）若∠BPC＝30°，BC＝2，则AD＝6．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于E，由角平分线性质易得PC＝PE，进而可得PE＝PD，根据角平分线的判定定理即可得出结论；（2）首先根据直角三角形的性质可得PB＝4，∠PBC＝60°，根据勾股定理可得，可得，再由BP平分∠ABC及平行线的性质，可得∠ABC＝120°，∠DAB＝60°，∠DAP＝30°，据此即可解答．【解答】（1）证明：过点P作PE⊥AB于E，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC，∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PC⊥BC，∴PC＝PE，∵点P是CD的中点，∴PD＝PC，∴PE＝PD，又∵PE⊥AB，PD⊥AD，∴AP平分∠DAB；（2）∵∠D＝90°，∠BPC＝30°，∴PB＝2BC＝4，∠PBC＝90°﹣30°＝60°，∴，∵点P是CD的中点，∴，∵BP平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，由（1）知AP平分∠DAB，∴，∴在Rt△ADP中，，∴．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的定义及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．28．如图1至图3，在等腰△ABC和等腰△ADE中，顶角相等即∠BAC＝∠DAE＝2α（其中0＜α＜45°），直线CP交边AB于点Q，且∠ACP＝α，当点D在直线PC上移动时，△ADE在AD的左侧．（1）连接BE，①求证：CD＝BE；请帮助小