苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第4讲 梯形的面积（讲义）（含答案）

第4讲梯形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.用分割、添补的方法求梯形的面积。（1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。（2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2.梯形面积计算公式的推导。可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。3.梯形的面积计算公式。梯形的面积＝

(上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的

高,则S＝

(a＋b)×h÷2

。4.梯形面积公式的应用。a=2S÷h-bb=2S÷h-ah=2S÷(a+b)1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。【易错一】如图，平行四边形的面积是54平方厘米，图中涂色梯形的面积是（

）平方厘米。A．14 B．18 C．63【解题思路】根据平行四边形的面积＝底×高，得出高＝平行四边形的面积÷底，梯形和平行四边形等高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出答案。【完整解答】（8＋6）×（54÷6）÷2＝14×9÷2＝63（平方厘米）答案：C【易错点】熟练掌握平行四边形和梯形的面积公式是解答此题的关键。【易错二】一个梯形的上底是5分米，下底是6分米，高2是分米，这个梯形的面积是()平方分米；与它等上、下底之和且等高的平行四边形的面积是()。【解题思路】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可求解；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，又因高相等，平行四边形的底等于梯形两底之和，所以平行四边形的面积就等于梯形的面积的2倍，据此即可得解。【完整解答】（5＋6）×2÷2＝11×2÷2＝11（平方分米）11×2＝22（平方分米）【易错点】题主要考查梯形、平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。【易错三】汽车的前挡风玻璃是一个近似的梯形，上底是180厘米，下底是220厘米，高是50厘米，如果这种挡风玻璃每平方米650元，这块挡风玻璃值多少钱？【解题思路】梯形的面积公式为：（上底＋下底）×高÷2，算出面积然后再乘每平方米的价钱，就是挡风玻璃的钱。【完整解答】（180＋220）×50÷2＝400×50÷2＝20000÷2＝10000（平方厘米）＝1（平方米）1×650＝650（元）答：挡风玻璃650元。【易错点】本题关键在于对梯形面积公式的掌握以及平方厘米和平方米之间的换算。【易错四】如图，面积为260cm²的平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知梯形的面积比三角形多130cm²。（1）梯形的高是（

）cm。（2）梯形的上底、面积各是多少？你是怎样想的？【解题思路】（1）平行四边形的面积＝底×高，已知平行四边形的底与面积，求出高，梯形的高与平行四边形的高相等；（2）梯形的面积－三角形面积＝130平方厘米，梯形的面积＋三角形面积＝260平方厘米，据此求出梯形的面积，再根据梯形的面积公式求出三角形的面积即可。【完整解答】（1）260÷20＝13（厘米）（2）（260＋130）÷2＝390÷2＝195（平方厘米）195×2÷13－20＝30－20＝10（厘米）梯形的上底是10厘米，面积是195平方厘米。【易错点】本题考查梯形、平行四边形的面积、和差问题，解答本题的关键是掌握梯形、平行四边形的面积公式。一、选择题1．下图平行线中三个图形的面积相比较，（

）。A．平行四边形的最大 B．三角形的最大 C．梯形的最大 D．都相等2．如图所示，①，②、③是平行线间的三个图形，它们的面积相比（

）。A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．①、②、③一样大3．推导梯形面积公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（

）。A．旋转 B．平移 C．旋转和平移 D．对称4．张华家靠墙围成如下图的鸡笼，用了50米的篱笆，这个鸡笼的面积是（

）。A． B．300m C． D．5．一堆圆木堆成梯形形状（上一层比下层少一根），最下面一层有8根，最上面一层有4根，一共有5层，这堆圆木共有（

）根。A．30 B．60 C．126．下面梯形的面积是（

）cm2。A．30 B．37.5 C．40.5 D．607．在两条平行线之间有两个不同的图形（如下图），关于它们面积的说法正确的是（

）。A．①＞② B．①＜② C．①＝②8．王大伯有一块靠墙的梯形菜地，他用15米的篱笆将菜地围了起来，这块菜地的面积是（

）平方米。A．28 B．56 C．105 D．52.5二、填空题9．一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下而一层有7根。每相邻两层圆木的数量都相差1根，一共有25根。这堆圆木堆了()层。10．修一条横截面为梯形的拦河坝，它的上底是3米，下底是7米，高是4米，长是50米。一共需要()方土石。11．一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是上底的一半，它的面积是()。12．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是()平方厘米。13．一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是()厘米。14．一堆圆木共5层，第一层3根，每往下一层多1根，这堆圆木共有()根。15．梯形的上底是6分米，下底是14分米，高是10分米，它的面积是()平方分米。在这个梯形中剪下一个最大的三角形，三角形的面积是()平方分米。16．一个直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是()平方厘米。三、解答题17．利用一面墙，用篱笆围一个养鸡场（如图）。篱笆的全长是41米，这个养鸡场的面积有多少平方米？18．如图，已知菜园的篱笆总共长84米，这个菜园的占地面积是多少平方米？19．张大爷利用自家的5米长的围墙及20米的栅栏围了一个直角梯形的菜园（如下图），求这个菜园的面积。20．如图，利用一面墙，用篱笆围成了一块地，篱笆全长40米，这块地的面积最大应是多少平方米？21．为了美化家园，妈妈靠墙边围了一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是多少平方米？22．随着全民健身国家战略的深入实施，我区计划在清姜河沿岸修建一块健身场地（如下图所示），已知其外围绿化带的总长是65米，求这块健身场地的面积大约是多少？（绿化带宽度不计）23．一块梯形白菜地的上底是9米，下底是12米，高是18米，如果每平方米可以种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？24．王伯伯在一块梯形果园里修了一条底长为1米、高为12米的平行四边形小路（如图）。阴影部分的果园种桃树，求桃树的面积是多少平方米？25．在一块梯形草坪上有一条长12米、宽1米的小路（如图）。（1）草坪面积是多少平方米？（2）如果每平方米草坪价值60元，这片草坪的总价值是多少元？26．一块梯形钢板，上底5米，下底8米，高10米。如果每平方米钢板重12千克，这块钢板大约重多少千克？四、图形计算题27．求下列图形的面积。（单位：厘米）28．计算下图这面中队旗的面积。（单位：cm）29．计算下面图形的面积。=参考答案1．D【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。【详解】平行四边形的面积：4×6＝24（平方厘米）三角形的面积：8×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米）梯形的面积：（6＋2）×6÷2＝8×6÷2＝24（平方厘米）答案：D【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．C【分析】观察图形可知，三个图形的高相等；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，设高为h，代入数据，再进行比较，即可解答。【详解】①面积：2×h÷2＝2h÷2＝h（cm2）②面积：1×h＝h（cm2）③面积：（1＋2）×h÷2＝3h÷2＝h（cm2）h＞h③面积＞①面积＝②面积答案：C【点评】本题主要考查了平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式的应用。3．C【分析】两个完全相同的梯形，把其中一个梯形旋转180度后，再平移，即可与另一个梯形拼成一个平行四边形，据此解答。【详解】推导梯形面积公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是旋转和平移。答案：C【点评】利用梯形面积公式的推导过程进行解答。4．D【分析】鸡笼形状是个梯形，篱笆长－高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，计算即可。【详解】（50－20）×20÷2＝30×10＝300（平方米）答案：D【点评】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。5．A【分析】根据题意，可把这堆圆木堆看成是上底是4，下底是8，高为5的梯形，然后根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案。【详解】（4＋8）×5÷2＝12×5÷2＝60÷2＝30（根）则这堆圆木共有30根。故选：A【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2的应用。6．A【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将梯形的上底、下底、以及高的数值带入即可解答。【详解】（6＋9）×4÷2＝15×4÷2＝60÷2＝30cm2答案：A。【点评】本题考查梯形的面积计算。7．B【分析】两个图形的高相等，利用平行四边形的和梯形的面积公式求解即可。【详解】平行四边形面积；梯形面积所以梯形面积＞平行四边形面积。答案：B【点评】此题的解题关键是掌握平行四边形和梯形的面积计算方法。8．A【分析】围起来的图形为一直角梯形，高与上下底垂直，所以梯形的高是7米，篱笆长是15米，说明梯形的上底＋下底＋高＝15米，即上底＋下底＝15米－高。再利用梯形的面积公式算出结果。【详解】通过分析：梯形的上底＋下底＝15米－高，即梯形的上底＋下底＝15米－7米＝8米。梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2＝8×7÷2＝28平方米。答案：A【点评】此题的解题关键是计算出梯形上底和下底的和，再利用梯形的面积公式即可求得结果。9．5【分析】根据题意，可把这堆圆木堆看成是上底是3，下底是7，面积是25的梯形，然后根据梯形的面积公式进行计算即可。【详解】25×2÷（3＋7）＝50÷10＝5（层）【点评】将题目转化为求梯形的高是解题的关键。10．1000【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出横截面的面积，然后用横截面的面积乘长即可得体积。据此解答。【详解】（3＋7）×4÷2×50＝10×4÷2×50＝20×50＝1000（立方米）1000立方米即1000方。【点评】此题主要考查梯形的面积公式、柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．40平方分米##40dm2【分析】先求出梯形的高，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积，据此解答。【详解】高：8÷2＝4（分米）（8＋12）×4÷2＝20×4÷2＝80÷2＝40（平方分米）所以，梯形的面积是40平方分米。【点评】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。12．45【分析】根据梯形面积公式求解，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。【详解】15×6÷2＝90÷2＝45（平方厘米）【点评】本题考查梯形的面积公式，注意计算的准确性。13．7【分析】根据梯形的面积公式可知，梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。【详解】56×2÷（7＋9）＝56×2÷16＝112÷16＝7（厘米）【点评】灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。14．25【分析】根据题意，把第一层的根数看成梯形的上底，最下层的根数看成梯形的下底，层数看成梯形的高，由梯形的面积公式就可以求出结果。【详解】5＋3－1＝7（根）（3＋7）×5÷2＝10×5÷2＝50÷2＝25（根）【点评】解答本题的关键是把这一堆圆木的形状看成梯形，由梯形的面积公式解答。15．

100

70【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。要想在梯形中剪下一个最大的三角形，则这个三角形的底等于梯形的下底，三角形对应的高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2解答。【详解】（6＋14）×10÷2＝20×10÷2＝200÷2＝100（平方分米）14×10÷2＝140÷2＝70（平方分米）则梯形的面积是100平方分米，三角形的面积是70平方分米。【点评】本题关键是明确最大三角形的底等于梯形下底，对应的高等于梯形的高，再根据梯形和三角形的面积公式解答。16．80【分析】已知梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形；由此可知，梯形的高等于下底，上底比下底短4厘米，即可求出上底的长度；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。【详解】1分米＝10厘米10－4＝6（厘米）（6＋10）×10÷2＝16×10÷2＝160÷2＝80（平方厘米）【点评】掌握梯形的面积计算公式，以及根据正方形的特征得出梯形的上底、高是解题的关键。17．195平方米【分析】由图可知：梯形养鸡场上底、下底的和是41－15＝26米，代入梯形的面积公式计算即可。【详解】（41－15）×15÷2＝26×15÷2＝195（平方米）答：这个养鸡场的面积有195平方米。【点评】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。18．784平方米【分析】篱笆的长84米就是这个围成梯形的上底、下底、高的和，则（米）是梯形的高，再根据梯形面积公式求解，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。【详解】（米）＝56×28÷2＝1568÷2＝784（平方米）答：这个菜园的占地面积是784平方米。【点评】本题考查梯形的面积计算，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。19．20平方米【分析】通过观察图形可知一面靠墙，用20米长的篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是5米，梯形的上下底之和是（20－12）米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。【详解】20－12＝8（米）8×5÷2＝40÷2＝20（平方米）答：这个菜园的面积是20平方米。【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．198平方米【分析】观察图形可知，用篱笆的全长减去18米，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，带入数据，即可求出梯形面积。【详解】（40－18）×18÷2＝22×18÷2＝396÷2＝198（平方米）答：这块地的面积最大应该是198平方米。【点评】解答本题的关键是明确用篱笆的全长减去梯形的高，就可求出梯形的上底与下底的和。21．360平方米【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去20米就是上底加下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可。【详解】（56－20）×20÷2＝36×20÷2＝720÷2＝360（平方米）答：这个花坛的面积是360平方米。【点评】本题考查梯形的面积，明确篱笆的长度减去梯形的高即是上底加下底的和是解题的关键。22．275平方米【分析】根据题意可知，这块健身场地是一个梯形；用绿化带的总长减去10米，就是梯形的上底与下底的和，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，带入数据，即可解答。【详解】（65－10）×10÷2＝55×10÷2＝550÷2＝275（平方米）答：这块健身场地的面积大约是275平方米。【点评】熟记梯形面积公式是解答本题的关键。23．1701棵【分析】先依据梯形的面积公式求出这块菜地的面积，进而乘每平方米可以种的白菜数量，即可得知这块地一共可以种多少棵白菜。【详解】（9＋12）×18÷2×9＝21×18÷2×9＝378÷2×9＝189×9＝1701（棵）答：这块地一共可以种1701棵白菜。【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的实际应用。24．324平方米【分析】阴影部分的面积等于梯形面积减去平行四边形的面积，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，平行四边形的面积：S＝ah，代入数据计算即可解答。【详解】（22＋34）×12÷2－1×12＝56×12÷2－1×12＝672÷2－12＝336－12＝324（平方米）答：桃树的面积是324平方米。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。25．（1）588平方米（2）35280元【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。根据长方形的