辽宁省铁岭市西丰县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期期中考试试卷九年数学考试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内）题号12345678910答案1．下列方程中，关于的一元二次方程是（）A． B．C． D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A．2 B．4 C． D．4．拋物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．5．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A． B． C． D．6．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A． B． C． D7．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问宽与长各多少步？如果设宽为步，则可列出方程为（）A． B． C． D．8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为（）第8题图A．1米 B．2米 C．3米 D．4米9．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（）第9题图A． B． C． D．10．如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接．当最大时，点的坐标是（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程的根是______．12．抛物线的对称轴是______．13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．14．如图，拋物线与轴的一个交点的坐标为，则关于的方程的解为______．第14题图15．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边______时，羊圈的面积最大．第15题图16．如图，在中，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为______．第16题图三、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）17．解方程：（1）； （2）（配方法）．18．如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，将四边形绕点顺时针旋转得四边形．第18题图（1）画出四边形，写出的坐标；（2）直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式．四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）19．画函数的图象，并根据图象回答：第19题图（1）当为何值时，随的增大而减小；（2）当为何值时，；（3）当时，的取值范围是什么？20．某连锁超市花2000元购进一批糖果，按的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）21．如图，已知中，，将绕点逆时针旋转，得到．第21题图（1）求证：；（2）求的度数．22．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．第22题图（1）求的坐标；（2）求四边形的面积．六、解答题（本题共10分）23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销畐可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价元，商场一天可获利润元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出与之间的函数关系式，并直接写出当取何值时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？七、解答题（本题共12分）24．将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点逆时针方向旋转度到位置，使，如图2．（1）求的值；（2）如图3，继续将三角板绕点逆时针方向旋转，使点落在边上点处，点落在点处．设交于点交于点，若点是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由． 图1图2图3第24题图八、解答题（本题共12分）25．如图，抛物线经过两点，与轴交于点． 第25题图第25题图备用图（1）求拋物线的解析式；（2）在抛物线上，线段绕点顺时针旋转得，当点在抛物线的对称轴上时，求点的坐标；（3）在对称轴上，在抛物线上，以为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．九年数学答案及评分标准（※若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DCBAACDBAC二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12． 13．14． 15．15 16．三、解答题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．（1）．（2）18．解：（1）；（2）．四、解答题（每题8分，共16分）19．解：画图象（1）当时，随的增大而减小；（2）当或时，；（3）当时，．20．解：设每次降价的百分率为，则，解这个方程，得（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是五、解答题（每题8分，共16分）21．（1）证明：；（2）．22．解：（1）（2）连接六、解答题（本题共10分）23．解：（1）答：商场经营该商品原来一天可获利润200