浙江省金华市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

浙江省金华市五校2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1.是2023的（）A.倒数 B.绝对值 C.相反数 D.平方根【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键；根据倒数的定义解答即可；【详解】是2023的倒数，故选：A．2.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，总质量约，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义进行解答即可．【详解】解：．故答案为：B．3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.=－5【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断选项A、C；根据平方根的定义判断选项B；根据立方根的定义判断选项D．【详解】解：A、，选项A错误，不符合题意；B、，选项B错误，不符合题意；C、，选项C错误，不符合题意；D、，选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，属于基础题型．4.在下列各数3.14、0.2060060006…（每两个6之间依次多一个0）、、、、、、无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【详解】解：由无理数的定义得：0.2060060006…（每两个6之间依次多一个0），，是无理数，共有3个．故选C【点睛】本题考查了无理数定义，注意带根号且开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5.单项式的系数和次数分别是（）A.3，3 B.3，2 C.，3 D.，2【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此定义即可得出答案，熟练掌握该定义是解此题的关键．【详解】解：单项式的系数是，次数是，故选：C．6.如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．【详解】解：段①-0.5～0.7中有整数0；段②0.7～1.9中有整数1；段③19～3.1中有整数2和3；段④3.1～4.3中有整数4；∴有两个整数的是段③．故选：C．【点睛】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．7.已知a，b都是实数，若，则的值是（）A. B. C.1 D.2023【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．【详解】解：∵，，∴，解得，∴．故选：B．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．8.一个多项式与多项式的和是多项式，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用多项式C-多项式B即可求出多项式A.【详解】由题意得A=C-B=-=-=.故选B.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.9.已知的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．根据得到的值，即可得到答案．【详解】解：，，，，，.故答案为：B.10.任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和．如：，，．……仿此，若的“分裂数”中有一个是，则＝（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解．【详解】解：∵，，，……∴分裂后的第一个数是，共有个奇数，∵，，∴奇数是底数为的数的立方分裂后的一个奇数，∴，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字的值．二、填空题（每小题3分，计18分）11.的绝对值是_____，的相反数是_____．【答案】①.3②.【解析】【分析】本题主要考查绝对值与相反数的定义，熟练掌握绝对值与相反数的定义是解题的关键．根据绝对值与相反数的定义即可得到答案．【详解】解：的绝对值是3，的相反数是，故答案为：3，.12比较大小：_____．【答案】＞【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．【详解】∵，，且，∴故答案为：＞．13.用代数式表示a与b的的和是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可得到答案．【详解】解：根据题意得：a与b的的和是，故答案为：．14.已知和是同类项，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，求出和的值，即可求出结果，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：由题意得：，，∴，，∴，故答案为：．15.定义新运算“☆”：☆=，则12☆（3☆4）=__________．【答案】13【解析】【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】原式=12☆=12☆5=．故答案为：13．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则．16.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地毯”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地毯”的方法表示两个两位数相乘，则=____，=____．【答案】①.3②.6【解析】【分析】本题考查了古籍数学的认识和应用，设的十位数是m，个位数是n，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可．【详解】设的十位数是m，个位数是n，根据题意，如图，∴，∴，∴，∴，故答案为：3，6.三、解答题（共计52分）17.计算：（1）.（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.化简：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题主要考查去括号以及合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项；（2）合并同类项即可得到答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．19.某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，（单位：千米）．（1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？（2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？【答案】（1）在出发点东边5千米处；（2）6千米【解析】【分析】（1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离；（2）用25减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程．【详解】解：（1）（千米）答：在出发点东边5千米处．（2）（千米）答：还可以行驶6千米．【点睛】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键．20.用同样规格的黑白两种颜色的正方形．按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：（1）在图②中用了______块白色正方形，在图3中用了______块白色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用______块白色正方形；（3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形：如果不能，说明你的理由．【答案】（1）8；11（2）（3）不能，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了图形类规律探索、一元一次方程的应用，解题的关键是通过所给图形，得出规律．（1）观察图形即可得出答案；（2）认真观察目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，找出规律，即可得出答案；（3）根据（2）得出的规律，得到，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．【小问1详解】解：观察图可发现：在图②中用了8块白色正方形，在图3中用了11块白色正方形，故答案为：，；【小问2详解】解：第1个图形中需白色正方形的块数：，第2个图形中需白色正方形的块数：，第3个图形中需白色正方形的块数：，由此发现规律：第个图形中需白色正方形的块数：，故答案为：；【小问3详解】解：不能，理由：，解得：，即不是整数，不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形．21.观察下列两个等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理数对”．（1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由；（2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．【答案】（1）是，见解析；（2）-24【解析】【分析】（1）根据“方差有理数对”的定义进行计算；（2）根据“方差有理数对”的定义列出等式，然后化简求值即可．【详解】解：（1）数对（﹣1，﹣1）是“方差有理数对”，理由：∵（﹣1）×（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2＝1+2﹣2＝1，∴数对（﹣1，﹣1）是为“方差有理数对”；（2）由题意得，2m＝m2﹣2×2﹣2，即m2﹣2m﹣6＝0，∴m2﹣2m＝6，﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]=﹣6m﹣3m2+12m﹣6=﹣3m2+6m﹣6＝﹣3（m2﹣2m）﹣6＝﹣3×6﹣6＝﹣24．【点睛】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，解题的关键是理解“方和有理数对”的定义，难度不大．22.艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具（）．（1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．（2）当，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．（3）当时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．【答案】（1）方案A的实际费用，方案B的实际费用（2）方案A更合算，说明见解析（3）若，则方案B更合算；若，则方案A更合算；若，则方案A、B一样合算，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）将代入（1）中的代数式即可；（3）当时，方案A的实际费用，方案B的实际费用，由于的值不确定，分类讨论即可．【小问1详解】解：方案A实际费用，方案B的实际费用；【小问2详解】解：方案A的实际费用(元)，方案B的实际费用(元)，，方案A更合算；【小问3详解】解：当时，方案A的实际费用，方案B的实际费用，当，时，方案B更合算；当，时，方案A更合算；当，时，方案A、B一样合算；答：若，则方案B更合算；若，则方案A更合算；若，则方案A、B一样合算．23.概念学习规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：______，______；（2）关于除方，下列说法错误的是______，A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，；C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式