《概率基本公式》课件

《概率基本公式》ppt课件目录CONTENTS概率基本概念概率公式贝叶斯定理概率分布随机变量及其函数01概率基本概念概率是一个非负实数，表示随机事件发生的可能性大小。概率的公理化定义概率的统计定义概率的主观定义概率是多次重复试验中某一事件发生的频率的稳定值。概率是对某一事件发生的信任程度，可以用数值表示。030201概率的定义概率的取值范围是[0,1]，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定发生。概率的取值范围如果两个事件互斥，则它们同时发生的概率等于它们各自的概率之和。概率的加法性质如果两个事件相互独立，则它们同时发生的概率等于它们各自的概率的乘积。概率的乘法性质概率的性质在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率称为条件概率。记作P(A|B)。条件概率的定义条件概率满足概率的基本性质，即非负性、规范性、加法性质和乘法性质。条件概率的性质如果两个事件在给定第三个事件的情况下相互独立，则它们在未给定第三个事件的情况下也相互独立。条件概率与独立性条件概率02概率公式概率的加法公式如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。解释如果两个事件不能同时发生，那么它们发生的概率之和等于它们各自发生的概率之和。概率的加法公式如果事件A和B是相互独立的，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。概率的乘法公式如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，那么这两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。解释概率的乘法公式如果事件A可以划分为n个互斥且完备的事件B1,B2,...,Bn，那么P(A)=∑i=1nP(Bi)。一个复杂事件可以被分解为若干个互斥且完备的简单事件，复杂事件的概率等于这些简单事件概率的和。全概率公式解释全概率公式03贝叶斯定理贝叶斯定理公式$P(B|A)=frac{P(A|B)cdotP(B)}{P(A)}$解释该公式描述了在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。其中，$P(B|A)$表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，$P(A|B)$表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，$P(B)$表示事件B发生的概率，$P(A)$表示事件A发生的概率。贝叶斯定理的公式风险评估在金融、保险等领域，贝叶斯定理可以用于评估风险。通过分析历史数据和其他相关信息，可以计算出特定事件发生的概率，从而评估风险。医学诊断贝叶斯定理可以用于诊断疾病。通过收集病人的症状和体征，结合疾病的发生率和其他相关信息，可以计算出病人患某种疾病的可能性。机器学习在机器学习中，贝叶斯定理可以用于分类和回归分析。通过建立概率模型，可以计算出样本属于各个类别的概率，从而实现分类或回归。贝叶斯定理的应用123$P(B|A)=frac{P(AcapB)}{P(A)}$条件概率的定义$P(A)=P(B)cdotP(A|B)+P(overline{B})cdotP(A|overline{B})$全概率公式将全概率公式代入条件概率的定义中，得到$P(B|A)=frac{P(AcapB)}{P(A)}=frac{P(A|B)cdotP(B)}{P(A)}$利用全概率公式推导贝叶斯定理贝叶斯定理的推导04概率分布

离散概率分布定义离散概率分布描述的是随机变量在可数或有限个取值上的概率分配。例子掷一颗骰子，其出现的点数（1,2,3,4,5,6）就是离散的取值，每个点数出现的概率就是离散概率分布。应用领域在统计学、决策理论、可靠性工程等领域有广泛应用。连续概率分布描述的是随机变量在连续取值上的概率分配。定义一个物体的温度、股票的价格等都是连续的，它们的概率分布就是连续概率分布。例子在物理、工程、金融等领域有广泛应用。应用领域连续概率分布正态分布是一种常见的连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。定义正态分布具有三个参数，均值、标准差和偏度。在自然界和社会现象中，许多随机变量的取值都服从或近似服从正态分布。特点在统计学、经济学、生物学、工程学等领域有广泛应用，尤其在质量管理中，正态分布在控制图和过程能力分析中占有重要地位。应用领域正态分布05随机变量及其函数离散随机变量离散随机变量是在样本空间中取有限或可数无穷多个值的随机变量，例如掷骰子的点数。连续随机变量连续随机变量是在样本空间中可以取任何实数值的随机变量，例如人的身高。随机变量在概率论中，随机变量是一个定义在样本空间上的可测函数，它表示一个随机试验的结果。随机变量的定义03非线性函数对随机变量进行非线性变换得到的新随机变量称为随机变量的非线性函数。01随机变量的函数对随机变量进行数学运算或变换得到的新的随机变量称为随机变量的函数。02线性函数对随机变量进行加、减、乘、除等线性变换得到的新随机变量称为随机变量的线性函数。随机变量的函数期望是概率论中的一个重要概念，它表示随机变量取值的平均水平。对于离散随机变量，期望是所有可能取值的概率加权和；对于连续随机变量，期望是概率密度函