宝鸡市岐山县蔡家坡高级中学高三月考数学试题精校电子版含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精蔡家坡高级中学高三月考数学试题选择题（每小题5分，共10小题）1。设集合M={x｜｝，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（A) A．［1，2) B．[1,2］ C．（2，3] D．[2，3]2。“”是“”的（A） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要3。已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝。若P∪M=P,则a的取值范围是(C） A．（-∞，-1］ B．［1，+∞) C．[-1,1］ D．（-∞，-1］∪［1，+∞）4。命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是(D） （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数5.函数的定义域是（C）A．B．C．D．6.已知函数f（x）＝eq\b\lc\｛（\a（2x，x＞0,x＋1，x≤0)),若f（a）＋f(1）＝0，则实数a的值等于(B) A．－1B．－3C．1D．37.设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（A）A．+｜g（x）|是偶函数B．-｜g（x）|是奇函数C．｜｜+g(x）是偶函数D．｜|—g(x)是奇函数8。设是周期为2的奇函数，当时，，则A（A)（B)(C)（D）【解析】。9定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β）－［f（α）＋f(β）]＝2010，则下列说法正确的是（D）A．f(x）－1是奇函数B．f(x）＋1是奇函数C．f（x）－2010是奇函数D．f(x）＋2010是奇函数解析：依题意,取α＝β＝0，得f（0)＝－2010；取α＝x,β＝－x,得f（0)－f(x)－f（－x）＝2010，f(－x)＋2010＝－［f（x）－f（0）]＝－[f(x）＋2010]，因此函数f(x)＋2010是奇函数，10。（理科做)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f（x＋4)，当x〉2时，f（x)单调递增，如果x1＋x2<4,且（x1－2）（x2－2)〈0，则f(x1)＋f(x2）的值(A）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负解析：因为(x1－2)(x2－2)〈0，若x1〈x2，则有x1<2〈x2，即2〈x2<4－x1，又当x〉2时，f(x)单调递增且f(－x)＝－f(x＋4），所以有f(x2）<f（4－x1)＝－f(x1）,f（x1）＋f（x2)〈0；若x2〈x1，同理有f（x1）＋f(x2)〈0，故选A。（文科做）设f（x）是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f（x)＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(x＋3，x＋4））)的所有x之和为（A)A．－8B．3C．－3D．8解析：因为f（x)是连续的偶函数，且x〉0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x）＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(x＋3，x＋4））），只有两种情况：①x＝eq\f(x＋3，x＋4)；②x＋eq\f(x＋3,x＋4）＝0.由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3。由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5.因此满足条件的所有x之和为－8.填空题（每小题5分，共25分）11已知集合,则｛0，1,2｝12。设M=｛a，b｝，则满足M∪N｛a，b,c｝的非空集合N的个数为_________．713。若函数f(x）＝|logax|(0<a<1）在区间(a，3a－1）上单调递减，则实数a的取值范围是________．eq\f(1，2)〈a≤eq\f(2，3)解析：由于f（x)＝|logax|在（0，1］上递减,在(1，＋∞)上递增，所以0〈a<3a－1≤1，解得eq\f（1，2)〈a≤eq\f(2，3),此即为a的取值范围．14.已知函数f（x＋1)是奇函数，f(x－1）是偶函数，且f（0）＝2，则f(4）＝_—2_______。解析：依题意有f(－x＋1)＝－f（x＋1),f（－x－1)＝f（x－1)，所以f(4)＝f（－(－3)＋1)＝－f（－2)＝－f（－1－1）＝－f（0)＝－2.15已知定义在区间[0,1］上的函数y＝f(x）的图象如图所示，对于满足0〈x1〈x2〈1的任意x1、x2,给出下列结论:①f(x2)－f（x1)>x2－x1;②x2f(x1)〉x1f（x2)；③eq\f（f（x1）＋f（x2）,2)<feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)））.其中正确结论的序号是___：②③_____．(把所有正确结论的序号都填上)解析：由f(x2)－f（x1）>x2－x1,可得eq\f(f（x2）－f(x1）,x2－x1)〉1，即两点（x1，f（x1））与（x2，f（x2）)连线的斜率大于1,显然①不正确；由x2f（x1)〉x1f(x2）得eq\f(f(x1），x1）>eq\f（f（x2)，x2），即表示两点（x1，f(x1））、(x2,f（x2））与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确;结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．解答题(共45分）16.已知，,若，求实数m的取值范围．17.已知函数f（x）＝2x,x∈R。(1)当m取何值时方程|f(x）－2｜＝m有一个解？两个解？(2）若不等式f2（x）＋f(x)－m〉0在R上恒成立,求m的范围．解：(1)令F（x）＝|f（x)－2｜＝|2x－2｜,G（x）＝m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出,当m＝0或m≥2时，函数F(x）与G（x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当0〈m<2时,函数F（x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个根．(2）令f(x）＝t，H(t)＝t2＋t，∵H(t）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(t＋\f(1，2）））2－eq\f(1,4）在区间（0，＋∞）上是增函数，∴H（t)〉H（0)＝0，因此要使t2＋t〉m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0.18。已知定义域为R的函数f（x)＝eq\f（－2x＋b，2x＋1＋a）是奇函数．(1)求a、b的值；(2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t)＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．分析：（1）由f(0)＝0可求得b,再由特殊值或奇函数定义求得a；（2)先分析函数f（x）的单调性，根据单调性去掉函数符号f，然后用判别式解决恒成立问题．解：（1)因为f（x)是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即eq\f(b－1,a＋2)＝0⇒b＝1,所以f(x）＝eq\f（1－2x,a＋2x＋1），又由f（1）＝－f（－1)知eq\f(1－2,a＋4）＝－eq\f（1－\f（1，2)，a＋1）⇒a＝2。（2）由（1）知f（x)＝eq\f(1－2x，2＋2x＋1）＝－eq\f(1,2）＋eq\f(1，2x＋1）,易知f(x）在（－∞,＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f（t2－2t）＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t）〈－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数,由上式推得：t2－2t〉k－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－k〉0，从而Δ＝4＋12k<0⇒k〈－eq\f(1,3）。19.（文科做)某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李。如果超过规定的质量，则需购买行李票,行李费用y(元)是关于行李质量x（kg）的一次函数,其图象如图所示。(1)根据图象数据,求y与x之间的函数关系式;(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克？解：（1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。由题图可知，当x=60时,y=6;当x=80时，y=10。∴∴y与x之间的函数关系式为y=x-6(x≥30)。(2）y=x—6（x≥30)中y的值为0时，x的值为最多可免费携带行李的质量,应是函数图象与x轴交点的横坐标.当y=0时，x=30.∴旅客最多可免费携带行李的质量为30kg。（理科做)）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下,大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度(单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时,车流速度是车流密度的一次函数．(Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。解析:(Ⅰ）由题意：当时,；当时，设，显然在是减函数,由已知得,解得故函数的表达式为=（