河北省秦皇岛市新世纪中学2022高二数学文月考试卷含解析

河北省秦皇岛市新世纪中学2022高二数学文月考试卷

含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.圆/+9-公=。在点尸（1•店）处的切线方程为（▲）

A.X+扬-2=0B.

X-出

C.X-岳+4=0D.

x+-V3y-4=0

参考答案：

B

略

2.下列说法中正确的是（）

A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底

面

C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一

定不是平行四边形

参考答案：

A

3.已知在三棱锥P/BC中，底面△4BC为等腰三角形，

==邛，取=3,且以J_m,则该三棱锥外接球的表面积为

（）

A.15%B.9fixC.21乃D.27,2x

参考答案：

A

【分析】

由NdAC=90•.即4TJ_BC,又由E4_LBC,可得4。_1_平面力3,在1-L0）中，得到

PALAB,利用线面垂直的判定定理EIJ■平面HTC,在AMC中得到/C=#,

进而在直角AE1C中，求得FC=qf?,得到球的半径，即可求解.

【详解】由题意，设球的半径为R，如图所示，

由4MC=9（『，即HI_LBC,又由以_LBC,可得5。_1_平面/*6,

又山在｛T8中，4=工用="5-"=«,所以苻二研♦3，则

又由岳4_LBC,且ZAn4C=A,所以Ei_L平面〃C,

又由底面2UJC为等腰三角形，ZABC=9V,所以蜀=J«'+AC2=、回

在直角A”中，，％=31蜀=遍，所以FC=而不i7了=4将，

即2*=屈，所以2,

sT*X（些尸：isx

所以球的表面积为2^

【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟

练应用组合的结构特征，以及球的性质求解求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间

想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

4.下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由

一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推

理.

A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；

D.①③⑤.

参考答案：

D

略

5.一个圆形纸片，圆心为。，尸为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠

使M与尸重合，然后抹平纸片，折痕为8,设CD与0M交于P,则尸的轨迹是

()

A.双曲线B.椭

圆C.抛物

线D.圆

参考答案：

B

6.已知椭圆五,则以点为中点的弦所在直线方程为().

3x-8y+19=0B?*+叩-13=，Qlx-3y+S=fD-4二・

参考答案：

c

略

7.曲线y=l+J4-x2(-2WxW2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范

围是()

553__5_12

A.(12,+8)B.(A2,7]C.(0,TI)D.(.~3,7]

参考答案：

B

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可

解得k的取值范围.

【解答】解：y=l+44-x2可化为x?+(y-1)2=4,y2l,所以曲线为以(0,1)为圆心,

2为半径的圆y2l的部分.

直线y=k(x-2)+4过定点p(2,4),由图知，当直线经过A(-2,1)点时恰与曲线

有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个.

±±3甲也A

且k产2+2=4,由直线与圆相切得d=Vk2+1=2,解得k=12,

/_L3,1

则实数k的取值范围为'12'4」，

故选B.

【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定

义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答.

3.命题“对任意的xeR，”的否定是()

A.不存在凡/一，+140B.存在xw&，/―，+140

8.C.存在xeRD.对任意的xwRx3-x2+l>0

参考答案：

C

略

二+乙=1

9.吕是椭圆77"的两个焦点，工为椭圆上一点，且既用=4”，则

△月耳鸟的面积为()

7776

A.7B.4c.2D.2

参考答案：

C解析：丹玛=2亚•明+/舄=6,福=6-4片

J

AF/=/斤+&玛2.2AFt电cos450=^-4^+8

7

(6-AF^=用-4例+8,陷="

S」/x2岳直=2

2222

A={工|事

10.设全集U=R,集合/=(111Vx(可，\fx-3,则M(qa=

()

A.W3<X<4}B{X|3^X<4)C,W1<X<3)

D{x[l<*<3}

参考答案：

D

B=IYv=I=

因为I'衣K|x|x3|,cuB{x|x三3},

又因为集合A卜IxT,

所以A心FMl'、故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知向量1=(z2)$=(4.y)C=a.>)(X>0j>0),若才“，则同的最小值

为—

参考答案:

4.

12.若三条直线/1：乂+y=712：3]-丁=5.73：2>+>+。=°不能围成三角形，贝Ijc的值

为.

参考答案：

—10

13.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+8)单调递增，则k的取值范围是.

参考答案：

[1,+8)

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性.

【分析】求出导函数f'(x),由于函数f(x)=kx-Inx在区间(1,+8)单调递增，

可得f'(x)》0在区间(1,+8)上恒成立.解出即可.

【解答】解：f'(x)=k-7,

•函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+8)单调递增，

/.f,(x)>0在区间(1,+8)上恒成立.

1

而y=x在区间(1,+8)上单调递减，

Ak>l.

，k的取值范围是：[1,+8).

故答案为：[1,+8).

14.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为

1:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中

共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出

的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用

寿命的平均值为h.

参考答案:

1013

略

15.函数f（x）为定义在R上的奇函数，当xWO时，f（x）=2X-1,则f（x）的值域

为.

参考答案：

（-1,1）

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域.

【分析】由题意利用函数的单调性求得当*忘0时,f（x）£（-1,0],再根据它是奇函

数，可得x20时，函数的值域为[0,1）,从而求得它的值域.

【解答】解：当xWO时;f（x）=2=1为增函数，可得f（x）e（-1,0].

函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x20时，函数的值域

为[0,1）.

综上可得，f（x）在R上的值域为（-1,1）,

故答案为：（-1,1）.

16.设等差数列｛&）的前号项和为若为="3则邑

参考答案：

9

17.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们

选择相同颜色运动服的概率为.

参考答案：

1

3.

试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择

1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，

白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜

色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共

P（A）=—=—

3个；所以93.

考点：古典概型.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

八AH//CD,ADIA^AD=AH=-CD=)

已知四棱锥/'一,MCD的底面是直角梯形，2,

加I面/CQPD<2,且是〃('的中点

(1)证明：用后/「而

(2)求二面角£一60-(、的大小.

证明：取PQ的中点为厂连接以;

Li-.AD.kl---(L>.

二--2分

AS//('DHAB=-CD,

2

又:"HA凡时_AR：

砌•.是平行四边形，

•.---------4分

又Bh：O面PAD,Al；l面PAD,

:.BE//面PAD.

6分

g,i,o）＜:（o2o）,p（g段），则颐°，L

-----------7分

丽-（1,L0）屈-L0,=）......8分

设平fftlEDB的法向量为石=（xj,z）

Xy-Q

-v12°

XI--2=0

2

.二“工。,一m

------------------10分

令x=l,则一"。'一1’伪

一；41

DL.平面ABCD的法向量为漏=（0,0,1卜8$严"一-•

又因为

所以二面角月用）（'为4夕

--------------------12分

19.（本小题满分12分）

某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分

学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提

供的数据，解答下列问题：

⑴求4力Q的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

⑵按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责

人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为自,求自的分布列及期望.

频率分布表

分组频数频率

[50,60)50.05

[60,70)b0.20

[70,80)35C

[80,90)300.30

[90,100)100.10

合计a1.00

参考答案:

5

解：（1）,/-=0.05,a=100,b=100X0.2=20,

c=l-(0.05+0.2+0.3+0.1)=0.35

由频率分布表可得串续不低予70分的概率为：

035+030+010=0.75.....4分

(II)由频率分布表可知，”成绩低予70分”的概率为0.25

按成绩分层抽样抽取20人时,“成绩低于70分”的应抽取5人

々的取值为。［2力普啜»

12分

问题：(1)第2题概率计算方法错误，用了二项分布的计算方法，如：

P(^=0)=0,751

(2)从“成绩低于70分”的应抽取5人，这一步计应抽取的人数计算错误;

(3)P(f=0)和PQ=2)算反了.(4)结果不化简.

20.(本题满分12分)已知椭圆*+2。4°)的离心率为净，短轴-

个端点到右焦点的距离为行.

(1)求椭圆C的标准方程;

迫

(2)设直线？与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线，的距离为工-,求

A4O3面积的最大值.

参考答案:

C_乖

—=■—I

1a3

解：（I）设椭圆的半焦距为C,依题意L

X3

—+y3=1

6=1,所求椭圆方程为3'...........4分

（II）设.（F乃），E（孙乃）

（1）当池1x轴时，"夕.....5分

（2）当43与x轴不垂直时，

设直线48的方程为y=履+加.

鸟=*心外+D

由已知Jl+/2,得4...........7分

把y=履+附代入椭圆方程，整理得

a3J

（3ii+l）x+6Awx+3w-3=0>.........8分

-6bn3（掰2-1）

.+占=*+1,上0=犷+1...........9分

…叫-3弼.12（苏-1）

卜8『=（1+炉）（弓-须）厂'l（3t'+l）23A?+1

_12（K+1）（3/+1-附2）_3（二+1）（9必+1）

（见2+—（*+1尸-

>3+—»3+——N——（Jk<0）<3+—^—=4

*'U+67+1*1+62x3+6

当且仅当9/=十,即上=±*时等号成立.当先=0时，\AB\=^3,

综上所述|幺8匚=2・.............H分

.■当网最大时，XAOB面积取最大值S=gx网*x**

.......................................................................................12分

略

21.（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调

查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平

均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（I）应收集多少位女生样本数据？

（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图

所示），其中样本数据分组区间为：

[0,2],（2,4）,（4,6],（6,8],（8,10],（10,M.估计该校学生每周平均体育运动时

间超过4个小时的概率.

（III）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平

均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体

育运动时间与性别有关”.

1

附：K"Mad-X)

(MfbXcfd)(afcXb><11''■

参考答案:

解：（I）3（X）x献juOO.所以总收集90仆女工的样本数据.

IU।由饰本分布之方？闱！，2x<0,I00+0.0252875,所以读校学夕行居平均休介七4时

一过4小时的氢率的偏it值为0.7工

IID41Hli）知.300停学4中有300x0.75=225人的枢周平均体育祎动时同超过4小时,75

的布周平均体育ia动时间不超过4小时.义因为样本数据中有21。份料关—的.90

一关厂女生的.所以传冏平均体许运的时间与性别列联表，下:

悠周平均体育运动时阍与性别列取表

fit.女士第计

柯闷平均体育论功时间

45V)75

小出过4小时

将慨平均体育运功时间

16560225

超过4小时

总计21()90300

结合列联表"I算樨X4合制:，黑7.762>3.841.

标以•仃9S勺的把握认为7该校学士的何用▼均体行心动时间与性别外美：、、'

，一.L1■八…八卜