广西钦州市钦南区犀牛角中学2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.4TTC.87rD.4

2.下列计算结果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

3.如图，四边形ABCE内接于0O,ZDCE==50°,贝（JNBOE=（）

启

A.100°B.50°C.70°D.130°

4.如图，PB切。O于点B,PO交。O于点E,延长PO交。O于点A,连结AB,OO的半径ODJ_AB于点C,BP=6,

NP=30。，则CD的长度是（）

A.且B.坦

C.也D.26

32

5.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

—x<1

6.不等式组<.<，的解集是（）

3%-5<1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

7.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是（）

C.4D.5

8.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

9.如图，圆弧形拱桥的跨径46=12米，拱高C£>=4米，则拱桥的半径为（）米

A.6.5B.9C.13D.15

10.如图，将矩形二二二二沿对角线二二折叠，使二落在二，处，二二交二二于二，则下列结论不一定成立的是（）

11.已知a,b为两个连续的整数，且a<JIT<b则a+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

4

4

D

A.24+2nB.16+4TTC.16+8nD.16+12TT

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Nl='

14.如图所示，D.E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段4。和AE上选择了测量点3,C,

已知测得40=100,AE=200,A8=40,4c=20,8c=30,则通过计算可得OE长为.

“一2

15.反比例函数—的图像经过点Q,4),则A的值等于

x

16.如图，A8是。。的直径，点E是8尸的中点，连接AF交过E的切线于点O,48的延长线交该切线于点C,若

NC=30。，。。的半径是2,则图形中阴影部分的面积是

17.将一个含45。角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75。，点B的对应点8恰

好落在轴上，若点。的坐标为(L0),则点B的坐标为

18.函数y=，l3中自变量x的取值范围是,若x=4,则函数值丫=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知抛物线y=-X2-4x+c经过点A(2,0).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C.

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC?的值最小时，求m的值.

20.(6分)已知抛物线y=ax?+bx+2过点A(5,0)和点B(-3,-4),与y轴交于点C.

(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE,点P是折线EB-BC上的一个动点，

①当点P在线段BC上时，连接EP,若EPJ_BC,请直接写出线段BP与线段AE的关系；

②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为

点M，，如果点恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标.

21.(6分)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量》(件)与销

售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低

于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天

的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范

围.

22.(8分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=次+场(其中a,b是非零常数，且x+y/)),这里等式

x+y

右边是通常的四则运算.

,-.、ax32+Z?xl29a+b_,_、am2+4Z?口±人...

如：T(3,1)=------------------=---------,T(m,-2)=--------------.填空：T(4,-1)=(用含a,b的

3+14m-2

代数式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a与b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

23.(8分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a#))与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

24.(10分)已知：如图，AMNQ中，MQrNQ.

(1)请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与AMNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法;

0

M

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，NACB+NC4T>=180°,ZB=ZD.求证：CD=AB.

25.（10分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个

正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

26.（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是

200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售

出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完

成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）月销售量（台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

27.（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅

匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅

匀再取一个球，标号记为b,求直线〃经过一、二、三象限的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2/2+浜1*卜2=6兀，故选A.

2、A

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=0,符合题意；

原式=-1+（-1）=-2,不符合题意；

C、原式=-1,不符合题意；

D、原式=-1,不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

四边形ABCE内接于。O,

：.ZA=ZDCE=5Q°,

由圆周角定理可得，ZBQE=2NA=100°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它

相邻的内角的对角）.

4、C

【解析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到NPOB=60。，OB=OD=26，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC

的长，即可得到CD的长.

【详解】

AZOBP=90°,

VBP=6,ZP=30°,

n

：.ZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x=273，

3

VOA=OB,

.*.ZOAB=ZOBA=30o,

VOD±AB,

AZOCB=90°,

AZOBC=30°,

贝!JOC=-OB=V3,

2

ACD=V3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆

和等腰三角形的性质求解即可.

5、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310。，即可求得多边形的内角的度数为720。，依据多边形的内角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=l.

故选A.

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

6、D

【解析】

由-xVl得，...x>-1,由3x-5<1得，3x<6,.\x<2,不等式组的解集为-IVxM,故选D

7、B

【解析】

由数轴上的点A、B分别与实数-1,1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的

实数.

【详解】

•••数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，

.*.AB=|1-(-1)|=2,

.*.BC=AB=2,

••・与点C对应的实数是：1+2=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.

8、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当x<a时,

在40£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

.,.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

---7----c=T，••丫二-；---XH------

a-(x-y)11-h1-h

•••a、h、1都是固定的常数，

•••自变量x的系数是固定值，

.•.这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

,••影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

9、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股

定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理，得产=36+(r-4)2,解得k6.5

IIIII111

OA....-二ZsB

O

考点：垂径定理的应用.

10、c

【解析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.

详解：A、BC=BC,AD=BC,/.AD=BC,,所以A正确.

B、NCBD=NEDB,ZCBD=ZEBD,NEBD=NEDB,所以B正确.

D、VsinZABE=__,

VZEBD=ZEDB

.*.BE=DE

.,.sinNABE=__.

由已知不能得到△ABEs/XCBD.故选C.

点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.

11、A

【解析】

V9＜11＜16,

:.也〈屈〈屈，

即3＜而＜4，

Ta,b为两个连续的整数，且。＜拒＜匕，

/.a=3,b=4,

:.a+b=7,

故选A.

12、D

【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2x，•TT・22+4X4+Lx27r»2x4=127r+16,

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，/1=90。+30。=1。，故答案为1.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

14、1.

【解析】

先根据相似三角形的判定得出4ABC-AAED,再利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

.._40_1AC_20_I

■7Z-200-S'TB-100-5，

.ABAC

AEAD

又：乙4=/4,

.BCAB

••--=--=-9

DEAE5

VBC=30,

：.DE=1,

故答案为1.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

15、1

【解析】

k-2k-2

解：；点（2,4）在反比例函数V=——的图象上，・・・4=—7-,即hL故答案为1.

x2

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

3百2

1。、-------71

23

【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出OE,AO的长，利用

SAADE-S后彩FOE=图中阴影部分的面积求出即可.

【详解】

解：连接0E,。尸、EF,

••,ZJE是切线，

：.OEA.DE,

VZC=30°,0B=0E=2,

；.NEOC=60。,OC=2OE=4,

CE=6>Cxsin600=4xsin60=2百，

,•,点E是弧BF的中点，

：.ZEAB=ZDAE=30°,

：.F,E是半圆弧的三等分点，

:.NEOF=ZEOB=NAO户=60°,

：.OE//AD,ZDAC=60°,

：.ZADC=90°,

•:CE=AE=273,

：.DE=y[3,

.,.AD=DExtan60°=>/3x>/3=3,

匹

.Q1An1Q3G

••JAADE=—AD-DE=-x3x，3=------

222

•△尸0£和4AEF同底等高，

:,丛FOE和4AEF面积相等，

:.图中阴影部分的面积为：SAADE-S南彩FOE=述-60-71X22=土叵-2兀.

236023

故答案为土叵一2万

23

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键.

17、（1+3,0）

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为夜，从而求出B，的坐标.

【详解】

解：VZACB=45°,NBCB，=75。，

:.NACB'=120°,

.,.ZACO=60°,

.,•ZOAC=30°,

.,.AC=2OC,

••,点c的坐标为（1,0）,

.".OC=L

.*.AC=2OC=2,

,/△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=6

：.Rc=AF=6

.•.。8=1+五

••.3，点的坐标为（1+0,0）

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关

线段的长度，即可解决问题.

18、x>3y=l

【解析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是后3,y=l.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)抛物线解析式为y=-x2-4x+12,顶点坐标为(-2,16)；(2)①m=2百或m=-26；②m的值为土画.

2

【解析】

分析：(1)把点A(2,0)代入抛物线y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求

得抛物线的顶点坐标即可；(2)①由B(m,n)在抛物线上可得-rr?-4m+12=n,再由点B关于原点的对称点为C,

可得点C的坐标为(-m,-n),又因C落在抛物线上，可得-m2+4m+12=-n,即m2-4m-12=n,所以-m2+4m+12=m2

-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知点C(-m,-n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

再由抛物线顶点坐标为(-2,16),即可得0VnW16,因为点B在抛物线上，所以-n?-4m+12=n,可得m2+4m=-

n+12,由A(2,0),C(-m,-n),可得AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-工)2+-^-,

24

所以当时，AC?有最小值，即-m2-4m+12=g解方程求得m的值，再由mVO即可确定m的值.

22

详解：

(1)•・•抛物线y=-x?-4x+c经过点A(2,0),

A-4-8+c=0,即c=12,

・••抛物线解析式为y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,

则顶点坐标为(-2,16)；

(2)①由B(m,n)在抛物线上可得：-m?-4m+12=n,

•・•点B关于原点的对称点为C,

AC(-m,-n),

・・・c落在抛物线上，

:.-m2+4m+12=-n,艮flm2-4m-12=n,

解得：-m2+4m+I2=m2-4m-12,

解得：m=2或m=-2^/3；

②・・•点C(-m,-n)在第四象限，

:.-m>0,-nVO,即m<0,n>0,

•・•抛物线顶点坐标为(-2,16),

A0<n<16,

丁点B在抛物线上，

:.-m2-4m+12=n,

/.m2+4m=-n+12,

VA(2,0),C(-m,-n),

AAC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n--)2+—,

24

当n=\时，AC?有最小值，

:,-m2-4m+12=—,

2

解得：m=.a.'叵,

2_

•••mVO,.•.m=Y+屈不合题意,舍去，

2

则m的值为士应.

2

点睛：本题是二次函数综合题，第(1)问较为简单，第(2)问根据点B(m,n)关于原点的对称点C(-m,-n)均

在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；(3)确定出AC?与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求

得当n=L时，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.

2

20、(1)y=-,x2+.x+2；(2)y=2x+2；(3)①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：(-4+2、币

ToTo

-8+4、/j)或(-4-2逐，-8-4,,^)或(0,-4)或(-,,,-4).

【解析】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C点坐•标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2即可求解；

②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM，=PM即可求解.

【详解】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得:a=-击b=ll,

故函数的表达式为

y=-AX2+1LX+2.

(2)C点坐标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直线BC的函数表达式为y=2x+2,

(3)①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为(3,-4),

则AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2,

...AE〃BC,MEP±BC,ABPXAE

而BP=AE,.•.线段BP与线段AE的关系是相互垂直；

②设点P的横坐标为m,

当P点在线段BC上时，

P坐标为(m,2m+2),M坐标为(m,2),则PM=2m,

直线MM1BC,:.kMM=-y,

直线MM，的方程为：y=--^-x+(2+4m),

则M，坐标为(0,2+^-m)或(4+m,0),

由题意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=(2m)2,此式不成立，

4

或PM,2=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4+2^3，

故点P的坐标为(-4+273，-8+473)；

当P点在线段BE上时，

点P坐标为(m,-4),点M坐标为(m,2),

则PM=6,

直线MM，的方程不变，为y=-gx+(2+^-m),

22

则M，坐标为(0,2+ym)或(4+m,0),

PM,2=m2+(6+—m)2=(2m)2,

2

解得：m=0,或-

5

或PM,2=42+42=(6)2,无解；

故点P的坐标为(0,-4)或(--4)；

5

综上所述:

点P的坐标为：(-4+2«,-8+4«)或(-4-2。-8-4后或(0,-4)或(-毁，-4).

5

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图

形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

21、(1)y=T0x+700；(2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.

【解析】

(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;

(2)根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根

据其性质来判断出最大利润；

(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范

围.

【详解】

’40攵+〃=300心=-10

(1)由题意得:

55Z+b=150[6=700

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,

(2)由题意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

设利润为w=(x-30)・y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

V-10<0,

...xV50时，w随x的增大而增大，

；.x=46时，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;

(3)w-150=-10x2+1ooox-21000-150=3600,

-10(x-50)2=250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如图所示，由图象得：

当45<x<55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能

从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.

,、\6a+b，、……

22、(1)--—；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【详解】

解：⑴T(%-1)

4-1

=-1-6a-+-b«

3，

故答案为埒也；

⑵①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

②解法一:

Va=Lb=-1,且x+yRO,

2L

.T_x-V_(x+y)(x-y)

••i(x,y)--------------------x

x+yx+y

.\T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/«2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T<x,y>=x-y,

当T(X,y)=T<y,x>时，

x-y=y-X,

•'«x=y.

"."T(3m-3,m)=T(m,3m-3),

.♦.3m-3=Jm,

m=2.

【点睛】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..

23、⑴、y=—；V+x+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、：抛物线y=ax2+bx+c(a/))过点C(0,4).\C=4①

V--=1.*.b=-2a(2)•.•抛物线过点A(-2,0).".4a-2b+c="0"@

2a

由①②③解得：a=-g,b=Lc=4，抛物线的解析式为：y=—；/+x+4

(2)、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF,过点F作FHJLx轴于点H,FGJLy轴于点

11,

G设点F的坐标为(t,一一r7+t+4),其中0Vt<4贝！|FH=-一f+t+4FG=t

22

/.△OBF的面积=,OB・FH=Lx4x(一工/+t+4)=—产+2t+8AOFC的面积=1()CFG=2t

2222

:.四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-/2+4t+12

令一『+如+12=17BP-t2+4t-5=0△=16-20=-4<0.,.方程无解

不存在满足条件的点F

考点：二次函数的应用

24、(1)作图见解析；(2)证明书见解析.

【解析】

(1)以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F,则AMNF

为所画三角形.

(2)延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.证明△E