内蒙古通辽市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）

内蒙古通辽市2022年中考数学真题

一、单选题

1.（2022•通辽）一3的绝对值是（）

A.B.3C.1D.-3

【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：：|一3|=3,

，一3的绝对值是3,

故答案为：B.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。

2.（2022•通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥

会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故答案为：A

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。

根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

3.（2022•通辽）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科

学记数法表示为（）

A.0.12x106B.1.2x107C.1.2x105D.1.2xIO6

【答案】D

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：12075=1200000=1.2X106.

故答案为：D

【分析】把一个数表示成a与10的n次基相乘的形式a不为分数形式，n为整数），这

种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

4.（2022•通辽）正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：•••正多边形的每个内角等于108°,

每一个外角的度数为180。-1（）8。=72。，

二边数=360°+72°=5,

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出每一个外角的度数为180。-108。=72。，再求解即可。

5.（2022・盘锦）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈

不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物

价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数,

物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A.伊+:y

(7%—4=y

rf8x+3=y

l7x+4=y

【答案】B

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：由题意可得，［^+4=/

故答案为：B.

【分析】利用每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，列方程组即可。

6.（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CO与AB平行，当立力=35°

【答案】A

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：根据题意得：NABM=NOBC,ZBCO=ZDCN,

ZABM=35°,

二NOBC=35。，

ZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-35°-35°=110°,

VCD//AB,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

二ZBCD=180°-ZABC=70°,

,:ZBCO+ZBCD+ZDCN=180°,ZBCO=ZDCN,

/•zDC/V=1（180°-ABCD）=55°.

故答案为：A

【分析】先求出/OBC=35。，再求出/ABC+/BCD=180。，最后计算求解即可。

7.（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（%-I）2+1的图象向左平移1个单位长度，再

向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A.y=（x—2/—1B.y=Q-2尸+3

C.y=x2+1D.y=x2—1

【答案】D

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将二次函数y=（x—1产+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单

位长度，所得函数的解析式为y=（%-1+I）2+1-2=x2-1

故答案为：D.

【分析】利用二次函数平移的性质求解即可。

8.（2022・通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以4B为直径的

圆经过点C,D,则cos乙4DC的值为（）

D.运

【答案】B

【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：为直径，CB=3,AC=2,

r.Z.ACB=90°,AB2=CB2+AC2,

.'.AB=V13>

.cCB33713

..COS4CB4RF=B，

v/rc=AC,

：.^ADC=4CBA,

••cosZ-ADC=3；；3

故答案为：B.

【分析】先求出48=g，再求出=最后利用锐角三角函数计算求解即可。

9.（2022•通辽）若关于X的分式方程：2-±*=的解为正数，贝丸的取值范围为（）

x—22—x

A.fc<2B.k<2且kH0

C.k>—1D.k>一1且kH0

【答案】B

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】解：：2-匕孕="—，

x—22—x

2(x—2)—1+2k——1,

解得：x=2—k,

・・,解为正数，

：.2-k>0,

:.k<2,

・・,分母不能为0,

AxH2,

：.2-k^2,解得kW0,

综上所述：上<2且左。0,

故答案为：B.

【分析】先求出％=2—匕再求出工。2,最后求解即可。

10.(2022•通辽)下列命题：①(m.吟3=m3n5；②数据1,3,3,5的方差为2；③因式分解好一4x=

x(x+2)(x-2)；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式正二！在实数范围内有意义，则支21.其

中假命题的个数是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：@(m.n2)3=m3n6.故原命题是假命题；

②数据1,3,3,5的平均数为/(I+3+3+5)=3,所以方差为上[(1一3心+(3-+(3-+

(5-3)2]=2.是真命题;

(3)x3-4x=x(x2—4)=x(x+2)(x—2),是真命题；

④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；

⑤使代数式在实数范围内有意义，贝h-120,即是真命题；

.•.假命题的个数是2.

故答案为：C

【分析】利用真命题与假命题的定义对每个命题一一判断即可。

11.(2022•通辽)如图，正方形ZBCD及其内切圆。，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概

率是（)

陷B

DC

A.IB.1-JC.ID.1-g

【答案】B

【知识点】几何概率

【解析】【解答】解：设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,

其内切圆的半径为宏正方形的面积为a?,

阴影部分的面积为a2—兀x6）2=（1_9a2,

...随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（1W=1_叶

故答案为：B

【分析】先求出其内切圆的半径为台正方形的面积为a2,再求出阴影部分的面积，最后求概率即可。

12.（2022•通辽）如图，点。是团。4BC内一点，力。与x轴平行，8D与y轴平行，BD=痘，乙BDC=120°,

SABCD=£值，若反比例函数y="（%<0）的图象经过C,。两点，则k的值是（）

乙X

A.-6V3B.-6C.-12V3D.-12

【答案】C

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：过点C作CEJ_y轴于点E,延长BD交CE于点F,

・・・四边形OABC为平行四边形，

AABHOC,AB=OC,

AZCOE=ZABD,

・・・BD||y轴，

/.ZADB=90°,

COE^AABD(AAS),

OE=BD=V3,

,.,SABDC=J»BD«CF=^V3,

，CF=9,

VZBDC=120°,

ZCDF=60°,

，DF=3遍.

.•.点D的纵坐标为4g,

设C(m,V3),D(m+9,4遮)，

•反比例函数y=[(x<0)的图像经过C、D两点，

/.k=V3m=4V3(m+9),

，m=-12,

Ak=-12\/3.

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出△COEg/\ABD(AAS),再利用三角形面积公式和待定系数法求解即可。

二、填空题

13.(2019八下•重庆期中)菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为.

【答案】5

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】如图，

•；四边形ABCD是菱形，

/.0A=1AC=4,OBBD=3,AC_LBD,

AB=yJOA2+OB2-5

故答案为：5

【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再根据勾股定理即可求出菱形的边长.

14.（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数°.

【答案】60

【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图,

・・•四边形ABCD为矩形,

：.AB//CD,

：.Z.ABD=乙CDB=60°,

由尺规作图可知，BE平分NABD,

11

工乙EBF=^Z.ABD=ix60°=30%

由尺规作图可知EF垂直平分BD,

・•・ZEFB=90°,

：.Z.BEF=90°-乙EBF=60°,

AZa=ZBEF=60°.

故答案为：60°.

【分析】先求出4ABD=4CDB=60。，再求出NEFB=90。，最后求解即可。

15.（2022・通辽）如图，在矩形4BCD中，E为4D上的点，AE=AB,BE=DE,则

tanz.BDE=.

【答案】V2—1或-1+V2

【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：设48=1,

•••在矩形/BCD中，E为4。上的点，AE=AB,BE=DE,

•・・ED=BE=y/AE2+AB2=仿

:.AD=AE+ED=1+鱼,

.•.tanzBDF=^=1A==V2-l,

故答案为：V2—1.

（分析］利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。

16.（2022•通辽）在RtAABC中，4c=90。，有一个锐角为60。，AB=6,若点P在直线AB上（不与点

A,B重合），且NPCB=30。，则4P的长为.

【答案】义或9或3

【知识点】解直角三角形

【解析】【解答】解：当/ABC=60°时,则NBAC=30。,

1

:.BC="B=3,

-'-AC=yjAB2-BC2=36，

当点P在线段AB上时，如图，

,:乙PCB=30°,

.•.ZBPC=90°,即PCJ_AB,

。於9

**AP=AC-cos乙BAC=3A/3x

当点P在AB的延长线上时，

■:乙PCB=30°,NPBGNPCB+NCPB,

AZCPB=30°,

AZCPB=ZPCB,

APB=BC=3,

JAP=AB+PB=9；

当NABO30。时，贝IJNBAO60。，如图，

vzpce=30°,

JNAPG60。，

・,.ZACP=60°,

:.NAPC=NPAC=NACP,

APC为等边三角形,

.♦.PA=AC=3.

综上所述，4P的长为义或9或3.

故答案为：义或9或3

【分析】分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。

17.（2022•通辽）如图，。。是△力BC的外接圆，AC为直径，若力B=2E，8C=3,点尸从8点出发，

在^ABC内运动且始终保持ZCBP=ZBAP,当C,P两点距离最小时，动点P的运动路径长为

【答案】等兀.

【知识点】弧长的计算；圆-动点问题

【解析】【解答】解：「AC为。。的直径,

乙4BC=90°.

乙ABP+乙PBC=90°.

vZ.PAB=Z.PBC,

:.Z.PAB+Z.ABP=90°.

・•・乙4PB=90°.

.•.点P在以AB为直径的圆上运动，且在△ABC的内部，

如图，记以AB为直径的圆的圆心为。1，连接OiC交。01于点p',连接0P,CP.

A

VCP>01C-。止,

当点01，P,C三点共线时，即点p在点p'处时，CP有最小值,

AB=2V3

二。/=V3

在RMBC0141,tan/BOiC=瓦^=*=百.

.♦./BOiC=60°.

/..C,P两点距离最小时，点P的运动路径长为337r.

【分析】先求出点P在以AB为直径的圆上运动，且在△ABC的内部，再结合图形，利用锐角三角函

数和弧长公式计算求解即可。

三、解答题

18.（2022・通辽）计算：V2-V6+4|l-V3|sin60°-（1）

【答案】解：原式=2百+4（8一1）x堂一2

=2V3+6-2V3-2

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则，绝对值，特殊角的锐角三角函数值和负整数指数累计算

求解即可。

19.（2022・通辽）先化简，再求值：（Q_：）+号，请从不等式组4Q-5-1的整数解中选择一个合

QQ/1—g—S1

适的数求值.

【答案】解：（。一9）.与言

层一4a2

act—2

_(a+2)(a—2)a2

act—2

=a2+2a,

a+1>00

.竽②，

解不等式①得：a>-l

解不等式②得：aW2,

-1<aW2,

；a为整数，

；.a取0,1,2,

•；aR0,a—2不0，

a=1,

当a=l时，原式=M+2x1=3.

【知识点】利用分式运算化简求值：解一元一次不等式组

【解析】【分析】先化简分式，再求出-1<aW2,最后求解即可。

20.(2022•通辽)如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩

墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.

(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；

(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)

【答案】(1)!

(2)解：

①②③④

①①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，

吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为最=

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【解答］解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率上,

故答案为：!

【分析】（1）根据所给的图形求概率即可；

（2）先列表求出共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种

可能，再求概率即可。

21.（2022•通辽）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算4B的长度（结果保留小数点后

一位，V3x1.7）.

【答案】解：如图，延长BA交CE的垂线DG于点F,AC,DF交于点G,则四边形DFBE是矩形,

・・・乙FDB=45°,

・・・DF=FB,

・・・西边形DFBE是正方形，

•・・BF=EB=14,

vZ.DCG=90°-60°=30°,AF||CD,

:.乙FAG=Z.DCG=30°,

RtACDG中,DG=tan/OCG•CD=孚x20=

:.GF=DF-DG=14-

“F'14一20&

RfZFG中，m=皿后=茴前=1^=148-20'

T

AB=BF-AF=14-14V3+20=34-14V3«9.8米.

【知识点】解直角三角形

【解析】【分析】在RMCDG中，求出DG的值，在RtUFG中，得出AF的值，由此得解。

22.（2022•通辽）某学校在本校开展了四项“课后服务''项目（项目4足球；项目B：篮球；项目C：跳

绳；项目。：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行

抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.

选修情况扇形统计图

图1

（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.

【答案】（1）200；108

（2）解：C活动人数为200-（30+60+20）=90（人）,

补全图形如下：

项目

（3）解：1200x嘉=900（人）

所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答］解：（1）本次调查的学生共有30口5%=200（人），

扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360咏黑=108。,

故答案为:200、108；

【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360乘B所占的百分比

即可得出答案；

(2)用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；

(3)用全校的总人数乘选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可。

23.(2022•通辽)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购

买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y尹元，去乙商店购买实付y2元，其函

数图象如图所示.

(1)分别求y甲，丫乙关于%的函数关系式；

(2)两图象交于点4求点4坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

【答案】⑴解:由题意可得，y甲=O.85x；

乙商店：当gxg300时，y乙与x的函数关系式为yfx；

当x>300时，y乙=300+(x-300)x0.7=0.7x+90,

由上可得，y4与x的函数关系式为(xJ(0<x<300;)

(0.7x+90(x>300)

y尹=0.85%

(2)解：由

y乙=0.7x+90

点A的坐标为(600,510)；

(3)解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是

510元，

结合图象可知，

当x<6()0时，选择甲商店更合算；

当x=600时，两家商店所需费用相同；

当x>600时，选择乙商店更合算.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用

【解析】【分析】（I）根据题意和题目中的数据可以分别写出y尹，，乙关于%的函数关系式；

fy尹=0.85x

（2）根据（1）中的结果和题意，由，求出x、y的值，即可得出点A的坐标；

lyz=0.7%+90

（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。

24.（2022・通辽）如图，在中，乙408=90。，以。为圆心，的长为半径的圆交边48于点D,

点C在边。4上且CD=AC,延长CD交0B的延长线于点E.

（1）求证：CO是圆的切线；

（2）已知sinZOC。/AB=475-求4c长度及阴影部分面积.

【答案】（1）证明：连接OD

VOD=OB

JNOBD=NODB

VAC=CD

・•・ZA=ZADC

VZADC=ZBDE

・・・NA=NEDB

・.,ZAOB=90°

AZA+ZABO=90°

AZODB+ZBDE=90°

即OD_LCE,

又D在。。上

・・・CD是圆的切线；

(2)解：由(1)可知，ZODC=90°

在RSOCD中，sinzOCD=1

J设OD=OB=4x,则OC=5x,

:.CD=yJOC2-OD2=J(5x)2+(4x)2=3x

AC=3x

OA=OC+AC=8x

在RSOAB中：OB2+OA2=AB2

即：(4x)2+(8x2)=(4V5)2

解得x=1,(-1舍去)

；.AC=3,OC=5,OB=OD=4

在在RtAOCE中，sinzOCD=|=^

.•.设OE=4y,则CE=5y,

"：OE2+OC2=CE2

(4y)’+5、(5y)

解得y=|>（―尚舍去）

•*-OE=4y=-^

907r.0片12050

s阴影="

阴影部分面积为挈-47r.

【知识点】勾股定理；切线的判定；圆的综合题

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余以及等量代换得出

ZODB+ZBDE=90°,即可得出结论；

（2）根据直角三角形的边长关系可求出OD、CD、AC、OC,再根据相似三角形的性质求出EC,再

2

根据S防弘=,0E•0C—鳖票进行计算即可。

25.（2022•通辽）已知点E在正方形ABCD的对角线4c上，正方形AFEG与正方形A8CD有公共点4.

（2）将正方形AFEG绕4点逆时针方向旋转a（0。<a<90。），如图2,求：器的值为多少；

（3）4B=8y[3AG=*AD，将正方形AFEG绕4逆时针方向旋转a（0。<a<360°）,当C,G,E三

点共线时，请直接写出0G的长度.

【答案】（1）解：•.•正方形4FEG与正方形ABCD有公共点4,点G在AD上，F在4B上，

•••GEIIDC

AG__AE

：'DG=EC

空空

'"DG=AG

••・四边形/FEG是正方形

AE=VZ4G

2CE_y[2CE_/2AE

V2xV2=2

42DG~dg~AG

（2）解：如图，连接力E,

D

•.•正方形4FEG绕A点逆时针方向旋转a(0。<a<90°),

:.Z-DAG=乙CAE

'-'AE=AC=^

GADEAC

（3）解：如图,

■■AB=8&，AG=竽4小

AD=AB=8近，AG=孝X8A/2=8，AC=y[2AB=16>

,：G,F,C三点共线，

Rt△4GC中，GC=yjAC2-AG2=V162-82=8百，

；.CE=GC-GE=8a-8,

由（2）可知△GADs^EAC,

.CE一4C一万

"DG-DA-^2,

MG=第=8&努-8）=曲历一物.

【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质

【解析】【分析】（1）由正方形性质得出需=盖，盖=黑，由四边形4FEG是正方形，得出AE=V2AG,

求解即可;

（2）连接4E,由正方形AFEG绕Z点逆时针方向旋转a（0°<a<90。），得出NZMG=Z&1E,证出△

GADEAC,求解即可；

（3）由G,F,C三点共线，在RtAAGC中，利用勾股定理得出CG的值，推出CE的值，由（2）可

知AGADs△氏4C,得出器=益=鱼，即可得出答案。

26.（2022•通辽）如图，抛物线y=-/+bx+c与％轴交于4B两点，与y轴交于C点，直线BC方程

为y=x-3.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一点，若SAPBC=；S%BC，请直接写出点P的坐标;

（3）点Q是抛物线上一点,若乙4CQ=45°,求点Q的坐标.

【答案】（1）解：对于直线BC解析式y=x-3,

令x=0时，y=-3,

则C（0,-3）,

令y=0时，x=3,

则B(3,0),

把B(3,0),C(0,-3),分别代入丫=—/+b*+c,得

C-9+3b+c=0，解得：（二

1c=一3

・•・求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；

(2)解：对于抛物线y=-x2+4x・3,

令y=0,则・x2+4x-3=0,解得：xi=l,X2=3,

AA(1,0),B(3,0),

AOA=1,OB=3,AB=2,

过点A作ANLBC于N,过点P作PM_LBC于M,如图,

AOB=OC=3,AB=2,

AZABC=ZOCB=45°,

AAN=V2,

•一S^PBC=

，PM=Z,

2

过点P作PE||BC,交y轴于E,过点E