河南省渑池高级中学2022届高三检测数学试卷

高三数学月考试卷

一、单选题

1.已知向量善5,向量正在W方向上的投影为-4,若则实数？：的值为

2.函数盘修=或域兔T琬的图象向右平移多个单位后所得的图象关于原点对称，则制可以是

3.已知/”虾勺分别为双曲线苧—星=J的左、右焦点，由f为双曲线右支上一点，满足

M芯._LM.亮，则△卷初外的面积为（）

A.5

B.10

Cs/14

D.监T

4.已知等比数列：加的首项的杂◎,公比为优前项和为$卬则“学彖】”是“维4■强:副3&”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条

件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

5.已知数列的前项和为配，且对任意性吏孩都有鼠尸身M-1，设姐=】噂淮"则数列

品4的前5项之和为（）

A.11

B.16

C.10

D.15

6.若不等式保一或一巅碱赫卡豺壁血对发吏［一以］恒成立，则斑4■办的值等于（）

今

A•堂

4

B-i

C.1

D.2

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛

顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设工直糜,用表示不超过的最

大整数，则“限J称为高斯函数，例如：［一发阂=7,值M=*已知函数威4=名一如

则函数努=［式觉|的值域是（）

A-J-B

■:潺C.

:Q/：D.{1}

8.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AG与平面BB63所成的角为30°,则该长方体的体积为

（）

A.8B.

6后C.8

fiD.8

因

9.若|产港一自f的展开式中的各项系数的和为1,则该展开式中的常数项为（）

A.672B.

-672C.537

6D.-5376

10.某几何体的三视图如图所示，则该凡何体的体积为（）

A.1

.s,

B-i

C.I

.卷

DM

D-s

,fk嘴耳国父需时3

ii.已知函数点毅=•二,若存在实数的做感两，当的虻麴虻必虻4时,

"、’!一的罩吸:静色；3型图

满足*7=式短=式讨=式凝1则皂叶还士通4M的取值范围是（）

A.（.7嗖jB.[7厚,

。[】斗图

12.如图，点浮是抛物线哂=题:的焦点，点晶密分别在抛物线痕=题:及圆21+的=区

的实线部分上运动，且■瞽始终平行于轴，则，管百步的周长的取值范围是（）

B.k阍

c.IM11）

D.（1：11^.

衿：一1"爵1.

13.已知函数式修=喊⑪=五卷一僧;一九则下列说法正确的有（）

加工jQ一区1:

①存在和玄毛怒函数数烂没有零点；②存在纶由.吏照函数豌◎恰有三个零点；③任意和E密

存在色:飙①函数则短恰有一个零点；④任意心物：0,存在品额函数氮短恰有二个零点；

A.1

个B.

2

个C.

3

个D.

4个

14.在棱长均相等的正三棱柱息旗£：=圆渊声•］中，黔为龙期的中点，,声在盛::上，旦

线鼠L点算］,则下述结论：①酉Q：J_通算；②「婷=g；③平面泰1翁，平面匐尊辿：

④异面直线盛：】与售:总所成角为&©«其中正确命题的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.已知函数率=%，方程或通=野恰有两个不同的实数根缸必受产；境，

则.烧土运的最小值与最大值的和（)

A.¥+1留B.

2C.

6.4-嗯D.

44^

16.已知函数我修=一尊+配承一4在置尸W处取得极值，若酒芝［一］1］,则数域的最小值为

()

A.一3

B.

C.0

D.2

17.将函数努=&凸的图象向右平移4Q父蓼父七个单位长度得到四*的图象，若函数斑4在

区间,阍上单调递增，且怨：）的最大负零点在区间［-瓠-部上，则胡的取值范围是

（）

A急亨］B.曙4】

正（主）视图侧（左）视图俯视图

A.7

19.将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层

则第2005层正方体的个数是（）

希

A.4011

B.4009

C.2011015

D.2009010

20.若对任意xe(0,n),不等式ex-er>asinx恒成立，则实数a的取值范围是()

A.[-2,2]B.(-oo,

e]C.(-00,

2]D.(-8,1]

二、填空题

21..已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为1，体积

为2.

像初图

22.粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风

俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为4a对

的正四棱锥，则这个粽子的表面积为•磁A现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的

形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为.

23.过球国十京©作与双曲线4-p=l(加孰:。的两条渐近线平行的直线，分别

交两渐近线于A、B两点，若Q我区四点共圆(为坐标原点)，则双曲线的离心率为.

24.已知函数感a=,‘二，则方程升正遍=2的解的个数为.

25.在直角坐标平面上，已知点A(0,2),B(0,1),1)(t,0)(t>0).点M是线段AD上的

动点，如果|AM|W2IBM卜恒成立，则正实数I的最小值是.

26.设函数f(x)=(2x-1)e'-ax+a,若存在唯一的整数X。使得f(x0)<0,则实数a的取值

范围是.

27.已知函数烝］聋B若对于任意正实数均与乐均存在以用热式靖为三

边边长的三角形，则实数k的取值范围是.

三、解答题

28.已知实数正数X,y满足支土拶=1.

(1)解关于x的不等式.嵬斗弼十限一胭白;

(2)证明：冷一沿一j”

29.设数列的前项和为氟，已知黛^争“一斗，能吏麟*1.

(1)求通项公式统“；

⑵设旗=囹*卷%一支求数列漏*项和，

30.已知椭圆C：4+p=既修骷乱翻功的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方

形，且其周长为磁.

(I)求椭圆C的方程；

(II)设过点B(0,m)(m>0)的直线胃与椭圆C相交于E,F两点，点B关于原点的对称点为D,

若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.

31..已知函数f(x)=|x-1|+|x-t|(teR)

(1).t=2时，求不等式f(x)>2的解集；

(2).若对于任意的te[l,2],xe[-1,3],f(x)》a+x恒成立，求实数a的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】C

二、填空题

21.【答案】

22.【答案】

23.【答案】

24.【答案】5

25.【答案】胡

26.【答案】［金，1）口（颦/同

r1

27.【答案】一念4

三、解答题

28.【答案】(1)解：...工大¥=[统,:aQ》：a：Q

••・k+对+k二胭穹魄_H+成-候

j：Q板:第丈11Ci«：.«i.cl

0耳7靖斗一建+x)<2x-l<^4a;

解得所以不等式的解集为u，:ij

rev

(2)解：解法1：•.•一=1.且-A_ifX_

*AMt靖

=浮'亨=停嘲割倒宝存二”盛事科；

当且仅当嵬=.=焉时，等号成立.

解法2：'「熊—.¥：■=工且嵬:aQ,y：新◎,

.3_居_

,4必为，铲./炉，炉

域,卜嚼:比碌1■城也H戈代尸解

'零'

=点411？卡-1一麦当且仅当.=审=工时,等号成立.

29.【答案】(1)解：鼠尸倒玳一斗，鼠7='彰*1-4

相减得：的=’2，加一‘驾司物=%V1

又的=£]=,弱一4,.".御=4

...&=4靖产：=2处:

(2)解：赧=阴@洒■的一冬=’哪@簧苧『•一岁=’翔一1

‘赢=**a*一国忘忑

=4】-专用-打最5)

=虹彘上岛

30.【答案】解：(I)由题意，得：::胡=’£又因为斓=必一梯

(：我=鼻

解得您=再%=].燎=1,所以椭圆C的方程为告4■第=1.

(II)当直线声的斜率不存在时，由题意知也的方程为x=0,

此时E,F为椭圆的上下顶点，且韶=警，

因为点或a*—%就总在以线段■产为直径的圆内，且旖:孰◎，

所以1，故点B在椭圆内.

当直线1的斜率存在时，设声的方程为弩=懿；+碉.

由方程组Lr..’得比，出:H阳牌+多城一警=◎，

慢大愣=工"

因为点B在椭圆内，

所以直线g椭圆C有两个公共点，即4=(W-*蚓一丛#6

设或外菖［可现羊』，则雷+箫尸期

设EF的中点可备才则殉=空=，瑞居