高教版基础模块上册《第二章 不等式》2023年单元测试卷

第1页（共1页）高教版基础模块上册《第二章不等式》2023年单元测试卷一、单选题（本题共8小题，其中1-4题每题4分，5-8题每题5分，共36分）1．（4分）下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．2．（4分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．5﹣2a＜5﹣2b B．a﹣3＜b﹣3 C．a+3＜b+2 D．2a﹣1＜2b﹣13．（4分）不等式x2≥4的解集为（）A．{x|x≥±2} B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2]⋃[2，+∞） D．R4．（4分）不等式|x|﹣4＜0的解集为（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）⋃（4，+∞）5．（5分）若不等式组的解集为（﹣∞，1），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜16．（5分）不等式（1+x）（2﹣x）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）⋃（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）⋃（2，+∞）7．（5分）若有意义，则实数x的整数解集是（）A．{﹣1} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}8．（5分）若不等式|x+1|+|x﹣1|≥a对于一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a≤2二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）9．（5分）当a＞b＞0时，则a2bab2．（用“＞”或“＜”填空）10．（5分）若集合A＝[﹣1，1]，集合B＝（0，+∞），则A⋂B＝．11．（5分）不等式|2x|＜1.2的解集为．12．（5分）关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜0对于一切实数x都成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本题共3小题，其中13题12分，14题15分，15题17分，共44分）13．（12分）设x∈[9，+∞），比较x（x﹣5）与（x﹣3）2的大小．14．（15分）解下列不等式（组），结果用区间表示．（1）；（2）3x2﹣5x+2＜0；（3）|1﹣3x|≥2．15．（17分）已知关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣3，1]，求：（1）a，b的值；（2）试求x2﹣ax+b＞0的解集．

高教版基础模块上册《第二章不等式》2023年单元测试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，其中1-4题每题4分，5-8题每题5分，共36分）1．（4分）下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．【分析】根据实数的大小比较即可求解．【解答】解：∵，﹣＞﹣，，，∴A、C、D正确；B错误．故选：B．【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．2．（4分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．5﹣2a＜5﹣2b B．a﹣3＜b﹣3 C．a+3＜b+2 D．2a﹣1＜2b﹣1【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断．【解答】解：∵a＞b，∴5﹣2a＜5﹣2b，a﹣3＞b﹣3，a+3＞b+3＞b+2，2a﹣1＞2b﹣1，∴A正确；B、C、D错误．故选：A．【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．3．（4分）不等式x2≥4的解集为（）A．{x|x≥±2} B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2]⋃[2，+∞） D．R【分析】根据不等式x2≥4的解法即可求解．【解答】解：∵不等式x2≥4，∴x≥2或x≤﹣2，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．4．（4分）不等式|x|﹣4＜0的解集为（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）⋃（4，+∞）【分析】根据不等式|x|﹣4＜0的解法即可求解．【解答】解：∵不等式|x|﹣4＜0，∴|x|＜4，∴﹣4＜x＜4，∴不等式的解集为（﹣4，4）．故选：B．【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大．5．（5分）若不等式组的解集为（﹣∞，1），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1【分析】根据不等式组的解集为（﹣∞，1）即可求解．【解答】解：∵不等式组的解集为（﹣∞，1），∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．6．（5分）不等式（1+x）（2﹣x）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）⋃（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）⋃（2，+∞）【分析】根据不等式（1+x）（2﹣x）＞0的解法即可求解．【解答】解：∵不等式（1+x）（2﹣x）＞0，∴（1+x）（x﹣2）＜0，∴﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．7．（5分）若有意义，则实数x的整数解集是（）A．{﹣1} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}【分析】根据3+x﹣2x2≥0即可求解．【解答】解：∵3+x﹣2x2≥0，∴2x2﹣x﹣3≤0，∴（2x﹣3）（x+1）≤0，∴﹣1≤x≤，∴实数x的整数解集是{﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．8．（5分）若不等式|x+1|+|x﹣1|≥a对于一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a≤2【分析】根据|x+1|+|x﹣1|的最小值即可求解．【解答】解：∵|x+1|+|x﹣1|＝，∴|x+1|+|x﹣1|的最小值为2，∵不等式|x+1|+|x﹣1|≥a对于一切实数x都成立，∴a≤2．故选：D．【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）9．（5分）当a＞b＞0时，则a2b＞ab2．（用“＞”或“＜”填空）【分析】根据作差法，再提取公因式，可判断两数的大小．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，ab＞0，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＞0，∴a2b＞ab2．故答案为：＞．【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．10．（5分）若集合A＝[﹣1，1]，集合B＝（0，+∞），则A⋂B＝（0，1]．【分析】根据交集的定义即可求解．【解答】解：∵集合A＝[﹣1，1]，集合B＝（0，+∞），∴A⋂B＝（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查集合的运算，难度不大．11．（5分）不等式|2x|＜1.2的解集为（﹣0.6，0.6）．【分析】根据不等式|2x|＜1.2的解法即可求解．【解答】解：∵不等式|2x|＜1.2，∴﹣1.2＜2x＜1.2，∴﹣0.6＜x＜0.6，∴不等式的解集为（﹣0.6，0.6）．故答案为：（﹣0.6，0.6）．【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大．12．（5分）关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜0对于一切实数x都成立，则实数m的取值范围为（﹣4，0]．【分析】根据关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜0对于一切实数x都成立分m是否为0讨论即可求解．【解答】解：当m＝0时，﹣4＜0，符合题意；当m≠0时，要使关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜0对于一切实数x都成立，需满足，即﹣4＜m＜0；综上所述，实数m的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题考查不等式恒成立的问题，难度不大．三、解答题（本题共3小题，其中13题12分，14题15分，15题17分，共44分）13．（12分）设x∈[9，+∞），比较x（x﹣5）与（x﹣3）2的大小．【分析】根据作差法即可求解．【解答】解：∵x∈[9，+∞），∴x（x﹣5）﹣（x﹣3）2＝x2﹣5x﹣x2+6x﹣9＝x﹣9≥0，∴x（x﹣5）≥（x﹣3）2．【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．14．（15分）解下列不等式（组），结果用区间表示．（1）；（2）3x2﹣5x+2＜0；（3）|1﹣3x|≥2．【分析】（1）根据不等式组的解法即可求解；（2）根据一元二次不等式的解法即可求解；（3）根据含绝对值的不等式的解法即可求解．【解答】解：（1）∵，∴，∴﹣1≤x＜1，∴不等式组的解集为[﹣1，1）；（2）∵3x2﹣5x+2＜0，∴（3x﹣2）（x﹣1）＜0，∴＜x＜1，∴不等式的解集为（，1）；（3）∵|1﹣3x|≥2，∴|3x﹣1|≥2，∴3x﹣1≥2或3x﹣1≤﹣2，∴x≥1或x≤﹣，∴不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣}．【点评】本题考查一元二次不等式的解法以及含绝对值的不等式，难度不大．15．（17分）已知关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣3，1]，求：（1）a，b的值；（2）试求x2﹣ax+b＞0的解集