江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷(学生版)

江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷

一、单选题

1.（2021•大冶模拟）-2021的倒数是（）

A.2021B得C.-2021D•一夫

2.（2021•赣州模拟）下列运算正确的是（）.

A.2a2-3a3=6a6B.（a—2）2=a2—2a+4

C.（-2ab2）3=-8ab6D.（V3-2）（V3+2）=-1

3.（2021•赣州模拟）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说

法正确的是（）.

正面

A.主视图一定变化B.左视图一定变化

C.俯视图一定变化D.三种视图都不变化

4.（2021•赣州模拟）本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80,70,

90,70,王阴同学四次的成绩分别为80,a（a>70）,70,90,且李娜同学四次成绩的中位数比王为同

学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（）.

A.a的值为70

B.两位同学成绩的平均数相同

C.李娜同学成绩的众数比王用同学成绩的众数大

D.王川同学的成绩比李娜同学的成绩稳定

5.（2021•赣州模拟）将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，

是中心对称图形的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2021•赣州模拟）如图，在四边形4BCO中，NB=/D=90°，连接4C,ZBAC=45°,

ZCAD=30°,CD=2,点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为痘,则点

P的位置有（）.

A.4处B.3处C.2处D.1处

二、填空题

7.（2018•灌云模拟）分解因式：a2-4b2=.

8.（2021•赣州模拟）中国网3月1日讯，国家统计局发布2020年国民经济和社会发展统计公报，初步核

算，全年国内生产总值约101.6万亿元，将数据101.6万亿元用科学记数法表示为元.

2

9.（2021•赣州模拟）已知与，x2是方程x+mx-3=0的两个实数根，且工i=3，则26一2小物=

10.（2021•赣州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形04BC的顶点C在x轴上，若点A的坐标为

（3,4）,经过点A的双曲线交边BC于点D,则AOAD的面积为.

11.（2021・赣州模拟）勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法.“青朱出入图”是我国古代数学

家证明勾股定理的几何证明法.刘徽描述此图"勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，

加就其余不动也，合成弦方之幕，开方除之，即弦也若图中BF=4,DF=2,则AE=.

12.（2021•赣州模拟）当-2WXW1时，二次函数y=—（x-?n）2+ni2+i有最大值4,则实数m的

值为•

三、解答题

13.（2021•赣州模拟）

（1）计算：（2+V3）0+（-I）2021-|V8-1|;

（2）如图，己知AABC,点E在边AC上，过点B作BD//AC,且AE=BC,连接DE交力B于

点F.求证：AF=BF.

A

D

14.（2021.赣州模拟）化简求值：目-1卢六，其中x=>

15.（2021•赣州模拟）如图是由2个全等的正方形错位叠放组成的图形，请仅用没有刻度的直尺按要求完

成下列作图.

（1）在图1中画一个平行四边形（要求所画出的平行四边形不是矩形）；

（2）在图2中画一个菱形（要求所画出的菱形不是正方形）.

16.（2021•赣州模拟）《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟

悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，"天对地，雨对风.大陆对长空.山花对海树，赤日对苍穹......"就是

其中的句子.现将"A.天"，"8.地"，"C.雨"，.风"，"E.大陆"，"F长空"分别书写在材

质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上.

（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是"A.天"，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片"8.地”,

使得对仗工整的概率是；

（2）若第一次已经把"A.天"、"8.地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请

用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率.

17.（2021・赣州模拟）某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，

两种原料都恰好全部用完.生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表所示：

甲种原料（吨）乙种原料（吨）

A产品（件）13

B产品（件）21

（1）求该厂生产A、B两种产品各有多少件；

（2）如果购买这批原料共花费5万元，A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售

这批产品获得的利润是多少万元.

18.（2021・赣州模拟）王老师对他所教的九（1）,九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其

中一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表）.并绘制了如图所示的每班各类别得分人

数的统计图（不完整）.

各类别的得分表

类别得分

A:没有作答0

B：解答但没有正确1

C：仅做对第（1）问3

D：完成正确6

九（1）班各类别得分条形统计图

九（2）班各类别得分扇形统计图

已知两个班一共有50%的学生得6分.其中九（2）班得6分的学生有22人，九（2）班这道试题的平均

得分为3.7分.请解决如下问题：

（1）九（2）班有名学生，两个班共有名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）求m,n的值.

19.（2021・赣州模拟）图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2,其中点B,E,D

均为可转动点.现测得AB^BE=ED^CD=14cm,经多次调试发现当点B,E所在直线垂直径过CD

的中点F时（如图3所示）放置较平稳.

（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm,为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不

超过30cm,求台灯平稳放置时NABE的最大值.（结果精确到0.01°,参考数据：V3«1.732,

sinl6.07°«0.2768,cos73.93°«0.2768,tanl5.47°«0.2768）

20.（2021•赣州模拟）如图，44BC内接于O0,CP是。0的切线，点P在直径4B的延长线上.

c

（1）特例探究：

若4=30°，则ZPCB=°;

若4=50°，则/PCB=°;

（2）数学结论：

猜想ZPCB与ZA的大小关系，请说明理由;

（3）拓展应用：

若BC=^AC,4P=4.5,求PC的长.

21.（2021•赣州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6,4）,反比例函数y=£（x>0）的图

象交矩形OABC的边BC，48于D、E两点，连接DE,AC.

（1）当点D是8C的中点时，k=，点E的坐标为；

（2）设点D的横坐标为m.

①请用含m的代数式表示点E的坐标；

②求证：DE“AC.

22

22.（2021•赣州模拟）已知抛物线C1-.y=x—4x+3m和C2:y=mx—4mx+3m，其中m40且

7nH1.

y

III

III

r—

l

r

—

Ox

ir~-

i~~r~■

i~~r~■

i~~r"■

（1）抛物线Ci的对称轴是,，抛物线c2的对称轴是,

（2）这两条抛物线相交于点E,F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并

直接写出直线EF与x轴的位置关系；

（3）设抛物线Ci的顶点为M,C2的顶点为N：

①当m为何值时，点M与点N关于直线EF对称？

②是否存在实数m,使得MN=2EF?若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由.

23.（2021・赣州模拟）在RtzA4BC中，ZBAC=90°,4B=AC,动点D在直线上（不与点B,

C重合），连接AD,把4。绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接DE,F,G分别是DE,CD的

中点，连接FG.

图2备用图

（1）（特例感知）如图1,当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是..FG与直线BC

的位置关系是.

（2）（猜想论证）当点D在线段BC上且不是BC的中点时,（1）中的结论是否仍然成立?

①请在图2中补全图形；

②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）若力B=AC=&，其他条件不变，连接BFCF.当QACF是等边三角形时，（拓展应用）

请直接写出ABDF的面积.

答案解析部分

一、<b>单选题

1.D

【考点】有理数的倒数

解：-2021的倒数为：—荒Y，

故D.

【分析】求一个数的倒数，就用1除以这个数.

2.D

【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，平方差公式及应用

解：A.2a2-3a3=6a5,故不符合题意：

B.(a—2)2=a2—4a+4,故不符合题意；

C.(一2ab27=-8a3b6,故不符合题意;

D.(V3-2)(73+2)=3-4=-1，符合题意，

故。

【分析】利用单项式乘单项式、完全平方公式、积的乘方或幕的乘方及平方差公式逐项判断即可。

3.A

【考点】简单几何体的三视图

解：去掉最上面的小正方体，其左视图与俯视图不变，即左视图两层下层两个小正方形，上层一个小正方

形，俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有1个正方形；

变化的是正视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形.

故A.

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视

图，可得答案。

4.D

【考点】分析数据的集中趋势

解：李娜同学四次的成绩排序(单位：分)分别为70,70,80,90,

王为同学四次的成绩分别排序为70,80,a(a>70),90,或70,a(a>70),80,90,

根据中位数得誓+5=嘤，

解得a=80,

故A不符合题意；

70+70+80+90___

李娜x=-----------------=77.5

4

70+80+80+90

王珥X=-4-=80,

故B不符合题意；

李娜同学众数为70,王珥同学众数为80,

*.*70<80,

故C不符合题意；

222

5李舒=i(7.5+2.5+2W+12.5)=56.25，

5期2=i(102+02+02+102)=50，

〉C李娜2》>,q王理2，

故D符合题意.

故D.

【分析】利用数据的集中趋势进行分析求解即可。

5.C

【考点】中心对称及中心对称图形

解：以长直角边吻合来拼可得到一个平行四边形，以短直角边吻合也可得到一个平行四边形，以斜边吻合

来拼可得到一个不规则四边形和一个长方形.

所以，在这4个四边形中是中心对称图形的有3个，

故C

【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。

6.B

【考点】解直角三角形，四边形-动点问题

解：过。作DE_LAC于E，过B作于F，

ND=90°，/CAD=30°,

：.AC=2CD=4,

：.AD=ACxcos300=2V3,

-AC-DE=-CD-AD，

22

・八厂CDAD2X2遍B

AC4

•二ZABC=90°，ZBAC=45°，

，ZBCA=900-ZBAC=450=ZBAC,

：.BC=BA,

，BF=CF=AF=2,

V2>V3，

在BF上截取FM=次，过M作直线GHLBF交BC于G,交BA于H

点P是四边形4BCD边上的一个动点，点P到AC的距离为百，点P在点。，点G,点H时

满足条件，

故点P有三个点.

故B.

【分析】根据已知条件得到4C8=45°，ZDAC=60°，ZACD=30°,根据点

P到AC的额距离为百，于是得到结论。

二、＜b＞填空题

7.(a+2b)(a-2b)

【考点】因式分解-运用公式法

因为a2-462符合平方差公式，所以a2-4b2=(a+2b)(a-2b).

【分析】观察此多项式的特点，可以利用平方差公式分解因式。

8.1.016X1014

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

解：1亿=1。8,1万=1。4,

101.675{Z＞=1.016xl02xl04xl08=1.016xl014.

故答案为:1.016x1014.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

9.2

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

2

解：；巧=3,x2是方程x+mx-3^0的两个实数根，

2

3+3m—3=0,x1,x2=—3

/.m=—2

2m-2x^2=2X(-2)-2X(-3)=2

故2

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。

10.10

【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

解：；点A坐标为(3,4),

OA=V32+42=5.

•.•四边形A8C。为菱形，

；.S笑彩ABCO=5x4=20,

：.S&OAD=15$KABCO=Ix20=10.

故答案为10.

【分析】先利用勾股定理计算出OA=5,再利用菱形的面积公式计算出5知/BCO=5x4=20,然后根据三角形

面积公式，利用SA04D=15W,ABCO求解即可。

11.3V13

【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质

解:

AB

根据题意知四边形ACD8为正方形，8F=4,DF=2,

;BF+FO=4+2=6,

9：AB//DE,

：.ZBAF=ZDEF,NBFA=NDFE,

：・AABFsAEDF,

.ABBF

••"-―~，

EDDF

：.CE=CD+DE=AB+DE=6+3=9,

在RtAACE中，由勾股定理AE=y/AC2+EC2=V62+92=3V13,

故3A.

【分析】由BF+CF求出BC的长，即为正方形ABCD的边长，由AB与CE平行，得比例求出CE的长，由DC+CE

求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的长即可。

12.2或一遍

【考点】二次函数的最值

解：二次函数y=—(x—zn)2+巾2+1的对称轴为直线x=m,且开口向下，

①m<-2时，x=-2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

解得，

4

-->-2,

4

，不符合题意，

②-24mWl时，x二m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±如，

所以m=—V3，

③m>l时，x=l取得最大值，・(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

综上所述，m=2或一百时，二次函数有最大值.

故2或一V3.

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m<-2,-2WmWl，m>l三种情况，根据二次函数的

增减性列方程求解即可。

三、<b>解答题

13.⑴解：(2+V3)0+(-I)2021-|V8-1|

=1-1-(2V2-1)

=1-2V2:

(2)解：BD//AC,

/.N4=/DBF，

在AAEF和ABDF中，

ZA=NDBF

{/4FE=/BFD

AE=BD

：.AAEFBDF(AAS),

AF=BF.

【考点】实数的运算，三角形全等的判定(AAS)

【分析】(1)先利用0指数累、有理数的乘方及二次根式的性质化简，再计算即可；

(2)利用"AAS"证明04EF丝0BDF,再利用全等三角形的性质求解即可。

14.解：原式=(芸一会).(/+x)

1•%(%+1)

(x+l)(x-l)

X

-x^T,

当X*时，三=4=T-

2

【考点】利用分式运算化简求值

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将X的值代入计算即可。

15.(1)解：图1中平行四边形ABCD为所求；

(2)解：图2中菱形ABCD为所求.

【考点】平行四边形的判定，菱形的判定

【分析】（1）利用平行四边形的性质结合矩形的性质得出结论即可;

（2）利用菱形的性质结合矩形的性质得出符合题意的答案。

16.(1)1

（2）解：依题意可列表为

CDEF

CDCECFC

DCDEDFD

ECEDEFE

FCFDFEF

共有12种等可能发生的结果，其中对仗工整的有CD、DC、EF、FE共4种，所以概率为2.

【考点】列表法与树状图法，概率公式

解：（1）在剩下的五张卡片中恰好抽中的概率均相等，则恰好得到卡片"B.地"的概率为1,

故I；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法或树状图法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。

17.（1）解：设4、B两种产品各有x件和y件，

根据题意得，「+2y=iog,

3x+y=15②

①X3-②得，

y=3,

把y=3代入①，得

x=4

.产=4

“0=3，

经检验，符合题意，

答：该厂生产A种产品4件，B种产品3件.

（2）解：2X4+3X3-5=12万元，

答：全部销售这批产品获得的利润是12万元.

【考点】二元一次方程组的其他应用

【分析】（1）设A、B两种产品各有x件和y件，根据题意列二元一次方程组，利用加减消元法解

方程组即可；

（2）根据利润=售价-进价解题即可。

18.（1）50；98

（2）解：由（1）得九（1）班的人数为：98-50=48（人），

得分3分的学生有：48-3-6-27=12（人），

如图所示：

5+0.5m+0.5n+22=50

（3）解：依题意可列方程组为^0.5m+1.5n+22X6=3.7X50

解得严=当.

n=30

【考点】利用统计图表分析实际问题

解：（1）九（2）班的人数为：22+44%=50（人），

两个班的总人数为：（27+22）+50%=98（人），

故50,98；

【分析】（1）根据九（2）班得6分的学生数和所占的百分比，可以求得九（2）班的人数，从而求得两

个班的总人数；

（2）先求得九（1）班的人数，再求得得分3分的学生数，即可补全条形统计图；

（3）根据题意列出二元一次方程组，计算即可求解。

19.（1）解：由题意得：DF=1C£）=7cm,EFLCD,

1

.•.cosDn=—DF

DE2

答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°.

(2)解：如图，过4作4H1BE交EB的延长线于H,

HF=30,

EF=14Xy=7V3，

BH=30-BE-EF=16-7y/33.876，

，cosZABH=—AB«0.2768，

，NABH*73.93°,

NABE=106.07°.

答：台灯平稳放置时/ABE的最大值是106.07°.

【考点】解直角三角形的应用

【分析】(1)由题意得：DF=^CD=7cm,EFLCD,根据三角函数的定义即可得到结论；

(2)如图，过4作4H1BE交EB的延长线于H,求得E尸=14'q=76，根据cos—WH

2

空=0.2768,即可求出结果。

20.（1）30；50

（2）解：NPCB=/A.理由如下：

如图1,丁CP是。。的切线，

，ZOCP=90°，即/OCB+NPCB=90°

VAB是直径,

，NACB=90°，即ZOCB+ZACO=90°

，ZACO=NPCB，

OA=OC,

JZACO=NA，

，NPCB=ZA.

（3）解：由（2）可知，NA=NPCB,

•・•NP=NP,

・•・CCBPsAACP,

,BCPC

,•一=一

ACPA

2

BC=-AC,

3

.BCPC2

••―—•

ACPA3

又：PA=4.5,

...PC=3.

【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质

解：（1）连接0C，如图1

图1

,/OA=OC,4=30°

：.ZBOC=60°

,/OC=OB

/\BOC是等边三角形，

：.ZOCB=60Q

,/CP是O。的切线，

OCLCP,BPZOCP=90°

ZPCB=ZOCP-ZOCB=90o-60o=30o

同理，当NA=50°时，ZPCB=50°

故30,50；

【分析】（1）利用圆周角及切线的性质求解即可：

（2）根据（1）的方法求解，并发现等量关系即可：

（3）先证出△CBPs△ACP,再利用相似的性质列出比例式求解即可。

21.(1)12；(6,2)

(2)解：

①：点D的横坐标为m,CD//0A,点D与点B纵坐标相同,

・••点4),

则k=4m,y=^(x>0),

・「BE〃y轴，

・・・B、E两点横坐标相同，点E横坐标为6,

・・y=o—=3-m，

.,.点E(6,|m),

②由①知：BD=6-m,BF=4-|m,

2

・BD6—m[1DC4—mi

.•定=二一=1一%徵，—=-^-=1>

66BA46

J案=襄,又NDBE=NCBA,

DCDA

.".△DBE^ACBA,

.*.ZBDE=ZBCA

DE//AC.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质

解：(1)•.•点D是BC的中点，点B的坐标为(6,4),

.•.点D(3,4),

；点D在反比例函数y="x>0)的图象，

.•.4=5,解得k=12,

轴，

二8、E两点横坐标相同，

，当x=6时，、=芋=2,点E(6,2),

6

故答案为12,(6,2);

【分析】(1)先根据中点坐标的公式求出点D的坐标，再将点D的坐标代入计算即可；

(2)①先利用含m的表达式求出点D的坐标，再将点D的坐标代入计算即可；②西安证出

△DBE^ACBA,再利用相似的性质得到NBDE=/BCA,即可证明DE//AC。

22.(1)直线x=2；直线x=2

(2)解：令%2—4%+3m=mx2-4mx4-3m,

整理得：(m—l)(x2—4x)=0.

•.*m1,

x2—4%=0,

解得：%i=0,不=4.

•・,点E在点F的左侧

・••点E的坐标为(0,3m)，点F的坐标为(4,3m),

・・・E,F两点纵坐标相同

/.EF//X轴.

(3)解：①当％=2时，yi=-4+3m,I.M(2,-4+3m),

当％=2时，y2――m,:.N(2,—m).

•・•直线EF-.y=3m,且点M与N关于直线EF对称，

抛物线Ci开口向上，故点M在直线EF的下方，

/.-m—3m=3m一(-4+3m),

解得：m=—1.

②3或-1

【考点】二次函数y=a(x-h)9+k的图象，二次函数的其他应用

解：(1)抛物线J的对称轴是尤=一三=2,

抛物线C的对称轴是“=—券=2；

22m

故直线x=2,直线%=2；

(3)@VM(2,-4+3m),N(2,—m)

MN=|4m-4|

•・•点E的坐标为(0,3m)，点F的坐标为(4,3m),

：.EF=4

MN=2EF

：.|4m-4|=8

/.4m-4=8或4m—4=-8

解得，TH=3或m=—1

・•・存在实数m,使得MN=2EF,此时m=3或m=—1.

【分析】(1)利用二次函数对称轴的公式求解即可；

(2)根据题意联立方程，再解出方程的解，即可得到点E、F的坐标，即可证明EF〃x轴;

(3)①将x=2分别代入yi和y2，即可得到点M、N的坐标，再证明即可；②根据题意结合图形直

接求解即可。

23.(1)FG=FG1BC

(2)解：①补全图形如图所示(下列两图均可)

②结论仍然成立，理由如下：如图2,CE.

连结EC,

:把AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

；.AD=AE,ZDAE=90°,

VAB=AC,NBAC=90。