北师大版七年级数学下册全册教学课件（2024年春季版）

北师大版七年级数学下册全册教学课件第一章整式的乘除1同底数幂的乘法北师版七年级数学下册新课导入思考：什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方.25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?2×2×2×2×2105

新课探究光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）108×107等于多少呢？做一做1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整数）.（1）102×103

=10×10×10×10×10=105（2）105×108

=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1013（3）10m×10n

=10×10×…×10×10×10×…×10=10m+nm个10n个10你发现了什么？2.2m×2n

等于什么？和(–3)m×(–3)n

呢？（m、n

都是正整数）2m×2n=2×2×…×2×2×2×…×2=2m+nm个2n个2

=

×

×…×

×

×

×…×

=m个n个(–3)m×(–3)

n=(–3)×(–3)×…×(–3)

×(–3)×(–3)×…×(–3)=(–3)m+nm个(–3)n个(–3)议一议如果m、n

都是正整数，那么am·an

等于什么？为什么？

am·

an=a·a·…·a·

a

·

a

·…·a=am+nm个an个aam·an=am+n（m，n

都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1

（1）(–3)7×(–3)6；（2）；（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1

.解（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；（2）；（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.练习（1）52×57；（2）7×73×72

；

（3）–x2·x5

；（4）(–c)3·(–c)m.解（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72

=71+3+2=76；

（3）–x2·x5

=–x2+5=–x7；

（4）(–c)3·(–c)m=(–c)3+m.想一想

am·an·ap等于什么？

am·

an·ap=a·a·…·a·

a

·

a

·…·a·

a

·

a

·…

·a=am+n+pm个an个ap个a

例2

光的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）地球距离太阳大约有1.5×1011

m.解决本节课开始比邻星到地球的距离问题.3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）=37.98×1015=3.798×1016（m）随堂演练1.下列选项中，与2n为同底数幂的是（）A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m2.计算：______.C3.下面计算正确的是（）A.(y–x)·(y–x)2·(y–x)3=(x–y)6B.(x–y)2·(y–x)3=(x–y)5C.(x–y)·(y–x)3·(x–y)2=(x–y)6D.(x–y)5·(y–x)2=–(x–y)74.计算：______.A5.计算：（1）(2a+b)2·(2a+b)·(2a+b)3；（2）(x–y)3·(y–x)2.解：（1）原式=(2a+b)6

（2）原式=(x–y)56.如果m，n是正整数，且3m·3n=27，试求mn

的值.解：因为3m·3n=27=33，所以m+n=3.又因为m，n是正整数，所以当m=1时，n=2，此时mn=12=1；当m=2时，n=1，此时mn=21=2.课堂小结am·an=am+n（m，n

都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.课后作业1.完成课本P4页的练习，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家2.幂的乘方与积的乘方北师版七年级数学下册第1课时幂的乘方新课导入幂的意义：a·

a·…·an

个a=an同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m，n

都是正整数）新课探究

地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？球的体积公式是V=πr3，其中V

是球的体积、r

是球的半径.木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103

倍！太阳的半径是地球的102

倍，它的体积是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3

等于多少吗？(102)3=102×102×102(根据___________).幂的意义=102+2+2(根据___________________).同底数幂的乘法性质=106=102×3做一做计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根据幂的意义).=62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根据幂的意义).=a2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=a2×3=a6（3）(am)2=am×am(根据幂的意义).=am+m(根据同底数幂的乘法性质).=am×2=a2m你发现了什么？（4）(am)n

=am

·am·…·am

·am=am+m+…+m=amnn个amn个m(am)n=amn（m，n

都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.例1

计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.解（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an×3=a3n；（4）–(x2)m

=–x2×m

=–x2m

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6–(a3)4=2a2×6–a3×4=a12.练习（1）(103)3；（2）–(a2)5

；

（3）(x3)4·x2.解（1）

(103)3=103×3=109；（2）–(a2)5

=–a2×5=–ɑ10；（3）(x3)4·x2

=x3×4·x2

=x12·x2=x14.做一做

（1）[(x–y)2]3=(x–y)2×3=(x–y)6;

（2）[(a3)2]5=(a3×2)5=a3×2×5=a30.（1）[(x–y)2]3

（2）

[(a3)2]5

[(am)n]p=amnp（m，n，p

都是正整数）

想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？幂的乘方法则：(am)n=amn同底数幂的乘法法则：am·

an=am+n

（m，n

都是正整数）随堂演练1.计算(a2)3的结果是（）A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a62.计算：（1）(103)4；（2）(–a5)6；（3）–(a5)3；D原式=1012原式=a30原式=–a153.若2x+5y–3=0，求4x·32y的值.解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.4.若10x=m，10y=n，则102x+3y的值为（）A.2m+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n3D5.阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375.试根据上述解答过程解决问题：比较2555，3444，4333的大小.解：因为2555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2111＜4333＜3444.课堂小结(am)n=amn（m，n

都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.课后作业1.完成课本P6页的习题，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师版七年级数学下册第2课时积的乘方新课导入同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般形式：（m

，n为正整数）1.同底数幂相乘的运算性质？2.幂的乘方的运算性质？幂的乘方，底数不变，指数相乘.一般形式：（m

，n为正整数）新课探究地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？怎么算？做一做（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()；

（3）(ab)n=a

()·b

().（1）(3×5)4=3×3×3×3×5×5×5×5=34×54

（2）(3×5)m=3×3×…×3×5×5×…×5m个3m个5=3m×5m

你发现了什么？（3）(ab)n

=(ab)·(ab)

·…·(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…

·b)

=anbnn个abn个an个b(ab)n=anbn（n

是正整数）积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.例2

计算：（1）(3x)2；（2）(–2b)5；

（3）(–2xy)4；（4）(3a2)n.

解：（1）(3x)2=32x2=9x2；

（2）(–2b)5=(–2)5b5=–32b5；

（3）(–2xy)4=(–2)4x4y4=16x4y4；

（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.

(abc)n=anbncn（n是正整数）练习（1）(–3n)3；（2）(5xy)3

；

（3）–a3+

(–4a)2a.解（1）

(–3n)3=(–3)3n3=–

27n3；（2）(5xy)3

=53x3y3=125x3y3；（3）–a3+

(–4a)2a=–a3+16a2a=15a3.解决本节课一开始地球的体积问题.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(a3b)3=a3b3；

（）（2）(6xy)2=12x2y2；

（）（3）–(3x3)2=9x6；

（）（4）(–2ax2)2=–4a2x4. （）×(a3b)3=a9b3(6xy)2=36x2y2××–(3x3)2=–9x6×(–2ax2)2=4a2x4随堂演练1.下列计算正确的是（）A.(ab2)2=ab4 B.(3xy)3=9x3y3C.(–2a2)2=–4a4 D.

(–3a2bc2)2=9a4b2c42.若(2am)3=na15成立，则m=____，n=____.D583.计算：（1）(–2xy2)6+(–3x2y4)3；（2）(–4ab3)2–8a2b6+2(ab3)2.原式=64x6y12–27x6y12=37x6y12原式=16a2b6–8a2b6+2a2b6=10a2b64.计算：（1）(xm+1)3（2）a·a2·a3+(a3)2–(–2a2)3；（3）原式=x3m+3原式=10a6原式=85.计算–(–3a)2的结果是（）A.–6a2 B.–9a2 C.6a2 D.

9a46.如果2x+1·3x+1=62x–1，那么x的值为______.7.若x3=–8a6b9，则x=________.B2–2a2b3课堂小结(ab)n=anbn（n

是正整数）积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.课后作业1.完成课本P8页的习题，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家第1课时

同底数幂的除法北师版七年级数学下册3.同底数幂的除法新课导入我们在前面学习了幂有关的运算性质，这些运算都有哪些？1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积.新课探究一种液体每升含有1012

个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109

个此种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？1012÷109做一做1012÷10912

个10=10×10×…×1010×10×…×109

个10=103=10×10×…×10（12–9）

个1010m÷10nm个10=10×10×…×1010×10×…×10n个10=10m–n=10×10×…×10(m–n)

个10(–3)m÷(–3)n=(–3)×(–3)×…×(–3)(–3)×(–3)×…×(–3)n个(–3)=(–3)m–nm个(–3)你发现了什么？=(–3)×(–3)×…×(–3)(m–n)

个(–3)由幂的定义，得am÷anm个a=a·a·…·aa·a·…·an个a=am–n=a·a·…·a(m–n)

个aam÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1

计算（1）a7÷a4；（2）(–x)6÷(–x)3；

（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2

解（1）

a7÷a4=a7–4=a3；（2）(–x)6÷(–x)3=(–x)6–3=(–x)3=–x3；

（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3=x3y3

；（4）b2m+2÷b2=b2m+2–2=b2m.练习(1)（）×27=215 (2)（）×53=55(3)（）×105=107 (4)（）×a4=a728a352102做一做104=10000，10()=1000，10()=100，

10()=10．24=16，

2()=8，

2()=4，

2()=2.

321321猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．10()=1，10()=，10()=，

10()=．–10–2–32()=1，2()=，2()=，

2()=．–10–2–3a0=1（a

≠0）;

a–p=（a

≠0，p

是正整数）.例2用小数或分数表示下列各数：（1）10–3；（2）70×8–2；（3）1.6×10–4.

解（1）；（2）；（3）议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流（1）7–3÷7–5；

（2）3–1÷36；

（3）()–5÷()2；

（4）(–8)0÷(–8)–2

.（1）7–3÷7–5=7–3–(–

5)=72；

（2）3–1÷36=3–1–6=3–7；

（3）()–5÷()2=()–5–2=()–7；

（4）(–8)0÷(–8)–2=(–8)0–(–2)=82

.解只要

m，n

都是正整数，就有am÷an=am–n

成立！随堂演练1.计算：x10÷x4÷x2=______.2.计算：(–ax)5÷(ax)3=______.x4–a2x23.计算(–7)0

的结果为（）A.0 B.1 C.–3 D.34.若=1，则满足条件的x

的取值范围是_________.B5.计算：（1）(xy)5÷(xy)3÷(–xy)；（2）(x–y)10÷(y–x)4·(x–y)2.原式=–xy原式=(x–y)86.若2x=3，2y=6，2z=12，求x，y，z之间的数量关系.解：因为2y÷2x=2y–x=6÷3=2，2z÷2y=2z–y=2，所以2y–x=2z–y，

即y–x=z–y，所以2y=x+z.7.已知S=1+2–1+2–2+2–3+…

+2–2018，求S

的值.解：原式=S=1+2–1+2–2+2–3+…+2–2018，①；①式两边同乘以2，得2S=2+1+2–1+2–2+…

+2–2017，②由②–①，得S=课堂小结am÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整数，且m＞n）同底数幂相乘，底数不变，指数相减.a0=1（a

≠0）;

a–p=（a

≠0，p

是正整数）.课后作业1.完成课本P11页的练习，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家第2课时

用科学记数法表示绝对值较小的数北师版七年级数学下册新课导入你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又是多少？新课探究科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.例：2280000可以写成___________.2.28×106细胞的直径只有1微米（μm），即0.000001m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），即0.000000001s；一个氧原子的质量为

0.00000000000000000000000002657kg.

用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.因为=10–1；=10–2；=10–3……0.000001==1×10–6，

0.000000001==1×10–9，

0.00000000000000000000000002657=

2.657×=2.657×10–26.

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n

是负整数.做一做用科学记数法表示下列各数：

0.0000000001，0.0000000000029，

0.000000001295.

0.0000000001=1×10–100.0000000000029=2.9×10–120.000000001295=1.295×10–9

再看看这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？1.用科学记数法表示下列各数:（1）0.0000032=（2）–0.00000014=（3）–680000000=（4）314000000000=3.2×10–6–1.4×10–7–6.8×1083.14×1011练习议一议（1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的

，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴进行交流.2.5μm

=

2.5×10–6m1÷（2.5×10–6）=4×105（个）4×105

个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m.读一读纳米（nm）是一种长度单位.1nm为十亿分之一米，即10–9m，它相当于1根头发丝直径的六万分之一．直径为1nm的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比.

纳米纳米技术是指在0.1~

100nm范围内，通过直接操纵和安排原子、分子来创造新物质，它将对人类的未来产生深远影响．例如，采用纳米技术，可以在一块方糖大小的磁盘上存放一个国家图书馆的所有信息；应用纳米技术还可以制造出“纳米医生”，它微小到可以注入人体的血管中．

你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？去查查资料或请教一些专家吧！随堂演练1.数据0.0000314用科学记数法表示为（）A.31.4×10–4 B.3.14×10–5C.3.14×10–6 D.

0.314×10–6B2.已知空气的单位体积质量为1.24×10–3克/厘米3，1.24×10–3用小数表示为（）A.0.000124

B.0.0124C.–0.00124

D.0.00124D3.用科学记数法表示下列各数：（1）0.0021；

（2）0.0001；（3）0.000305；

（4）–0.00000008.2.1×10–31×10–43.05×10–4–8×10–84.写出下列各数的原数：（1）1.35×10–6；

（2）5.0×10–3.5.1纳米=10–9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为_____________米.0.000001350.00503.05×10–126.一根头发丝的直径为6万nm（纳米），某种生物细胞的直径为1μm（微米）.请你选择适当的方法说明两者之间的差距（1nm=10–9m，1μm=10–6m）.解：因为6万nm=6×104×10–9m=6×10–5m，所以6×10–5÷(1×10–6)=6×10–5+6=60，即一根头发丝的直径是该种生物细胞直径的60倍.课堂小结

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n

是负整数.课后作业1.完成课本P13页的练习，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家4.整式的乘法北师版七年级数学下册第1课时

单项式与单项式相乘新课导入幂的三个运算性质1.同底数幂的乘法：2.幂的乘方：3.积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn新课探究京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白.

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅：1.2x·x第二幅：1.2x·x（2）若把图中的1.2x

改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅：nx·x第二幅：nx·x想一想（1）3a2b·2ab3

及xyz·y2z

等于什么？你是怎样计算的？3a2b·2ab3

=3×2·（a2·a）·（b·b3）

=6a3b4

xyz·y2z

=x·（y·y2）·（z·z）

=xy3z2

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·___)·(y·___)=_______.xy212x3y3各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数5abc·(–3ab)=[5×(–3)]·(a·__)·(b·__)·c=_________.ab–15a2b2c只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式例1计算

（1）2xy2·xy；（2）–2a2b3·(–3a)；

（3）7xy2z·(2xyz)2．

（2）–2a2b3·(–3a)=[(–2)×(–3)]·(a2a)·b3

=6a3b3

（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2

=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)

=28x3y4z3

解（1）2xy2·xy=（2×）·（xx）·（y2y）=x2y3练习（1）(–5a2b)·(–3a)；

（2）

(2x)3·

(–5xy2).解：(1)(–5a2b)·(–3a)=[(–5)×(–3)]·(a2·a)·b=15a3b(2)(2x)3·(–5xy2)=8x3·(–5xy2)=[8×(–5)]·(x3·x)y2=–40x4y2计算：(–5a2b)·(–3a)·(–2ab2c)=[(–5)×(–3)×(–2)](a2·a·a)(b·b2)·c=–30a4b3c对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！随堂演练1.计算3x3·(–2x2)的结果是（）A.–6x5 B.–6x6 C.–x5 D.x52.计算：2a·a2=______.A2a33.（1）3a2b3·2a2b；

（2）(–5a4)·(–8ab2)；（3）解：原式=6a4b4解：原式=40a5b2解：原式=4.（1）(–a2)·(–2b3)2；

（2）(–x2y)3·(–2xy3)2；解：原式=(–a2)·(4b6)=–4a2b6解：原式=(–x6y3)·(4x2y6)=–4x8y95.已知(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，求a+b+c的值.解：因为(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，所以–6ax2b-1y2c+1=12x11y7，所以–6a=12，2b–1=11，2c+1=7，所以a=–2，b=6，c=3，所以a+b+c=–2+6+3=7.课堂小结

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.课后作业1.完成课本P15页的练习，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师版七年级数学下册第2课时

单项式与多项式相乘新课导入计算=4x5y3=2a5b5c5新课探究宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为_______________；x(mx–x)另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为_______________.

x·mx–2·x·

xx(mx–x)x·mx–2·x·

x=由此可知：你能说明理由吗？想一想（1）

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎样计算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例2计算

（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(ab2–2ab)·ab

；

（3）5m2n(2n+3m–n2)；（4）

2(x+y2z+xy2z3)·xyz．2ab(5ab2+3a2b)

=2ab·5ab2+2ab·3a2b

=10a2b3+6a3b2；解（1）(ab2–2ab)·ab

=ab2·ab+(–2ab)·ab

=a2b3–a2b2；

（2）5m2n(2n+3m–n2)

=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(–n2)

=10m2n2+15m3n–5m2n3；

（3）（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz

=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4．

练习(–2x)(x2–x+1);

a(a2+a)–

a2(a

–2).解（1）(–2x)(x2–x+1)=(–2x)x2+(–2x)·(–x)+(–2x)·1=

–2x3+2x2–2x.（2）a(a2+a)–

a2(a–2)=a·a2+a·a

–a2·a+2a2=a3+a2

–

a3+2a2=3a2.先化简，再求值：

2a(a–b)–b(2a–b)+2ab，其中a=2，b=–3

解：

原式=2a2–2ab–2ab+b2+2ab=2a2–2ab+b2

当a=2，b=–3

时，原式=2a2–2ab+b2

=2×22–2×2×（–3）＋（–3）2=8+12+9=29若–2x2y（–xmy+3xy3）=2x5y2–6x3yn，求m，n.解：–2x2y（–xmy+3xy3）=2x5y2–6x3yn2x2+my2–6x3y4

=2x5y2–6x3yn2+m=5，n=4.所以

m=3，n=4.随堂演练1.计算：(1)5x

·(3x

+4) 解：(1)5x·(3x

+4)=15x2+20x(2)原式=–15a3+4a2–3a2.某长方体的长为

a+1，宽为

a，高为3，

问这个长方体的体积是多少？a+1a3解：(a+1)·a×3=3a(a+1)=3a2+3a3.要使

x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，则常数

a，b

的值分别为多少？解：∵x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)

∴x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2)由题意得(a+3)=52(b+2)=0解得a=2b=–24.如果y=Rx+b，当x=R–1时，求y

的值.解：y=Rx+b=R（R–1）+b=R2–R+b

解：yn(yn

+9y–12)–3(3yn+1–4yn)=y2n+9yn+1–12yn–9yn+1+12yn

=y2n

当y=–3，n=2时，

原式=(–3)2×2=(–3)4=81.5.先化简，再求值：yn(yn+9y–12)–3(3yn+1–4yn)，其中y=–3，n=2.课堂小结

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.课后作业1.完成课本P17页的练习，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师版七年级数学下册第3课时

多项式与多项式相乘新课导入回顾1.单项式与单项式相乘的法则；2.单项式与多项式相乘的法则.新课探究如图是一个长和宽分别为m，n

的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？mnmnabmnab1表示方法（m+a）（n+b）mnab2表示方法n（m+a）+b（m+a）mnab3表示方法m（n+b）+a（n+b）mnab4表示方法mn+mb+an+ab（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab这几个式子之间有何关系？相等，都表示大长方形的面积.（m+a）（n+b）=（m+a）n+（m+a）b乘法分配律=mn+mb+an+ab（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab=m（n+b）+a（n+b）乘法分配律

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．1234（m+n）（a+b）=am1234+bm+an+bn例3计算

（1）(1–x)(0.6–x)；

（2）

(2x+y)(x–y)．

(1–x)(0.6–x)=1×0.6–1×x–x×0.6+x·x

=0.6–1.6x+x2；解（1）(2x+y)(x–y)

=2x·x–2x·y+y·x–y·y

=2x2–2xy+xy–y2=2x2–xy–y2

（2）练习（1）(–2x–1)(3x–2)；

（2）(ax+b)(cx+d).解：(1)(–2x–1)(3x–2)=(–2x)·3x+(–2x)·(–2)+(–1)·3x+(–1)×(–2)=–6x2+4x–3x+2=–6x2+x+2(2)(ax+b)(cx+d)=ax·cx

+ax·d

+b·cx

+bd=acx2+(ad+bc)x+bd（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5观察上面四个等式，你能发现什么规律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算：(a

+

b

+

c)(c

+

d

+

e)解=(a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e=

ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce随堂演练1.计算(x+1)(x+2)的结果为（）A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+22.计算的结果为_________________.Bx3–2x2–2x+43.计算：（1）(4y–1)(y+5)；（2）(x+2y)(3x–4y)；原式=4y2+19y–5原式=3x2+2xy–8y2（3）(x+2)(x2–2x+4)；（4）(x–y)2–(x–2y)(x+y).原式=x3+8原式=3y2–xy4.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为______.5.当x=7时，求代数式(2x+5)(x+1)–(x–3)(x+1)的值.–2解：化简原式，得x2+9x+8，

当x=7时，原式=72+9×7+8=120.课堂小结

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab课后作业1.完成课本P19页的练习，2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师版七年级数学下册5平方差公式第1课时

平方差公式的认识新课导入计算下列各题：（1）（x+2）（x–2）（2）（1+3a）（1–3a）（3）（x+5y）（1–5y）（4）（2y+z）（2y–z）新课探究（1）（x+2）（x–2）=x2–2x+2x–4=x2–4（2）（1+3a）（1–3a）=1–3a+3a–9a2=1–9a2（3）（x+5y）（x–5y）（4）（2y+z）（2y–z）=x2–5xy+5xy–25y2=x2–25y2=4y2–2yz+2yz–z2=4y2–z2观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.

(a+b)(a-b)=a2

-

b2（1）(3m

+1)(3m

-1);（2）(x2+y)(x2

-

y).=9m2

-3m+3m-1=9m2

-1.=x4

-

x2y+yx2

-

y2=x4

-

y2.（a+b）（a–b）=a2–b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式例1

利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5–6x）；（2）（x–2y）（x+2y）；（3）（–m+n）（–m–n）；解（1）（5+6x）（5–6x）=52–（6x）2=25–36x2（2）（x–2y）（x+2y）=x2–（2y）2=x2–4y2（3）（–m+n）（–m–n）=（–m）2–n2=m2–n2练习（1）（3x+2）（3x–2）；（2）（b+2a）（2a–b）.解（1）

（3x+2）（3x–2）（2）（b+2a）（2a–b）=（3x）2–22=9x2–4=（2a）2–b2=4a2–b2想一想

（a–b）（–a–b）=？等于什么？

（a–b）（–a–b）=–（a–b）

（a+b）=–（a2–b2）=b2–a2

例2利用平方差公式计算（1）（x–y）（x+y）；（2）（ab+8）（ab–8）.解（1）（x–y）（x+y）；=（x）2–y2；=

x2–y2；（2）（ab+8）（ab–8）.=（ab）2–82=a2b2–64拓展（1）（an+b）（an–b）解（1）（an+b）（an–b）=（an）2–b2

=a2n–b2（2）（a+1）（a–1）（a2+1）解（2）（a+1）（a–1）（a2+1）=（a2–1）（a2+1）=（a2）2–1=

a4–1随堂演练1.下列式子能用平方差公式计算吗?①(–3x+2)(3x–2)

②(b+2a)(2a–b)③(–x+2y)(–x–2y)

④(–x+y)(x–y)

不能不能

能，4a2–b2

能，x2–4y22.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A.(2a–3b)(–2a+3b)B.(–3a+4b)(–4b–3a)C.(a–b)(b–a) D.(a–b–c)(–a+b+c)B解析：(–3a+4b)(–4b–3a)=(–3a+4b)(–3a–4b)=9a2–16b23.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x–2)=x2–2 B.(x+2)(3x–2)=3x2–4C.(ab–c)(ab+c)=a2b2–c2

D.(–x–y)(x+y)=x2–y2Cx2–43x2+4x–4–x2–y2–2xy4.计算（1）（3x+7y）（3x–7y）；