四川省广元市苍溪中学2023年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

四川省广元市苍溪中学2023年高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与交点R满足；当时，为六边形；当时，的面积为A. B.C. D.2．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.3．下列说法中，正确的是（）A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角4．已知，则的值为（）A B.1C. D.5．已知向量，，，若，，则（）A. B.C. D.6．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取等于3进行计算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位7．已知角，且，则（）A. B.C. D.8．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或9．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B.C. D.10．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.11．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.100二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数为奇函数，当时，，则______14．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__15．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠16．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.19．已知函数，其中.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2.求a的值.20．已知圆O：，点，点，直线l过点P（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积21．已知（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.22．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果【详解】当时，如图，是四边形，故正确当时，如图，为等腰梯形，正确；当时，如图,由三角形与三角形相似可得，由三角形与三角形相似可得,，正确当时，如图是五边形，不正确；当时，如图是菱形，面积为，正确，正确的命题为，故选D【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题2、D【解析】解出集合、，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果.【详解】，.图中阴影部分所表示的集合为且.故选：D.【点睛】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题.3、A【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.4、A【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【详解】，故选：A5、C【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.【详解】向量，，，又且，，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.6、A【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.故选：A7、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A8、A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或故选A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．9、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系【详解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），则a，b，c三者的大小关系是b＞c＞a.故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、C【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.11、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题12、D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.【详解】解：因为函数为奇函数，当时，所以．故答案为：14、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题15、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-116、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）令即可求得结果；（2）设，由即可证得结论；（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.【小问1详解】令，则，解得：；【小问2详解】设，则，，，，是定义域上的减函数；【小问3详解】由得：，即，又，，是定义域上的减函数，，解得：；又，，的解集为.【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.18、（1）最小正周期为，（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.【小问1详解】函数的最小正周期为，令因为的单调递增区间是，由，解得，所以，函数的单调递增区间是.【小问2详解】令，因为，所以，即，当，即时，函数取得最大值，因此的最大值为，此时自变量的值为；当，即时，函数取得最小值，因此的最小值为，此时自变量的值为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数的性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合配方法、对数复合函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.（2）函数可化.因为，所.因，所以，即，由，解得.20、（1）或（2）【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；（2）设直线l方程为，，进而与圆的方程联立得中点的坐标，，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.【小问1详解】解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，此时直线l与圆O相切，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，因为直线l与圆O相切，所以圆心（0，0）到l的距离为2，即，解得，所以直线l的方程为，即故直线l的方程为或【小问2详解】解：设直线l的方程为，因为直线l与圆O相交，所以结合（1）得联立方程组消去y得，设，则，设中点，，①代入直线l的方程得，②解得或（舍去）所以直线l的方程为因为圆心到直线l的距离，所以因为N到直线l的距离所以21、(1)增区间为，减区间为；(2)证明见解析.【解析】(1)由题意可得函数的解析式为：，结合复合函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；(2)由题意可得原式，结合均值不等式的结论和三角函数的性质可得：，而均值不等式的结论是不能在同一个自变量处取得的，故等号不成立，即题中的结论成立.试题解析：(1)解:由已知,所以,令得