史上最全整式练习题(各题型-含答案)

PAGE1-21.1―1同底数幂的除法一、在括号内填上恰当的式子：1、20049·（）＝2、a3·（）＝a83、（－a）4·()=a74、a3·()=a75、(-a)·()=a36、－a3·()＝a8二、计算：1、107÷103（－7）15÷（－7）6a2004÷a2002(-x)12÷(-x)5(a+b)3÷(a+b)(-10a)5÷(-10a)5三、研讨：你用什么方法计算下列各题12a8÷(2a2)4x5÷(2x)2x9÷（－x）3－x8÷(－x)3四、智能训练在中，为什么在加上都是正整数，且m>n的条件，请说说你的看法。

21.1―2单项式除以单项式一、选择题（1）（）（A）（B）（C）－（D）（2）下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（1）_______。（2）_______。三、计算24a2b÷4ab4x4y3÷12x3四、智能训练：计算从上面的计算中，你能发现什么规律？用文字叙述这个规律。

21.2―1分式的概念一、填空题1、下列式子：（1）（2）（3）（4）其中属于分式的有2、已知分式（1）当X时，分式有意义。（2）当X时，分式没有意义。（3）当X时，分式的值为0。3、当x时，分式有意义。4、当x=时，分式的值为零。二、选择题1.下列各式中，分式的个数有（）x+y,,,—4xy,,（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）（A）扩大5倍（B）不变（C）缩小5倍（D）扩大4倍三、在下列分式中，哪些分式是与相等的？为什么？1、2、3、4、四、智能训练：已知，求当a＝1,2，3,4……时，分式的值怎样变化？

21．2－2分式的基本性质一、填空：1、(1)=（2）=2、化简下列各式：（1）=（2）=（3）=3、如果=2，则=二、化简下列分式1、2、3、三、先化简，后求值：，其中x=5四、智能训练：1、已知,,求的值。2、判断取何值时,等式成立?3、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？

21．3－1分式的乘除法一、填空（1）×=（2）（a2-a）÷=二、计算1、2、3、4、三、某种实验中发现温度T与时间t满足关系：T＝at+b（a≠0），试求出用温度T表示时间t的关系式是四、智能训练：1、某水果店有两种等级的苹果，一级苹果每a千克卖一元，二级苹果每b千克卖一元（b﹥a）=1\*GB2⑴当分开销售时，两种苹果每千克的平均售价分别是多少？=2\*GB2⑵两种苹果按1：1混合销售时，平均每千克的售价应是多少元？=3\*GB2⑶两种销售方式平均每千克销售价格相差多少？2、已知，求：的值

21．3－2分式的加减法一、填空同分母的分式相加减，；异分母的分式相加减，。异分母化成同分母的过程称为分式的。2、计算（1）-+=（2）-=（3）-=3、计算＝二、计算1、a+2－2、3、4、三、先化简，后求值：1、2、已知=0，求-的值。四、智能训练1、若则＝2、……+＝

21．4－1可化为一元一次方程的分式方程一、填空题1、下列方程：（1）=5（2）=（3）=x-1（4）。其中属于分式方程的有（只填代码）2、解分式方程的基本步骤可以归纳为：、、、、。3、要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以4、=成立的条件是5、已知与的和等于，则a=,b=二、解下列分式方程1、2、3、4、三、关于x的方程的解为x=1,求a的值四、智能训练1、分式方程+1=有增根，则m=2、已知关于x的方程无解，求m的值

21．4－2分式方程的应用一、选择题1、小明上学时走上坡路，平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，下坡的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时（A）（B）（C）（D）2、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）（A）─（B）（C）（D）=5二、利用分式方程解下列问题1、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。2、九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍求慢车的速度。3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？4、一项工程，甲单独完成需12天，若甲、乙合作3天后，乙再做3天便可完成任务，则乙单独完成这项工程需多少天？三、智能训练：编写一道应用题，使其中的未知数x满足方程＋=1

21．5－1零指数幂与负整指数幂一、填空1、30＝；（－3）0＝；π0＝；（－π）0＝2、2－3＝；（－3）－2＝；（）－2＝；（－＝3、62004÷62006＝；（－8）－3×28＝4、计算：＝；二、计算1、2、3、三、用小数表示下列各数1、10－32、2.004×10－23、－3.5×10－4四、智能训练：1、化简2、若，，求3、化简：

21．5－2科学记数法一、选择题1、地球上的陆地面积约为千米，用科学记数法表示为（）．A）149×千米B）149×千米C）1．49×千米D）1．49×千米0.这个数，用科学记数法表示为（）。（A）（B）－（C）（D）4、二、填空题1、2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为2、用科学记数法表示0.00618，应记作3、2002年我国内生产总值首次突破10万亿大关，达亿元，此数据用科学计数法表示为三、计算（结果用科学记数法表示）1、（5×108）×（3×103）2、－3.2×10－21×5×1018四、一种细菌的半径是，用小数把它表示出来。五、1秒是1微秒的倍，则2微秒是多少秒？（用科学记数法表示）六、智能训练比较与的大小2、已知：，求：b的值

单元考试一.填空题：（本题共24分，每题3分）

1、当X时分式无意义；当X时分式的值为0

2、化简＝；＝

3、把下列各有理式中： 分式的有4、在下列各式的括号内填上适当的整数： （1）（2）5、计算： ； 。6、用科学记数法表示：1克＝吨一件工作，甲单独干，每天干完全部的，乙单独干，每天干完全部的，甲乙合作干完全部工作，需要的天数为如果方程有增根，那么增根是二.选择题（本题共24分，每小题3分）1、将分式中的分子分母的系数都化为整数，正确的是（）（A）（B）（C）（D）2、把a克盐溶解在b克水中，这样的盐水c克含盐的克数是（）（A）（B）（C）（D）3、把公式（其中字母都是正数）变形，其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）4、分式约分，等于（）（A） （B） （C） （D）5、下列分式中最简分式是（） （A） （B） （C）（D）6、下列各式中正确的是（） （A） （B） （C） （D）7、下列运算：①（－3）3＝－9②（－3）－2＝9③2323＝29④－24÷（－2）2＝（－2）2＝4⑤－⑥5÷×6＝5÷1＝5其中错误的个数是（）A、3B、4C、5D、68、分式中的X，y都扩大2倍，则此分式的值（）（A）扩大2倍，（B）扩大4倍，（c）不变，（D）缩小2倍；三、计算：（每题5分，共25分）（1）； （2）；

（3）（4）（5）四.解方程：（本题共10分，每小题5分）

1、2、

五.列方程解应用题：（本题共12分，每小题6分）

1.A、B两地相距50公里，甲骑自行车由A往B出发，1小时30分钟后，乙骑摩托

车也由A往B.已知乙速为甲速的2.5倍，且乙比甲先到1小时，求每人的速度？

2.两台马力不同的拖拉机共同工作，在15小时内耕完全部土地的，如果第一台单独工作12小时，第二台工作20小时，则他们可耕完全部土地的20%，问每台单独工作耕完全部土地需要多少时间？六、探索与研究：（5分）（1）观察下列各式：；；；……由此可推断=____________________。（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）（3）请用（2）中的规律计算

第22章一元二次方程22．1一元二次方程一、选择题：1、下列方程（1）－x2+2=0（2）2x2－3x=0（3）－3x2=0（3）x2+=0（4）＝5x（5）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个2、方程（x－1）2+（2x+1）2=9x的一次项系数是（）（A）2 （B）5 （C）－7 （D）7二、填空题：将方程x2+=x+x化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________。2、关于x的一元二次方程的二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________，对m的限制是_________。方程8x2－（k－1）x+k－7=0的一个根是0，则k=____________。在实数范围内分解因式：2x2－5x－3=____________。三、有三个连续奇数，已知它们的平方和为251，求这三个数。（列出方程，不必求解）四、某钢厂今年1月份的钢产量为5000吨，以后每月比上月产量提高的百分数相同，3月份比2月份产量多1200吨，求该增长率。（列出方程，不必求解）五、方程（m+1）x2－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为1，求m的值。六、智能训练：关于x的方程能是一元二次方程吗？为什么？

22．2－1直接开平方法一、选择题1、方程是关于x的一元二次方程，则（）． （A）（B）（C）（D）2、一元二次方程x2-4=0的根为()（A）x=2 （B）x=-2 （C）x1=2,x2=-2 （D）x1=,x2=-二、填空题方程的根是方程＝0的根是，则＝三、用直接开平方法解下列方程1、2、3、4、5、四、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次降低成本百分之几？五、智能训练解下列方程：1、2、

22．2－2因式分解法一、填空题1、解一元二次方程(x-5)(2x+3)=0时，可转化为解下列两个一元一次方程：_______________和________________。此方程的解为x1=______,x2=________。2、方程2的解是3、方程的根是_______________.4、方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是二、解下列方程1、2x2+3x=02、x2=3x3、m2-3m-4=04、x2-6x+9=05、(x-1)(x-3)=156、(x-1)2-2(x-1)+1=07、8、三、用因式分解法解下列方程1、2、四、智能训练：已知：⊿ABC的两边长为2和3，第三边的长是方程的根，求⊿ABC的周长。

22．2－3配方法填空题1、＝）2；+＝（-）22、方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是3、配方法解方程两边应同时加上。4、用配方法解方程2x2－4x－1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x1=__________,x2=__________二、解下列方程1、4x2+4x-1=02、3、3x2-2x-4=04、x2-2ax=b2-a2(a、b是常数)三、用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式x1，2=四、智能训练：无论x为何实数，代数式的值恒大于零。你同意这种说法吗？说出你的理由。

22．2－4公式法一．填空题1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.二、选择题1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）（A）.x1、2=（B）.x1、2=（C）.x1、2=（D）.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是（）（A）x= （B）x=（C）x= （D）x=3.方程x2+()x+=0的解是（）（A）x1=1,x2= （B）x1=－1,x2=－（C）x1=,x2=（D）x1=－,x2=－三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x－1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？五、智能训练：已知一元二次方程的一个根为，求代数式的值

22．2－5综合运用一、选择题1、一元二次方程x2-4=0的根为()（A）x=2 （B）x=-2 （C）x1=2,x2=-2 （D）x1=,x2=-2、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）（A）(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0（B）(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1（C）(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3（D）x(x+2)=0∴x+2=0二、填空题方程（m+1）x－x－m=0是关于x的一元二次方程，则m=________。2、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)__________=0(x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0∴x1=__________,x2=__________3、方程（3x-1）（x＋2）=20的解为____．4、方程x2-9a2-12ab-4b2=0的根x1=____，x2=____．5、已知：，则的值为．三、解下列方程：1、(x-1)(x-3)=152、(x+2)2=3(x+2)3、(x-1)2-(x-1)-6=04、(x-2)2=x-25、(x-2)2=(2x+1)26、(2-x)2+x2=4四、智能训练：当m取何值时，方程为一元二次方程？

22.3－1实践与探索（1）一、选择题1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）3场；4场；5场；6场。2、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（）（A）（B）（C）（D）3、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为㎝的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，为求出，根据题意列方程并整理后得（）A．B．C．D．4、边长为10厘米的正方形，各边增加相同的长度后，面积是225平方厘米，则各边增加的长度为（）。（A）5厘米 （B）10厘米 （C）15厘米 （D）25厘米二、填空题1、直角三角形两条直角边长分别为，，斜边长为，那么=___________。2、梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为，那么可列出的方程______________。3、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有_________人。4、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为mm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_________________________________。列方程解应用题用一个圆锥形高为0.6米的水缸养金鱼，用底面直径为0.4米、高0.5米的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了10桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直径。

如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问鸡场的长和宽应是多少？如图，长方形的铝皮长为40cm，宽为30cm，在四角截去相同的小正方形后，折起来做成一个没有盖子的盒子，已知盒子的底面面积是原长方形面积的一半，求盒子的高。4、2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施．2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元．求2001年到2003年中央财政每年投人支持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：＝1.2，＝1.3）四、智能训练：某海关缉私艇发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方航行，随即以75海里/时的速度准备在B处迎头拦截，试问经过多少时间能赶上？

22．3－2实践与探索（2）一、据调查，某乡镇企业的年收入在两年内由625万元增加到3600元，求该乡镇企业年收入的平均增长率。解：设该乡镇企业年收入的平均增长率为x,两年内收入增加到______万元；根据题意得：_________________________；;x1=___________，x2=__________。答：_________________________________________________。二、小王有人民币500元，他先按一年定期储蓄存入银行，到期后连本带利转存一年，到期时银行付给他605元，当时银行的一年期定期储蓄的年利率为多少？三、某种产品，计划在两年内使成本降低36％，应该平均每年降低百分之几？某厂四月份的产值为50万元，如果第二季度的产值比四月份的3倍多32万元，那么，五、六两个月产值的平均增长率是多少？五、为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏,我国北方某地决定加快植树造林的速度,计划用两年时间将防风林的面积从现在的2万亩扩大到2.42万亩.求平均每年增长的百分率.六、某校办工厂今年元月份生产课桌椅1000套，二月份因春节放假，减产10％，三月份、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套．求三、四月份产量的平均增长率．

22．3－2实践与探索（3）一、填空题1．当m______时，方程x2+mx+5=0有两个相等的实数根。2．若一元二次方程kx2-2kx+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________。3．如果方程3x2-5x+a-3=0的一个根为2，那么另一个根为______，这时,a=_____。4．以2+和2-为根的一元二次方程是_____________________。5．若方程-2x2+5x+a=0的两个根互为倒数，则a=_______。6．若方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式的值是9，则m=_______。7．若x=-1是方程3mx2-nx-1=0和mx2+2nx-5=0的根，则m=_____，n=_____。二、选择题1．若方程ay2+by+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的3倍，则a、b、c满足等式()（A）6b2=16c（B）3b2=16ac（C）b2=12ac（D）16b2=3ac2．若关于x的方程2x2-(m+2)x+3m=5的两个根互为负倒数，则m的值是()（A）(B)-2(C)1(D)-13．下列方程中，以2和5为根的一元二次方程是()(A)x2+7x-10=0（B）x2+7x+10=0（C）x2-7x+10=0（D）x2-7x-10=04．已知a、b、c为△ABC的三边的长，并且关于x的一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，则△ABC是()（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）不等边三角形三、解答题设x1、x2是方程2x2-3x+1=0的两个根，利用根与系数的关系，求①x12+x22②2．已知方程x2+2x+m=0两个根的差的平方是16，求m的值。3．设a、b、c为一个三角形的三边长，求证：关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根。

单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1.方程3x2=3x的解是（）（A）x=0 （B）x=1（C）x=0或x=1 （D）x=－1或x=02.已知一元二次方程的两实根为1和－，则此方程为（）（A）x2－ （B）x2+（C）4x2－x－3=0 （D）4x2－x+3=03.如果方程x2+k2－16=0与x2－3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（）（A）－7 （B）－7或4（C）－4 （D）44.下列方程中是一元二次方程的共有几个（）①3x2+1=0②x2－(－1)x=3③x2++1=0④+3=0（A）1 （B）2 （C）3 （D）45.方程（x－3）2=3－x的根是（）（A）x=2 （B）x=4 （C）x=3 （D）x=2或x=36.方程（m2－m－2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m满足（）（A）m≠2 （B）m≠－1（C）m≠2且m≠－1 （D）m≠2或m≠－17.若方程kx2－4x+3=0是关于x的方程，且有实根，则k的非负整数值为（）（A）0，1 （B）0，1，2（C）1 （D）1，2，38.用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）（A）（x–EQ\F(7,2)）2=EQ\F(37,4)（B）（x–EQ\F(7,2)）2=EQ\F(43,4)(C)（x–EQ\F(7,4)）2=EQ\F(1,16)（D）（x–EQ\F(7,4)）2=EQ\F(25,16)9.若方程4x2+(a2－3a－10)x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是（）（A）5或－2 （B）5（C）－2 （D）非以上答案10.方程(x－p)2=q(q＞0)的根是（）（A）x=p± （B）x=－p±（C）x=±p+ （D）x=±(p+)二、填空题（每空2分，共30分）1.方程化为一般形式为__________.2．直接写出下列方程的根：(1)x2-9=0__________(2)x(x+1)=0____________(3)(m-1)(m+2)=0____________(4)x2=3x_______________3.一元二次方程x2+2x－m=0，当m=__________时，方程有两个相等的实根；当m=__________时，方程有一个根为0.4.如果－3是方程3x2+kx－6=0的一个根，那么k的值为__________5.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是__________.6、用配方法解方程x2+2x－1=0时①移项得__________________②配方得：（x+__________）2=__________③x1=__________,x2=__________7、若把100cm长的铁丝折成面积为525cm2的长方形，边长应为三、解方程（每题4分，共16分）1、2、3、（配方法）4、四、列方程解应用题（每题6分，共18分）1、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度。

一个20升的容器盛满了纯酒精，第一次倒出若干升后用水加满，第二次又倒出相同的升数的混合液体，这时容器里剩下的纯酒精只有5升，求每次倒出的液体的升数。3、王聪将1000元奖学金存入银行，定期一年后取出500元，剩下的500元和应得的利息又全部按一年定期存入。若存款的年利率保持不变，到期后取出660元。求年利率。五、（6分）已知⊿ABC的两边AB、AC的长是x的方程的两个实根，第三边BC的长为5。1、k为何值时，⊿ABC是以BC为斜边的直角三角形？2、k为何值时，⊿ABC是等腰三角形，并求⊿ABC的周长？

第23章圆23．1－1圆的基本元素一、判断题1、过圆心的线段是直径；（）2、同一个圆中，半圆是最大的弧；（）3、直径是弦，弦是直径（）4、在同圆中，优弧一定比劣弧长（）5、直径是圆内最长的弦（）二、下列语句中，正确的个数为（

）①直径不是弦；②半圆不是弧；③长度相等的弧是等弧；④面积相等的两个圆是等圆；⑤弓形是弦及弦所对的弧组成的图形。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、在一个圆中，画出两条长度不相等的弦，并观察哪条弦比较接近圆心。四、如图，∠AOB＝60度，OA＝5，则弦AB＝五、圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为六、如图⊙O中，A、B、C为圆上的三点，AB为直径，D点为弦BC的中点，OD＝3，求弦AC的长度。七、智能训练1、任意连结圆的两条直径的四个端点，观察所形成的是什么样的图形，并对你的结论做出说明。2、生活中有许多物品都与圆有关，你知道车轮为何是圆的吗？说出其中的道理。

23．1－2圆的对称性一、选择题1、下列语句中正确的有（）=1\*GB3①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、已知点P到圆的最远距离是5㎝，最近距离是1㎝，则此圆的半径是（）（A）3㎝(B)2㎝(C)3㎝或2㎝(D)2.5㎝或1.5㎝3、在半径为4㎝的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）(A)㎝(B)㎝(C)8㎝(D)㎝4、在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10㎝，CD＝6㎝，则AC的长为（）(A)0.5㎝(B)1㎝(C)1.5㎝(D)2㎝二、请找出下图圆中的圆心，并写出你找圆心的方法．三、如图，弦CD＝EF，请至少找出图中5对具有相等关系的量。四、圆O中，直径CD垂直弦AB于E点，1、若AB＝8，OE＝3。求圆O的半径；2、若CD＝10，DE＝2，求AB的长；3、若圆O的半径为5，AB＝8，求DE的长。五、探索：如图，弦AB＝CD，且AB⊥CD，垂足为E，OF⊥AB，OG⊥CD，垂足分别为F和G，⑴判断四边形OFEG是否为正方形；为什么？⑵若AE＝3，BE＝7，求OE的长。

23．1-3圆周角一、选择题1、△ABC内接于⊙O，AC过圆心O，∠A＝300，BC＝12厘米，那么△ABC的外接圆的直径为（）（A）18厘米（B）30厘米（C）24厘米（D）20厘米2、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝350，D是弧AC上任意一点，那么∠D的度数是（）（A）1450（B）1250（C）1050（D）9003、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把4个内角分成8个角中，相等的角共有（）（A）8对（B）6对（C）4对（D）2对4、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）（A）（B）（C）（D）5、如图，已知⊙O中∠AOB＝100°，Ｃ是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）（A）1300（B）1000（C）800（D）500二、填空：1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是2、如图：在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上一个动点，（P与O、B不重合），则∠OAB＝0，∠OPB＝0。三、计算：如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，求：∠1＋∠2的度数。

如图，AB是⊙O直径，∠BOC=1200,CD⊥AB，求：∠ABD的度数。如图，⊿ABC中，AB＝BC，∠B＝380，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，你能求出几条弧的度数？分别是多少？四、智能训练：如图所示的T形尺，CD所在的直线垂直平分AB，AB的长小于圆形工件的直径，请用T形尺找出工件的圆心，并说明理由（画出示意图）。23．2－1点与圆有关的位置关系一、选择题1、下列说法中正确的是（）（A）到圆心的距离大于半径的点在圆内（B）三点确定一个圆（C）圆周角等于圆心角的一半（D）等弧所对的圆心角相等2、⊙O的半径r=10㎝，圆心到直线l的距离OM＝6㎝，在直线l上有一点N，且MN＝8㎝，则点N（）（A）在⊙O内（B）在⊙O上（C）在⊙O外（D）可能在⊙O内，也可能在⊙O外3、以等腰直角三角形的直角顶点为圆心，以直角边长为半径作圆，那么（）（A）斜边上的点有的在圆外（B）斜边上的点全在圆内（C）斜边上的点不全在圆内（D）以上判断都不对4、（A）①（B）①②（C）①②③（D）①②③④一、选择题1、直线和圆相交，圆的半径为R，直线到圆心的距离为5，则() (A) R＞5 (B) R＜5 (C) R=5 (D) R≥52、已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置是（）A、相交 B、相切 C、相离 D、相交或相离1、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是_________.以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是2、Rt△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,以A为圆心,3.5cm的长为半径作圆,则⊙A与直线BC的位置关系是_______.3、圆O的半径为6，A为直线l上一点，AO＝6，则圆O与直线l的位置关系是三、已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm，4cm以C为圆心的圆与斜边AB相交，问半径R的取值范围是多少？四、智能训练：如图，某海域直径为30海里的圆形暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来。哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进15海里到达C点，才收到此时哨所第二次发出的紧急危险信号。①若轮船收到第一次危险信号后为避免触礁，应立即改变航向，航向改变的角度应最大为北偏东，求的值；②当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船立即改变航向。这时轮船航向改变的角度应最大为南偏东多少度？

23．2－3切线选择题下列直线中能判定为圆的切线的是（

）（A）与圆有公共点的直线（B）垂直于圆的半径的直线（C）过圆的半径的外端的直线（D）到圆心的距离等于该圆半径的直线2、如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，同AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是（）A、a+b B、a-b C、2a-2b D、3、工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是（）．（A）cm（B）8cm（C）7cm（D）4cm如图，已知A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C，连结BC。已知∠C＝22.50，∠BAC＝450，判断AB是否为⊙O的切线并说明理由。在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C，则C是AB的中点.为什么？已知⊙O内切于四边形ABCD中，AB＝AD，⊿BCD是等腰三角形吗？为什么？

AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30º,则DC是⊙O的切线，为什么？六、智能训练：如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，AB＝AD，AC、BD为对角线，且O在AC上，根据上述条件，结合图形写出你能得出的结论。23．2－4圆与圆的位置关系选择题1、已知⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心距是９cm，它们的半径分别为３cm和６cm，则这两圆的位置关系是()（Ａ）外切 （Ｂ）内切 （Ｃ）相交 （Ｄ）外离2、现有下列语句： 如果两个圆的半径不相等，那么这两个圆最多有两个公共点。 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆内含。 两个圆的公共点一定在公共弦上。 如果两圆相交，那么公共弦垂直平分连结两圆圆心的线段。 其中正确的个数为() (A)0个 (B)1个(C)2个 (D)多于2个3、⊙O1和⊙O2相内切，若O1O2=3，⊙O1的半径为7，则⊙O2的半径为()(A) 4 (B) 6(C) 10 (D) 10或44、两圆半径R和r恰好是方程x2-4x+2=0的两个根，圆心距d=3，则两圆的位置关系是()(A) 外离 (B) 相切(C) 相交 (D) 内含5、如图，某城市公园的一个雕塑，它是由三个直径为1米的圆两两切相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离是（） （A）米（B）米（C）米（D）米二、填空题定圆O的半径是4cm，动圆的半径是2cm，设⊙P和⊙O相外切，那么点P在上移动。两圆的直径分别为4＋R、4－R，当圆心距为R时，则两圆。两圆的半径分别为R，r，圆心距为d，当d≤R+r时，两圆不。已知两圆相切，若外切时圆心距为10cm，内切时圆心距为2cm求两圆的半径。若两圆半径分别为R，r(R＞r)，圆心距为d，且R2+d2-r2=2Rd，试判断两圆的位置关系。五、智能训练：如图，已知：两圆⊙O1和⊙O2相交于点A、B，经过点A的直线分别交两圆于点C、D，经过点B的直线分别交两圆于点E、F，且CD∥EF。问：CE=DF吗？为什么？23.3－1弧长和扇形面积填空题1、半径是１５cm的一条弧的长等于５cm，那么这条弧所对的圆心角为度。2、有一同心圆，大圆的一条弦ＡＢ切小圆于Ｃ，ＡＢ为6cm，则圆环面积等于。3、圆心角为150°，半径为6cm的扇形面积是。4、已知弓形弦长为4cm，弓形高为6cm，则弓形的面积是。5、一条弧的长等于半径为2cm的圆的周长，这条弧所对的圆心角为144°，那么这条弧的半径是。6、扇形的周长为28cm，面积为49cm２，那么这个扇形的半径等于。7、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是

二、计算下列各题已知：设内切于圆心角为60°的扇形的圆的面积为9cm2，求：此扇形的面积（如图所示）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，AC＝2cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，求阴影部分面积3、如图，已知:在△ABC中，∠C=90°，⊙Ｏ切AB、BC、CA于D、E、F三点，AB的长为5，∠A的余弦值是。（1）求：⊙Ｏ的半径的长。（2）求：图中阴影部分的面积三、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,以BC为直径画半圆,又以A为圆心,AB为半径画弧BmC，判断S弓形BmC与S弓形ApB+S弓形AnC的关系。四、智能训练：假如用一根足够长的钢缆沿地球的赤道紧密地框一圈后，把钢缆放长10米，再用这条钢缆均匀的圈在地球的赤道周围。请问：这时钢缆与地球之间的缝隙可以通过一头大黄牛？还是一只小黄狗？亦或是可以通过一只小老鼠？

23．3－2圆锥的侧面积和全面积一、填空题1、已知圆柱的底面圆半径是2cm，高是3cm，那么它的表面积是。2、圆锥的高h＝3cm，底面半径r＝4cm，那么它侧面积＝，它的侧面展开图的圆心角为。3、圆锥的母线长为8，侧面展开图的圆心角为90°，则它的底面半径为。4、如图，圆锥的底面半径OA＝3cm，高SO＝4cm，则它的表面积为cm．选择题1、圆锥的侧面展开图是（）（Ａ）扇形 （Ｂ）平行四边形 （Ｃ）菱形 （Ｄ）矩形2、如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积是（）.（A）16πcm2（B）20πcm2（C）28πcm2（D）36πcm2三、一个扇形的弧长是10πcm，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径。四、用帆布作一个圆锥形的帐篷，它的高为3．5米，底面直径为4米，需要帆布多少平方米？（精确到0．1平方米）五、智能训练：如图，一个圆柱体高为20cm底面半径为6.7cm，在圆柱体下底面的A点有一只蚂蚁，想吃到与A点想对的上底面B点的一颗糖。这只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱形的曲面爬到B点，最短的线路多长？（精确到0.1cm）

单元测试选择题(每题3分，共24分)1、下列语句正确的是（）（A）直径是最长的弦，（B）长度相等的两条弧是等弧（C）两条弧的两端点重合，这两条弧相等（D）圆是轴对称图形，但不是中心对称图形2、已知正三角形ABC的边长为a，则这个三角形外接圆的半径为（）（A）a（B）a（C）EQ\f(EQ\R(,3),2)a（D）a3、已知⊙O的半径为4cm，弦AB的长为4cm，则∠OAB的度数是（）·BOAC（A）60°（B）30°·BOAC4、如图：已知圆周角∠ACB=100°，则圆心角∠AOB的度数为（）（A）160°（B）100°（C）120°（D）130°5、若⊙O的半径为r，点O到直线L的距离为d,若⊙O与直线L至少有一个公共点，则d与r的关系是（）（A）d=r（B）d≥r（C）d≤r（D）d＜r或d＞r6、已知⊙O1和⊙O2半径分别为8和3，O1和O2的坐标分别是（0，5）和（4，0）那么两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）内切（D）内含7、△ABC的内切圆与三边的切点构成△DEF，则△ABC的内心是△DEF的（）（A）外心（B）内心（C）一边中点(D)以上答案都不对8、过一点引圆的切线可能有（）(A)1条(B)2条(C)0条(D)0条或1条或2条二、填空题（每题3分，共30分）1、已知⊙O的半径为R，点A到O的距离为d，若点A在⊙O外，则_______；若点A在⊙O内，则______。2、已知在⊙O中，弦AB=8cm，点O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径为_____，∠AOB_____。3、圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2：3：6，则∠D=_____。4、一条弦分圆周为2：7两部分，则这条弦所对的圆心角为__________。5、在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝8，BC=4，以C为圆心、2为半径的圆与直线AB的位置关系是__________。6、在△ABC中，∠ACB=750，点O是内心，则∠AOB的度数为_______。7、圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm8、已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O和距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则这两条切线的夹角为________________;切线长为____________.9、已知圆锥的底面直径为8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角______10、把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为＿＿＿。三、（6分）如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个仓库，要求到三条公路的距离相等，那么你能找到几个满足条件的地方，并在图中标出。四、解答题（每题8分，共32分）1、C已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试判断AE与⊙O的位置关系并说出你的理由。C··O.ABEC2、如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，求圆柱的侧面积。

3、如图在⊙O中，C为弧ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE：EB=3：2，求AB的长．

4、如图，四边形ABCD内接于半⊙O，AB是直径。(1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是＿＿＿＿＿(只需填一个条件)。(2)如果CD＝0.5AB，请你设计一个方案，将等腰梯形ABCD分成面积相等的三个部分。五、智能训练（8分）：如图，有一四边形形状的铁皮ABCD，BC=CD=6，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=90°，以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下扇形并用它围成一圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径；

第24章图形的全等24．1图形的全等一、填空题：1、的两个图形叫全等图形；2、的两个三角形叫全等三角形；3、图中的两个三角形全等，AB和CD，BC和DA是对应边，用符号表示这两个三角形全等是，还有一组对应边是和，对应角是∠BAC和，∠B和，∠ACB和；4、如图：已知△ABE≌△ADC，∠BAC＝∠EAD，∠B＝∠D，则AB的对应边是_______，AE的对应边是________；在方格纸上画出两个全等的五边形三、请你将半圆分成4个全等的图形。四、智能训练：把正方形网格分割成两个全等图形，沿虚线画出四种不同的分法：24．2－1全等三角形的识别SSS（1）一、试举例说明两个菱形不一定全等。

二、已知四边形ABCD是菱形，AC是对角线，试说明△ABC和△ADC全等。三、试说明有一边相等的两个等边三角形全等。四、如果两个三角形是腰长相等的等腰三角形，试讨论：若要这两个三角形全等，还需增加什么条件？五、智能训练：若要两个平行四边形全等，至少满足几个条件？24．2－2全等三角形的识别－SSS（2）一、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，写出所有的全等三角形。二、如图，在△ABC中，AD＝AE，BE＝CD＝AB＝AC，试说明△ABD≌△ACE24．2－3全等三角形的识别SAS1、根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是()（A）AB=DE，∠B=∠E，AC=DF（B）AB=DE，∠A=∠D，BC=EF（C）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF（D）AC=DF，BC=EF，∠B=∠E2、如图，已知AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有（）（A）4对（B）3对（C）2对（D）1对1、如图，已知AC=BD，，那么，其根据是__________。2、已知AB=AC，AD=AE，。试判断下列结论是否正确（1）∠EAC=∠DAB；（2）△ABD≌△ACE；（3）BD=CE；三、已知AD=CB，△ADC全等于△CBA的理由吗？四、已知AB=AC，AD=AE，六、如图，ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、DE上的点，AE=CF，DE=3，求BF的长。七、智能训练：已知：如图，AE=CF,∠A=∠C,AD=CB.问：△ADF与△CBE全等吗？并说明理由。ADEFEFCBCB如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有下图，如上题的条件不变，结论仍成立吗？ADA(E)ADA(E)BDBDEFEFC(F)CBC(F)CB

24．2－4全等三角形的识别ASA1、在△ABC和△DEF中，根据下列条件，不能断定△ABC≌△DEF的是（）（A）AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；（B）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF；（C）AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长；（D）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；2、具有下列条件的两个三角形，可以判定它们全等的是（）(A)两角相等，且其对应角所对的边也相等(B)两角相等，且有一边也相等(C)一边相等，且这边上的高也相等(D)两边相等，且其中一条对应边的对角相等3、在△ABC和△A'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列条件组不能保证△ABC≌A'B'C'的是（）(A)①②③(B)①②⑤(C)②④⑤(D)①③⑤4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去二、已知：如图∠A＝∠D，AB∥DF，BC＝EF，且B、C、E、F四点在同一条直线上。试说明：AC＝DE。已知：如图AB＝AC，∠B＝∠C，∠DAB＝∠EAC。试说明：DM＝EN如图，已知BD=CE，∠B=∠C，请你写出二对全等的三角形.CCDBAEF五、智能训练：同学们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等？请你仿照方案（1），导出方案（2）、方案（3）、方案（4）。方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；24．2－5全等三角形的识别HL一、填空题1.如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.二、选择题1.如下图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）（A）HL （B）AAS （C）SSS （D）ASA2.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）（A）两条直角边对应相等 （B）有两条边对应相等（C）一条边和一锐角对应相等 （D）一条边和一个角对应相等已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，试说明：△BCD≌△EAB、DB⊥BE四、如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，试说明：CD=CB.五、智能训练：已知：如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.判断△ABC、△A′B′C′是否全等，说出你的理由.

24．3－1定义、命题与定理一、命题由和两部分组成二、给对项角、互为相反数下定义，并与课本的进行比较。三、判断下列语句是否为命题1、画一条线段AB＝3cm（）2、对项角相等（）3、求3＋（－3）的值（）4、3－4的值是1（）5、两直线平行内错角相等（）6、X＋3＞2X－1（）四、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式等角的补角相等同位角相等，两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等大于90度且小于180的角是钝角五、判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由1、2、三边对应相等的三角形全等3、若∠AOB＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线4、矩形一定能内接于圆六、智能训练：△ABC中，D是BC上一点，请选择下列事项中的某些事项，组成尽可能多的真命题。给出事项：AB＝AC；BD＝CD；∠B＝∠C；AD平分∠BAC；AD⊥BC。例如：若∠B＝∠C，则AB＝AC24．3－2证明1一、给下面证明过程注明理由1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF。求证：DF＝BE。证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A＝∠C（）又∵AE＝CF（）∴AE＋EF＝CF＋EF（）即AF＝CE在△ADF和△CBE中∵∴△ADF≌△CBE（）∴DF＝BE（）2、已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：△BCD≌△EAB证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA（）∴∠C＝∠A＝90°（）在△BCD和△EAB中∵）∴△BCD≌△EAB（）二、如图：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。证明：在△AEB与△AEC中，∵EB=ECAE=AE∠1=∠2∴△AEB≌△AEC（第一步）则AB=AC∠3=∠4（第二步）故AD⊥BC（三线合一）上面的证明过程是否正确，如正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确证明过程。三、ACACBDEF1、已知：如图，点D、E在AC、AB上，且AB＝CE，AD=AE，求证：DB=EC2、ABCMEFABCMEFCDBAEFCDBAEF四、智能训练：已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，猜想∠1与∠3的大小关系，并证明你的猜想。24．3－3证明2一、已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，证明：BE=DF二、已知：点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE。证明：△ACD≌△CBE；图中还有其他相等的结论吗？若有，把他们都写出来。三、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE.求证：BE＝CE.

四、如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.

五、智能训练：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=CO.24．4－1画线段一、用直尺能否作出下列图形1、作直线（）2、以O为端点作过P的射线（）3、连结M、N并反向延长线段MN（）4、延长线段AB到C，使BC＝AC（）二、已知线段AB，求作一条线段，使它等于3ABAB三、已知线段a、b（a<b），求作一条线段使它等于b-aab四、作等边三角形，使边长等于已知线段ABAB24．4－2画角一、已知∠α、∠β，求作一个角使它等于∠α＋∠β

二、巳知：线段、，∠。求作：△ABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠24．4－3画垂线一、画出⊿ABC的外接圆二、已知⊿ABC画出BC边上的高三、已知直角三角形斜边为a，直角边为b，求作直角三角形ab四、已知等腰三角形底边为a,底边上的高h，求作等腰三角形ah24．4－4画角平分线一、补全“求作∠AOB的一平分线”的作法：①在OA和OB上分别载取OD、OE，使OD=OE。②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C。③连OC即为∠AOB的平分线。

二、已知∠AOB，求作它的平分线已知两角及其中一个角的对边，求作三角形四、求作三角形ABC的内切圆单元测试选择题（每题3分，共24分）1、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）（A）80°（B）70°（C）30°（D）100°2、对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是（）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′3、△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，那么90°角在△ABC中的对应角是（）（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C4、下列判断正确的是（）（Ａ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B）有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等（C）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等（D）有两角和一边对应相等的两个三角形全等5、如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）（A）∠DAC=∠BCA（B）AC=CA（C）∠D=∠B（D）AC=BC6、能使两个直角三角形全等的条件是（）（A）两直角边对应相等（B）一锐角对应相等（C）两锐角对应相等（D）斜边相等7、图中的是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的,图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形()（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对8、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（每空3分，共30分）1、如图，若AB=AC，AD=AE，那么图中全等三角形有_______对。2、在△ABC和△ADC中，下列三个论断①AB＝AD、②∠BAC＝∠DAC、③BC＝DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题。3、如图，已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需加的一个条件是____________（只需填写一个你认为合适条件）。4、如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，要使△ABE变到△ADF的位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，答：____________线段BE与DF之间的关系是________________。在下列各题的横线上，填上适当的符号、式子或名词，使它成为真命题点M在线段AB上，若AM＝BM，则若OC平分∠AOB，则∠AOB＝直线AB、CD被EF所截，∠1，∠2是内错角，且∠1＝∠2，则若∠1与∠2，则∠1+∠2＝1800把命题“角平分线的点到角两边的距离相等”写成“如果……那么……”的形式：三、（6分）小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请帮助小明用尺规作图画出这个三角形。四、（8分）下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：五、（5分）已知:如图在中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F分别为垂足，求证:AE=AF六、（6分）已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.七、（6分）△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。那么AD⊥BC吗？请说明理由。A

八、（7分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，∠ADC为锐角，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点E的位置上。试猜想直线BE与直线DA的位置关系，并证明你的猜测。（可能用到的定理：等腰三角形两底角相等）九、（7分）如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC、AE⊥BE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知：如图，在△ABE和△ACD中求证：证明：

第25章样本和总体25．1－1简单的随机抽样一、下列调查采用的是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，是否为简单的随机抽样？电脑上选取体育彩票号码。为了知道饼熟了没有，小明从刚出锅的饼上切下一块尝尝。“非典”流行期间，学校为了解学生的健康情况，检查每位学生的体温。为了解某厂家生产的某种饮料质量，质检部用计算器产生3个随机数：6、2、8，于是厂成品仓库打开第6箱，取出第2层的第8罐饮料检验其质量二、将观众的所有选票（统一印制）集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出5张选票，这样的选取过程是否是简单的随机抽样？请说明理由。三、智能训练：甲、乙、丙三个工人分三班操作同一台车床，由于各人的技术水平、操作方法不尽相同，故产品的数量、质量也不相同，已知甲当班生产1500个零件，乙当班生产1400个零件，丙当班生产1100个零件，为了能较正确地检查当天生产的零件质量，质量检验员准备从全天生产的零件中随机地抽取基于个检查，现在给出提取样本的几种方案：抽取任意一班产品的40个零件作为样本。在各班中平均地抽取相同数量的零件作为样本，比如在各班中抽取15个零件作为样本。将三班全天生产的4000个零件充分搅匀，从中抽取40个零件作为样本。在甲、乙、丙各班生产的零件中，分别随机地选取15个、14个、11个零件作为样本。在上述方案中，你认为哪些方案符合简单随机抽样？哪些方案不符合简单随机抽样？为什么？哪些方案是可行的随机抽样？

25．1－2这样的抽样调查合适吗一、世界上有很多随机事件，事先谁也无法预测其结果。如最近媒体报道的年近30的伊朗连体姐妹分离手术的结果就有随机性，手术前，以下四种结果都可能发生，很遗憾手术的结果是姐妹两人都去世了。二、你也许看过类似“2.6折起”，“10元起”的商业广告，一般来说，那个“起”字被写得特别小，你认为这“2.6折”，“10元”的价格有代表性吗？三、我市教研室为了把握今年九年级升学测试卷的命题，特地出了一份数学知识调查试卷，下面给出三种抽样调查方案，你认为哪些方案是合适的，哪些方案不合适？对不合适的方案请说明其理由。对某中学的九年级全体学生进行测试调查，作为样本分析。抽取全市各校九年级中凡学号个数为5的同学测试调查，作为样本分析。选取重点中学、一般中学、边缘地区中学、农村中学各一所，按各校九年级学生数的10：1随机抽取若干学生进行测试调查，作为样本分析。四、有一种做手势玩的“石头、剪刀、布”的游戏，在别人玩的时候，你悄悄地统计一下双方做每种手势的次数，看他们做这三种手势的机会一样不一样。五、智能训练：小张想了解哪种血型的人最多，于是，他打算调查祖父母、外祖父母、父母、叔伯等所有亲戚。你认为这样的抽样调查方案合适？为什么？

25．2－1抽样调查可靠吗？一、在全市1600多万民众中抽样调查1000人，这个样本的容量是二、数据100、89、85、82、80的平均数是，方差是三、全班50名学生按简单随机抽样法抽出学号为9、11、15、22、30、31共6名学生，这6名学生正对应着本练习册第62页第4题成绩最低的6个分数，如此巧合可能吗？假如我们恰好用这个样本的平均数估计全班学生成绩的平均数，会得出过低还是过高的估计？请说明理由。59.979.999.9119.9139.9159.9频率组距时间（分钟）四、今年5月我区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出频率分布直方图。已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是_________人。如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校