江苏省苏州市苏苑高级中学2023届数学高一年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.下列函数在其定义域内是增函数的是（）

\.y=TB.y=-log2x

C.y=——D.y=tanx

x

2.已知a=log728,b=log25,c=（lg2+lg5）及，则的大小关系为（）

A..c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<a<c

3.不等式xz22x的解集是（）

A.{x|x，2}B.{x|g2}

C.{x|02}D.{X|A<0或x22}

4.设集合A={1,2,3},B={l,3A},则集合=

A.{1,3}B.{2,3,4}

C.{123}D.{1，2,3,4}

5.关于x的一元二次不等式—履+=>0对于一切实数*都成立，则实数A满足（）

O

A.,,<g8.{小<_*

小卜6<々<码邛卜〉百}

PX-1II

6,给出下列命题:①函数>=幺土为偶函数;②函数y=—^在XGR上单调递增;③函数y=lgx在区间（0,+8）

2eX+1

上单调递减；④函数y=（1）r与）'=-logsx的图像关于直线）'=》对称.其中正确命题的个数是（）

A.lB.2

C.3D.4

7.在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD,E是边CO上的点，且CE=gCO.若记通=£,莅=6,贝!1炉=

()

2_2_

A.—ci+brB.—ci+br

33

4_2-1

C.—u+brD.-a+-br

333

8.基本再生数&与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代

间传染所需的平均时间，在。型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型/Q)=e"描述累计感染病例数/Q)随时间f

(单位：天)的变化规律，指数增长率r与人、T近似满足&=l+rT,有学者基于已有数据估计出9=3.22,7=10.

据此，在a型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至/(0)的4倍，至少需要0(参考数据：In2no.69)

A.6天B.7天

C.8天D.9天

9.若,<?<(),则下列不等式中，正确的是()

ab

\,a<bB.a2>b2

,,171

C.a+b<abD.a—<h—

ab

10.已知〃龙)是定义在［—1,1］上的奇函数，且/(—1)=—1,当。力？［1,1］且“+/#()时>0.已知

；2e对vxW-l』］恒成立,则e的取值范围是o

共30分。

11.已知A、〃均为集合。={1,3,5,7,9}的子集，且Ac8={3},An«B={9},则集合A=

(1丫

12.已知函数f(x)=a—+/?的图象过原点，则。+。=

13.若函数/(刈=卜2一2•一。有4个零点，则实数a的取值范围为.

14.如图，正方形A8C。中，M,N分别是8C,CD中点，若前=4疯+〃丽，则彳+刈=.

15.函数y=2sin12x+/J+l最大值为

16.若x>0,y>0,且x+y=l,则的最小值为______

xy

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/(x)=2sin(2xq),xeR

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)将函数y=/(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的再把所得到的图象向左平移段个单

JT7T

位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间-在上的值域

18.若函数“X)定义域为R,且存在非零实数T,使得对于任意xeRJ(x+T)=7(x)恒成立，称函数满

足性质P(T)

(1)分别判断下列函数是否满足性质P(T)并说明理由

①/(x)=sin2%x②g(x)=cos2»x

(2)若函数/(x)既满足性质P⑵，又满足性质P⑶，求函数“X)的解析式

(3)若函数/(可满足性质P(L01),求证：存在x°eR,使得/(毛)<0.001

sin(乃一cos(2〃一

19.已知sin0-71cos(〃+e)，

27

87r

(1)化简/S),并求/的值;

⑵若/(。)=3,求2sin2e_3sin6cos8的值

20.如图，正三棱柱ABC-AAG的底面边长为3,侧棱伍=3,。是CB延长线上一点，且BD=BC

(1)求二面角g—AO—8的正切值;

⑵求三棱锥G-AB4的体积

21.已知函数f(x)=x+J—2.

(1)存在使得不等式/(2')-左々'NO成立，求实数A的取值范围;

(\

(2)方程川2T)+&5匕-3=0有负实数解，求实数#的取值范围.

\lI7

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】函数在定义域内单调递减，排除B,单调区间不能用并集连接，排除CD.

【详解】y=2'定义域为R,且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；

旷=-1。82》定义域为(0,+8),在定义域内是减函数，B错误;

丁=-1定义域为(7,0)11((),”)，而.丫=-^在(3,0),(0,+»)为单调递增函数，不能用并集连接，C错误;

…anx定义域为小吗+包丘Z

同理可知:,在区间1一,+%无，5+灯］,左€2上单调递增，不

能用并集连接，D错误.

故选：A

2、A

2

【解析】由题l<a=k>g728<2,Z?=log25>2,c=(ig2+lg5)'1=1

，所以a,方,c的大小关系为c<a<0.故选A.

点晴：本题考查的是对数式的大小比较.解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于

0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点(1,0),所

以还经常借助特殊值0,1,2等比较大小.

3、D

【解析】由解得：x(r-2)》0,所以W0或.选D.

4、D

【解析】并集由两个集合所有元素组成，排除重复的元素，故选O.

5、C

【解析】只需要满足条件△=(—左)一一4、2、三<0即可.

O

93

【详解】由题意△=(一%)--4X2X£<0,解得一百<X<#.

O

故选：C.

6、C

【解析】①函数y=e；e'为偶函数,因为/(X)=/(T)是正确的；

②函数V=，"一1在xeR上单调递增，y=+1-2=1一一2J单调增是正确的；

-，+1'e'+1e'+1

③函数y=lg|x|是偶函数，在区间(0,小)上单调递增，故选项不正确；

④函数y=(g)与y=-iog3x互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于y=x对称.是正确的.

故答案为C.

7、A

【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出砺=丽+诟+历可得出答案.

【详解】如下图所示：

___2___21一1-

由题意可得OE=-OC=-x-45=—a,

3323

___i2

由向量加法的三角形法则可得屏=丽+•万+诙=一£+5+—£=——a+h.

33

故选：A.

【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基

础题.

8、B

【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果

/?_1322-1

【详解】因为&)=3.22,T=10,/=1+”,所以可以得到厂=叶「=3布—=0.222

In42In22x0.69,一

/(0)=e°-222x0由题意可知e°22”>4,t>-----=-----«-------«6.2

0.2220.2220.222

所以至少需要7天，累计感染病例数增加至/(0)的4倍

故选：B

9、C

【解析】利用不等式的基本性质判断.

【详解】由!<,<0,得，一!=字<0,4<0/<0,即b<a<o,故A错误;

ababah

则—8>—a>(),则J(一。'aJ,即〃<从，故B错误；

则a+b<0,ab>0,所以a+故C正确；

则—7<—,所以—，故D错误；

baba

故选：C

10、A

【解析】由奇偶性分析条件可得在卜1』上单调递增，所以/(力皿=1，进而得lv4+3sin。-2cos2。，结

合角的范围解不等式即可得解.

【详解】因为/(%)是定义在［-1』上的奇函数，

所以当a,6?［1,1］且a+Z?H0时/⑷+*))0=/，)―/，))0,

L」a+ba-(-b)

根据。涉的任意性，即a,-b的任意性可判断/(x)在［-1,1］上单调递增，

所以/(x)1Tm=/(1)=-/(-1)=1，

2

若/(x)<4+3sin，-2cos2。对Vxw［-1,1］恒成立，JU!)l<4+3sin6»-2cos6>>

整理得(sin3+1)(2sin8+l)>0,所以sin。〉—,，

2

由可一不斗可得

故选：A.

［点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用小)+"“)>o<=>)⑷一"")>0,结合变量的任意性，可判断

a+ba-(-b)

函数的单调性，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、{3,9}

【解析】根据集合的交集与补集运算，即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.

【详解】4、3均为集合。={1,3,5,7,9}的子集

若AcB={3},则3eA

若anQB={9},则9eA

假设1GA,因为Ac8={3},则1任3.所以1wQ8，则Afi。/必含有1,不合题意，所以1任A

同理可判断5eA,7£A

综上可知，A={3,9}

故答案为:{3,9}

【点睛】本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的交集与补集运算，对于元素的分析方法,属于基础题.

12、0

【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.

【详解】因为/(x)的图象过原点，所以/(O)="U+6=0,即。+6=()

故答案为：0.

13、()<6!<1

【解析】将函数转化为方程--2目=。，作出^=卜2-2可的图像，结合图像分析即可.

【详解】令/(x)=O得,2-2目=〃，

作出丁=产-2乂的函数图像，如图，

因为f(x)有4个零点,

所以直线产。与丁=|尤2-2耳的图像有4个交点,

所以()<a<l.

故答案为：0<。<1

I，、I

【解析】以荏=£,而=万为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.

【详解】设AD^h

贝！|丽=」3+B,AM^a+-b

22

由于AC-AAM+/jBN=A(a+-^h)++-a+b

A.——u—1

2CQ

可得，解得＜所以/[+〃=£

$+〃=1

Q

故答案为：-

【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.

15、3

【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.

详解：由题得当sin(2x+?J=i时，函数y=2sin2尤+gj+l取最大值2X1+1=3.故答案为3.

点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.

16、4

【解析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.

【详解】由题设，知：！+,=(L+L)(x+y)=2+2+史N2+2、口•土=4当且仅当％=^=!时等号成立.

xyxyxy\y2

故答案为：4.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17^(1)T=7T；—q+Z/，彳+々4,keZ

【解析】(1)根据正弦函数的周期性和单调性即可得出答案；

(2)根据周期变换和平移变换求出函数y=g(x)=2cos4x,再根据余弦函数的性质即可得出答案.

【小问1详解】

解：由函数/(x)=2sin(2x_?),

21

则函数/(X)的最小正周期T=《■=》,

TTTT7T

令----F2k/r<2x----<——卜2kji,keZ,

262

TTTT

解得----——hk/、keZ,

63

TTTT

所以函数/(x)的单调递增区间为一^+k兀，q+k兀,ZeZ；

63

【小问2详解】

解：函数y=/(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的得到y=2sin]4x-?

再把所得到的图象向左平移F个单位长度，得到g(x)=2sin(4x+5)=2cos4x,

所以cos4xe-pl,

所以函数y=g(x)在区间-看噌上的值域为[T2].

18、(1)①②满足性质P(l),理由见解析

(2)〃力=0

(3)证明见解析

【解析】⑴计算〃x+l)=/(x),g(x+l)=g(x),得到答案.

(2)根据函数性质变换得到2/(x+l)=3/(x),3/(x-l)=2/(x),/(x+l)=2/(x-l),解得答案.

(3)根据函数性质得到了(fxl.Ol)-01),5t^v=iogiooo|y(1.01)1，当〃〉N时满足条件，得到

-1.01"101

答案.

【小问1详解】

/(x+1)=sin[27t(x+l)]=sin(27Lx+27t)=sin27ix=/(x),故/(x)满足P(l)；

(x+1)=cos[2K(X+1)]=cos(2nx+2n)=cos2nx=g(x),故g(x)满足P⑴.

【小问2详解】

，"+2)=2/(力且/0+3)=3/(%),

故.f(x+3)=/(x+l+2)=2/(x+l)=3/(x),

/(x+2)=/(x-l+3)=3/(x-l)=2/(x),/(x+l)=2/(x-l),解得/(x)=O.

【小问3详解】

/(x+l.Ol)=l.Ol/(x),

故/(x+l.Ol)=l.O12f(x—LOI)=LOE/(X—2x1.01)=…=“xl.Ol),

取x=()得到/(L()1)=L()1"M/(—〃X1.01),即/(-〃xl.Ol)L01"+i"(LOI)'

^2V=log1011000|/(1.01)|,当〃〉N时,—^-/(1.01)<0.001,

故存在.%=-〃X1.01满足/•(/)<0.001.

19、(1)y(e)=tane,f

9

(2)

10

sin（4一8）cos（2九一6）

【解析】（1）利用三角函数诱导公式将“‘）=sin（61）c°s（i+。）化简'将?弋入求值即可;

⑵利用i2…。将2面—。变形为2%?由置广，继而变形为2黑；氏，

代入求值即可.

小问1详解】

,⑻—sin(万一6)cos(2万一6*)

sin(。-：)cos(%+。)

sin6cos(—8)

-sinl(-cos0)

sincos

-cos^(-cos6)

=tan。

【小问2详解】

由（1）知，tan6=3

则2sin2。一3sin6cos。

2sin?6-3sin6cos6

sin2+cos20

2sin26-3sinecose

cos2，

sin29+cos20

cos20

_2tan2。-3tan。

tan2^+1

2x32-3x3

―-?+l-

9

"10,

20、(1)2(2)

【解析】（1）取BC中点0,B|G中点E,连结OE,OA,以0为原点，0D为x轴，0E为y轴，0A为z轴，建立空间直

角坐标系，利用向量法能求出二面角B1-AD-B的正切值

（2）三棱锥C1—ABB1的体积VC,_ABB,=VA_BBC，由此能求出结果

【详解】（1）取中点O,4G中点E,连结OE,OA,

由正三棱柱ABC—AqG的底面边长为3,侧棱AA=3,。是CB延长线上一点，且BD=BC

以。为原点，。。为x轴，OE为y轴，04为z轴，建立空间直角坐标系，

所以击=(g,0,-生叵)，丽;=4,3,-

222

其中平面A3。的法向量万=（0,1,0）,

m-AD^-x-^z^O

22

设平面A。片的法向量比=（X,y,Z）,贝叫

玩.鬲=』x+3y-辿z=0

122

取Z=，得根=(1,1,V3)9

八忻i词1I]

设二面角片8的平面角为巴贝"0§8=颉向=1，则sin®=41_；=

,ZJ

则tane="==2,所以二面角4-A。-8的正切值为2

⑵由⑴可得AO_L平面叫G，所以A。是三棱锥A—BBC的高，且AO=¥，

所以三棱锥的体积:

kAOxS—xGx3x30

V=VA-BB£

3△''3224

【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当

的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三

棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题

21、(1)k<\

(2)'u

(0,+s)

【解析】(1)令/=2'e1,2,然后分离参数攵，求出函数的最大值即可得答案;

(2)由题意，令/=归-1],则0<f<l,原问题等价于：t+--2+