江苏省高邮市南海中学2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6aB.x8-i-x2=x4

111

C.a2=—（=D.（-a2）3=-----7-

8a6

2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+"的值等于（）

---------L4-L

baQc

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

3.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

A212333X/

A.8B.10C.21D.22

4.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数

据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

5.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

7.如图，在--------「中，一门—中rn—小nn—将------折叠，使—点与—的中点—重合，折痕为—,

则线段--的长为（

A.B.C.D.s

8.化简一L+—!—的结果为（）

a-11-a

A.-1B.1C.

I-a

9.如图，BD是NABC的角平分线，DC〃AB,下列说法正确的是（）

B.AD/7BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

10.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12x10'B.1.2x104C.1.2x105D.0.12X105

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11..如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是.

12.函数yX=+U]-中，自变量X的取值范围是.

2x+3

13.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为（

14.已知关于x的方程x-m=:有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

15.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过。点作OE^OF,OE、OF分别交AB、BC于点E、

点F,AE=3,FC=2,则EF的长为.

AD

BFC

16.若x=6,-l,贝!JX2+2X+1=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)先化简再求值：(a-四二也)+伫士，其中a=l+夜，b=l-0.

aa

18.(8分)化简:(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)

19.(8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽

样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的

数据整理如下表：

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

(2)在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

20.(8分)在AABC中，ZACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且

在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

（2）如果AB女M2,如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4j5,BC=3,CD=x,求线段CP

的长.（用含x的式子表示）

21.（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4000

立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量.

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2（a#））与x轴交于A,B两（点A在点B左

侧）.

（1）当抛物线过原点时，求实数a的值;

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）;

（3）当AB<4时，求实数a的取值范围.

1G

23.（12分）先化简，再求值：（1--------）+）7，其中a=-l.

24.在△ABC中，AB=ACrBC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110。，连

接AD,求NADB的度数.（不必解答）

D'

»*\

小聪先从特殊问题开始研究，当a=90。，0=30。时，利用轴对称知识,

以AB为对称轴构造AABD的轴对称图形△ABDS连接CD，（如图1）,然后利用a=90°,9=30。以及等边三角形等相

关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：AD，BC的形状是三角形；NADB的度数

为.在原问题中，当NDBCVNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE±BD,

交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=L请直接写出线段BE的长为

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据合并同类项、同底数募的除法法则、分数指数运算法则、幕的乘方法则进行计算即可.

【详解】

解：A；2a+3a=（2+3）a=5a,故A错误；

B：X84-X2=X8'2=X6,故B错误；

C：”=,故C错误；

D:（一个）3="6=二,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、幕的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段

很少出现.

2、A

【解析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

.,.c-a>0,a+bVO,

则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解.

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

4、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2,1-31=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于卜II最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件.

故选D.

5、C

【解析】

对于一元二次方程a%2+bx+c=0,当A=/-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

6、A

【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

2

；式子7ZT在实数范围内有意义,

x-IX),解得：x>l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

7、C

【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RSBND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【详解】

设一=7则二=7

由折叠的性质，得——-二—一・

因为点二是二二的中点，

所以-二_

在---------中，

由勾股定理，得_一：_=,

即二;“=般-二尸，

解得二—二，

故线段的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

8、B

【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】

ea1a1a—1,

解：-----1------=--------------=--------1.

a—11—aa—1a—1a—1

故选B.

9,A

【解析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【详解】

•；BD是NABC的角平分线，

.*.ZABD=ZCBD,

又；DC〃AB,

，NABD=NCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.,.BC=CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

10、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO,，的形式，其中10a|Vl(),〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2x104,故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO,，的形式，其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及"的值.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11＞4夜

【解析】

先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为r,

VAC=6,ZACB=120°,

,120x%x6

..I=------------=2nr,

180

Ar=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，OC=,

故答案为40.

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.

°3

12、xH—-.

2

【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1,故分母X-#l,解得X的范围.

【详解】

解：根据分式有意义的条件得：2X+3H1

3

解得：x#--.

2

故答案为xw-三3.

2

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1.

13、10万

【解析】

分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.

详解：•.•圆锥的底面半径为5cm,.,.圆锥的底面圆的周长=1穴5=10汗，.•.圆锥的侧面积=L・l(hfl=107r(cM?).

2

故答案为107r.

点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆

锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：5=--/•«,(，为弧长).

2

14、Z<5

【解析】

试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，解不等式

即可求出m的取值范围.•.•关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，

A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m>0,解得：m<l.

考点：根的判别式.

15、V13

【解析】

由△BOFgZkAOE,得至!|BE=FC=2,在直角ABEF中，从而求得EF的值.

【详解】

,正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.*.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在ABOE和ACOF中，｛OB=OC,

NEOB=NFOC

.,.△BOE^ACOF(ASA)

，BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.•.EF=722+32=V13-

故答案为旧

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计

算线段的长.

16、2

【解析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

Vx=72-1»

.,.x2+2x+l=(x+l)2=(V2-1+1)2=2»

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、原式~--V2

a+b

【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

a2-lab+b1a

原式=

(。+力)(。一人)

(a-Z?)a

a-b

a+b

当a=l+V2，b=l-0时,

1+夜-1+夜

原式==>/2♦

1+V2+1-V2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

18、2x-40.

【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.

【详解】

解：原式=x2—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比较了解60%；72。；(3)900人

【解析】

(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；(2)

根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；(3)用全校人数乘以非常了解

的频率即可.

【详解】

解：⑴本次问卷调查取样的样本容量为40+0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比较了解60%；

非常了解的圆心角度数：360°X20%=72°

(3)1500X60%=900(A)

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【点睛】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

20、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；(2)A*AC时，CF_LBD的结论成立，理由见解析；(3)见解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可证

ADAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15。，得NBCF=NACB+NACF=90。.即CF±BD.

(2)过点A作AG_LAC交BC于点G,可得出AC=AG,易证：△GADgACAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1近，BC=3,CD=x,

求线段CP的长.考虑点D的位置，分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=1.即DQ=Lx,易证△AQDs/iDCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在

线段BC延长线上运动时，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L贝！JDQ=l+x.过A作AQ_LBC交CB

延长线于点Q,则AAGDsaACF,得CF_LBD,由AAQDsZ\DCP,得再根据相似三角形的性质求

解问题.

【详解】

(1)CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

/.ZABC=15O.

由正方形ADEF得AD=AF,

VZDAF=ZBAC=90°,

.,.ZDAB=ZFAC,

/.△DAB^AFAC(SAS),

/.ZACF=ZABD.

:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

(2)ABRAC时，CF±BD的结论成立.

理由是：

过点A作GA±AC交BC于点G,

VZACB=15°,

，NAGD=15°,

，AC=AG,

同理可证：AGADgZkCAF

:.ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF±BD.

(3)过点A作AQXBC交CB的延长线于点Q,

①点D在线段BC上运动时，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=1.

/.DQ=1-x,AAQD^ADCP,

•...C-P-二CD,

DQAQ

.CPx

••------=1•一’,

4-x4

2

:，CP=-^-+x-

②点D在线段BC延长线上运动时，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=1,

ADQ=l+x.

过A作AQLBC,

/.ZQ=ZFAD=90°,

VZCrAF=ZCCD=90°,ZACF=ZCCD,

AZADQ=ZAFCr,

则4AQD^AACT.

/.CF±BD,

/.△AQD^ADCP,

・CPCD

••一..二—,

DQAQ

•・C.PZ：-x9

4+x4

2

•*CP*Tx・

⑶①⑶②

【点睛】

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.

21、现在平均每天清雪量为1立方米.

【解析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所

需时间相同'’列分式方程求解.

详解：设现在平均每天清雪量为x立方米,

40003000

由题意，得

xx-300

解得X=l.

经检验X=1是原方程的解，并符合题意.

答：现在平均每天清雪量为1立方米.

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.

2?

22、(1)a=-(2)①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；(3)a的范围为aV-2或a>-.

3;3

【解析】

(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的

对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设A(HI,1),B(n,1),利用抛物线与x轴的交点问题，则m、n为方程

ax2-4ax+3a-2=1的两根，利用判别式的意义解得a>l或a<-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,

mn=3ag-」2，然后根据完全平方公式利用n-m<4得到(m+n)2-4mnW16,所以42-4•3旦a-土2勺6,接着解关于a

aa

的不等式，最后确定a的范围.

【详解】

(1)把(1,1)代入y=ax2-4ax+3a-2得3a-2=1,解得a=三；

⑵①y=a(x-2)2-a-2,抛物线的对称轴为直线x=2；

②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；

(3)设A(m,1),B(n,1),

/m、n为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根,

.,.△=16a2-4a(3a-2)>1,解得a>l或aV-2,

3a—2

/•m+n=4,mn=-——,而n-m<4,

a

:.(n-m)2<16,即(m+n)2-4mn<16,

.,.42-4*红216,

a

即3a_2它[,解得a些■或a<l.

a3

Aa的范围为aV-2或a>—.

3

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a^l)与x轴的交点坐标问题转化

为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

Q—1

23、原式=----=-2.

2

【解析】

分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得.

。+112a

详解：原式=()+

a+]a+V(tz+l)(a-l)

a(Q+1)(Q_1)

Q+12Q

_a-\

—9

2

当a=T时，

原式=—-3二-1=-2.

2

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

24、(1)①△ABC是等边三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+百或7-百

【解析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BDr=BD,连接CD，，AD。由AABDg△ABD，，推出△D，BC是等边三角

形;

②借助①的结论，再判断出△AAB之△AD，C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解决问题.

(1)当60。＜(/刍10。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，ADS证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当60。〈(1010。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，AD，，证明方法类似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论；第②种情况：当时，如图4中，作NABD，

=ZABD,B»=BD,连接CD，，AD\证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。ADS

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NABC=45。，

,.,/DBC=30。，

:.ZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在4ABD和4ABD，中，，ZABD=Z.ABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABD,,

...ZABD=ZABD'=15°,NADB=NAD，B,

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,

•；BD=BD，，BD=BC,

.*.BD=BC,

.,.△ABC是等边三角形，

②..•△D，BC是等边三角形，

，D，B=D，C,NBD，C=60。，