期末复习：苏科版九年级数学下册 全册 单元检测卷含期末试题（有答案）

期末专题复习：苏科版九年级数学下册全册单元检测卷含期末试题(有答案)

期末专题复习：苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元评估检测试卷

一、单选题(共10题；共30分)

1.抛物线y=-：X?向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为()

A.y=-1(x+1)2B.y=--|(x-1)2C.y=-1x2+lD.y=

2

--2x-1

2.将抛物线y=/向左平移2个单位,再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式是()

A.y=(x—2)2—3B.y=(x—2)2+

3C.y=(x+2)2-3

D.y=Q+2)2+3

3.将抛物线y=2x?向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是()

A.y=2(x+l)2+2B.y=2(x-l)2+2C.y=2

(x-1)2-2D.y=2(x+1)2-2

4.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)和正比例函数y=|x的图象如图所示，则方程ax2+(b-|)

x+c=0(a#0)的两根之和()

A.小于0

B.等于0

C.大于0

D.不能确定

5.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是()

A.y=(x-2)2-3B.y=(x-2)

2+3C.y=(x+2)2-3D.y=

(x+2)2+3

6.关于函数y=(500-lOx)(40+x),下列说法不正确的是()

A.y是x的二次函数B.二次项系数是-

10C.一次项是100D.常数

项是20000

7.将抛物线y=2/的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的

解析式是()

A.y=2(x—2)2—3B.y=2(x—2)2+

3C.y=2(%+2下-3D.y=

2(X+2/+3

8.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y,)>B(2,y2)是它图象上的两点,

则上与力的大小关系是()

C.yi>y2D.不能确定

9.二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax?+bx+c

=0的一个解的范围是()

6.1

X6.176.18

9

0.0

y

0.030.012

A.-0.03<x<-0.01B.-0.01<x<

0.02C.6.18<x<6.19D.6.17

<x<6.18

10.抛物线y=3x2-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为()

A.y=3x2-5B.y=3x2-

4

C.y=3x2+3D.y=3x2+4

二、填空题(共11题；共33分)

11.二次函数y=x2-2x-5的最小值是.

12.抛物线y=ax2y=ax2经过点(3,5),则a的值等于.

13.已知三角形的一边长为x,这条边上的高为x的2倍少1,则三角形的面积y与x之间的

关系为.

14.把抛物线y=-2x2+4x-5向左平移3个单位后，它与y轴的交点是.

15.(2016秋•青山区校级月考)已知抛物线y=x2-3x-4,则它与x轴的交点坐标是.

16.抛物线y=(x-1)2-1的顶点在直线y=kx-3上，则k=.

:

17.二次函y=2x+3数的图像开口方向o

18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a#0)与x轴的两个交点的坐标分别是(一3,0),(2,0),则

方程ax2+bx+c=0(a^O)的解是.

19.已知二次函数y=a(x+2产+b有最大值：，则a,b的大小关系为

20.若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为(-1,1)和(2,4),则方程x2-x-2=0的

解为.

21.如图，已知点4,A2,…，A.在函数y=x2位于第二象限的图象上，点艮，

B2,■•­,B20U在函数y=x?位于第一象限的图象上，点G,C,,…，Cao”在y轴的正半

轴上，若四边形0A£B、CAQBz,…，C^oA刈GOUBM都是正方形，则正方形

的边长为—

三、解答题(共7题；共57分)

22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出

400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量

相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

23.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点

C.过点C作CD〃x轴，交抛物线的对称轴于点D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值.

24.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售

单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500.

(1)设商场销售该种商品每月获得利润为w(元)，写出w与x之间的函数关系式；

(2)如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

(3)为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，

每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商

场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新

产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润.

25.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,F为AD的中点，CELAB于E,设NABC=

a(60°Wa<90°).

（1）当a=60°时，求CE的长；

（2）当600<a<90°时,

①是否存在正整数k,使得NEFD=kNAEF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

②连接CF,当C『一CF2取最大值时，求tanNDCF的值.

26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产

95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且IWxWlO）,求出y

关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.

27.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一

个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的

一边长为x（m）,花园的面积为丫5,）。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：

（3）根据⑴中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

28.如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x?+bx+c经过A、

B两点，与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐

标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为

t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t

值.

备用图

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

二、填空题

11.【答案】-6

12.【答案

13.【答案】y=x2-1x

14.【答案】(0,-11)

15.【答案】(-1,0),(4,0)

16.【答案】2

17.【答案】向上

18.【答案】.Xi=—3,X2=2

19.【答案】a〈b

20.【答案】-1或2

21.【答案】2011V2

三、解答题

22.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元.

根据题意，得丫=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000

当乂==35时，才能在半月内获得最大利润•

ZX(—ZUz

23.【答案】解:⑴将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x?+bx+c中，

得.(T+b+。=°

〔-9+3b+c=0'

解得：?=

=3

则抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当x=0,y=3,即0C=3,

•.•抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)、4,

••・顶点坐标为(1,4),

•对称轴为直线％=-—=1,

2a

.*.CD=1,

'：CD//x轴，

AD(1,3),

m=4-3=1.

24.【答案】解：(1)由题意，得：(x-20)・y,

=(x-20)•(-10x+500)=-10X2+700X-10000,

(2)由题意，得:-10x2+700x-10000=2000,

解这个方程得：X|=30,X2=40,

答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

(3)当销售量每月不小于150件时，即-10x+500>150,

解得：xW35,

由题意，得：

w=(x-22+3)ey

=(x-19),(-10x+500)

=-10x2+690x-9500

=-10(x-34.5)2+2402.5

...当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元.

25.【答案】解：(l)Ya=60°,BC=10,，sina=：,

BC

即sin60°,解得CE=5b；

102

(2)①存在k=3,使得NEFD=kNAEF.

理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G,如图所示，..1为AD的中点,

，AF=FD,

在平行四边形ABCD中,AB〃CD,

ZG=ZDCF,在AAFG和ADFC中，

'/G=NDCF

,ZAFG=ZDFC'

、AF=FD

/.△AFG^ADFC(AAS),，CF=GF,AG=DC,

VCE1AB,

...EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，...NAEF=NG,

VAB=5,BC=10,点F是AD的中点,

，AG=5,AF=-AD=-BC=5,

22

，AG=AF,ZAFG=ZG,

在△EFG中，ZEFC=ZAEF+ZG=2ZAEF,

又NCFD=ZAFG(对顶角相等),

.,.ZCFD=ZAEF,

/.ZEFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF,

因此，存在正整数k=3,使得NEFD=3NAEF；

②设BE=x,*.•AG=CD=AB=5,

.*.EG=AE+AG=5-x+5=10-x,

在RtZ\BCE中，CE2=BC2-BE2=100-x2,

在RtACEG中，CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x,

•；CF=GF(①中己证)，

.*.CF2=gcG)2==^CG2=1(200-20x)=50-5x,

CE3—CF'=100—x'—50+5x=—x'+5x+50=—(%-+50+m，

.•.当x=£,即点E是AB的中点时，

CE2—CF?取最大值，

此时，EG=10-x=10--2=-2,

CE=V100-x2=JlOO—古呼

所以，tanZDCF=tanZG:=—

EG3

26.【答案】解：(1)..•第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次,

每件利润加2元，但一天生产量减少5件.

.•.第x档次，提高的档次是x-1档.

Ay=[6+2(x-1)][95-5(x-1)],

即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数，且IWXWIO)；

(2)由题意可得:-10x2+180x+400=1120

整理得：x2-18x+72=0

解得:X|=6,X2=12(舍去).

答：该产品的质量档次为第6档.

27.【答案】解：(1)根据题意得：y=x-,

即y=-|x2+20x(0VxW15)；

(2)当y=200时，即-|x2+20x=200,

解得X1=X2=20>15,

花园面积不能达到200m2；

(3)•••¥=-/2+20X的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20,

.•.当0VxW15时，y随x的增大而增大.

，x=15时，y有最大值,

y最大值=-|x152+20X15=187.5m2

即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m?.

28.【答案】解：(1)与x轴交于点A,与y轴交于点B,

...当y=0时，x=-3,即A点坐标为(-3,0),

当x=0时，y=3,即B点坐标为(0,3),

将A(-3,0),B(0,3)代入y=-x?+bx+c,

得｛-9—3b1=0,

解得

，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

(2)如图1,设第三象限内的点F的坐标为(m,-m2-2m+3),则mVO,-m2-2m+3<0.

Vy=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

•••对称轴为直线x=-1,顶点D的坐标为(-1,4),

设抛物线的对称轴与x轴交于点G,连接FG,则G(-1,0),AG=2.

•••直线AB的解析式为y=x+3,

当x=-1时，y=-1+3=2,

••.E点坐标为(-1,2).

22

,.,SAAEF=SAAEG+SAAFG-SAEre=ix2X2+|x2X(m+2m-3)-|x2X(-1-m)=m+3m,

...以A、E、F为顶点的三角形面积为3时,m2+3m=3,

解得m尸土里，皿尸也巨(舍去)，

22

当m=±叵时，-m2-2m+3=-m2-3m+m+3=-3+m+3=m=士叵，

22

...点F的坐标为(士叵，士至).

22

(3)设P点坐标为(-1,n).

VB(0,3),C(1,0),

.\BC2=l2+32=10.

分三种情况：

①如图2,如果NPBC=90°,那么PB?+BC2=PC2,

222

即(0+1)+(n-3)2+10=(1+1)+(n-0),

化简整理得6n=16,解得n§

••.P点坐标为(-1，|)，

•.•顶点D的坐标为(-1,4),

.*.PD=4-33

•••点P的速度为每秒1个单位长度，

，3寸；

②如图3,如果NBPC=90°,那么PB2+PC2=BC2,

即(0+1)2+(n-3)2+(1+1)2+(n-0)2=10,

化简整理得n2-3n+2=0,解得n=2或1,

•••P点坐标为(-1,2)或(-1,1),

•••顶点D的坐标为(-1,4),

.\PD=4-2=2或PD=4-1=3,

•••点P的速度为每秒1个单位长度，

=

tz=2,t;j3；

③如图4,如果NBCP=90°,那么BC?+PC2=PB2,

即10+(1+1)2+(n-0)2=(0+1)2+(n-3)2,

化简整理得6n=-4,解得n=-|,

•••P点坐标为(-1,,

•.•顶点D的坐标为(-1,4),

.*.PD=4+2-=1^4,

33

•••点P的速度为每秒1个单位长度，

.上号；

综上可知，当t为［秒或2秒或3秒或g秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形.

期末专题复习：苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，在AABC中，点D,E分别在边BA,CA的延长线上，啜=2,那么下列条件中能

AD

判断DE〃BC的是（）

2.在aABC中，BC=6,AC=8,AB=10,另一个与它相似的三角形的最短边长是3,则其最长边

一定是（）

A.12

B.5

C.16

D.20

3.如图，已知k〃L〃k，它们依次交直线L、b于点E,A,C和点D,A,B,如果AD=2,

AE=3,AB=4,那么CE=（）

C.9

第12页共51页

4.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于

D.1

5.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E,F为BD所在直线上的两点.若AE=%,Z

EAF=135°,则以下结论正确的是（）

四

F

A.DE=1B.tanZAF0=

1C.AF=

3

VioD.四边形AFCE的面积为?

2

6.（2017•张家界）如图，D,E分别是aABC的边AB,AC上的中点，如果4ADE的周长是6,

A

则AABC的周长是（,匕

A.6

B.12

C.18

D.24

第13页共51页

7.（2017•绥化）如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点0,点E是OA的中点，连接BE并延长

交AD于点F,已知小=4,则下列结论：①/吧；②SW36；③Swl2；©AAEF-A

③④D.①②③

8.下列说法中正确的有（）

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9,则周长的比为16：81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm,那么这两个三角形一定相似.

A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4个

9.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,

Q,S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,

PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,则荆河的宽

度「0为（)

A.40mB.

120mC.

60mD.

180m

第14页共51页

10.如图,已知AB〃CD〃EF,AD：AF=3：5,BE=12,那么CE的长等于()

二、填空题（共10题；共30分）

11.如图，AABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似

中心，在x轴的下方作4ABC的位似图形4A'B'C,并把4ABC的边长放大到原来的2倍.设

B'的坐标是（3,-1）,则点B的坐标是.

12.已知实数a,b,c满足a+b+c=l。,且京+上+吉/，则急+六+高的值是

13.若△ABCSAA，B'C,AB=4,BC=5,AC=6,AAZBzC的最大边长为15,那么它们的

相似比是,AAZB"C'的周长是.

14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2,aDOA的面积

15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的

影子恰巧等于自己的身高，即BF=L8m,©加1.5111,且两人相距4.7111,则路灯AD的高度是

BDC

第15页共51页

16.如图，在aABC中，AB=7,AC=6,ZA=45°，点D、E分别在边AB、BC±,将ABDE沿着

DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N,如果AD=2,PD1AB,垂

足为点D,那么MN的长是.

17.已知；记建，则篝常

235X—3y+z

18.如图，^ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF〃BC交AD于点F,那么

FG_

AG

19.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP,连接CP,并延长CP、DA交于点

E,则4AEP与△口£（：的周长之比为.

20.如图，4ABC和4ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F,

DF=3,AF=4,则线段FE的长为.

三、解答题（共8题；共60分）

21.如图，在直角坐标系中，^ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）.

（1）在第一象限内找一点P,以格点P、A、B为顶点的三角形与AABC相似但不全等，请写

出符合条件格点P的坐标；

（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N,使NAMB=NANB=NACB.请保留作图痕

迹，不要求写画法.

第16页共51页

22.如图，已知AABC中，点D在AC上且NABD=NC,求证:AB2=AD«AC.

23.如图，在AABC中，DE〃BC,DF〃AB,求证：△ADEsz^DCF.

24.如图，点D在aABC的边AB上，ZACD=ZB,AD=6cm,DB=8cm,求：AC的长.

25.如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD±,若AADEs

△CMN,求CM的长.

26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点都在格点上，请完成

下列任务：

第17页共51页

(1)将AABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△ABC；

(2)求线段AC旋转到A£的过程中，所扫过的图形的面积；

(3)以点。为位似中心，位似比为2,将△ABC放大得到△AzB©(在网格之内画图).

27.如图所示，在aABC中，已知DE/7BC.

(1)AADE与△ABC相似吗？为什么？

(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心.

28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在AABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，

AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF：GF=1：2,求矩形DEFG的

周长.

第18页共51页

A

第19页共51页

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

二、填空题

11.【答案】（-3,I）.

12.【答案】署

17

13.【答案】2：5；37.5

14.【答案】4

15.【答案】4m

16.【答案】T

17.【答案】-4

18.【答案】

19.【答案】1：3

20.【答案】1

三、解答题

第20页共51页

22.【答案】解•.•NABD=NC,ZA=ZA,

/.△ABD^AACB,

.AB_AD

…'AC=~iB，

.,.AB2=AD«AC.

23.【答案】解：•.,ED〃BC,DF〃AB,

AZADE=ZC,ZDFC=ZB,

ZAED=ZB,

.,.ZAED=ZDFC

.'.△ADE^ADCF

__AC_

24.【答案】解:VZACD=ZB,ZA=ZA,AAADC^AACB,即6

ACABAC8+6

解得，AC=2VH.

25.【答案】解：•.•正方形ABCD的边长为2,AE=EB,

1

.,.AE=ix2=l,

2

在RtZ\ADE中，DE=y/AD2+AE2=y/22+12=V5,

VAADE^ACMN,

.AD_DE

••CM-MN'

即三=更，

CM1

解得CM=延.

5

26.【答案】解:(1)如图所示：Z\ABC即为所求;

(2)AC所扫过的图形的面积：S=9o”(E)三双;

3602

27.【答案】解：（1）ZiADE与AABC相似.

VDE//BC,

第21页共51页

/.△ABC^AADE；

（2）是位似图形.由（1）知：AADE-AABC.

VAADE和4ABC的对应顶点的连线BD,CE相交于点A,

/.△ADE和4ABC是位似图形，位似中心是点A.

28.【答案】解：设EF=x,则GF=2x.

•；GF〃BC,AH1BC,

AAKIGF.

•.,GF〃BC,

.'.△AGF^AABC,

•.•-A-K=—GF.

AHEC

VAH=6,BC=12,

•..6-X_—2x•

612

解得X=3.

...矩形DEFG的周长为18

期末专题复习：苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值（）

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来

的之C.不

变D.不能确定

2.在AABC中，ZC=90°,sinA=,则cosB的值为（）

2

A.1

B.在

2

C.迎

3.△ABC中，ZC=90°,BC=12,AB=13,那么sinA的值等于（）

B.12

13

第22页共51页

4.（2016-陕西）已知抛物线y=-x?-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记

为C,连接AC、BC,则tanNCAB的值为（）

D.2

5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得/BAD=30°,在C点

测得NBCD=60°,又测得AC=60米，则小岛B到公路1的距离为（）

A.30米B.30V3

40V3

(30+V3)米

6.RtZiABC中,ZC=90°,AB=13,AC=5,则sinB的值为（

7.若a是锐角，tana・tan50°=1,则a的值为（

A.20°

B.30°

D.50°

8.如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线0A交于点B,再以B为圆心，B0长为半径

、c/

画弧，两弧交于点C,画射线0C,则sinNAOC的值为（

第23页共51页

A-I

B.更

3

c,包

2

D.叵

2

9.如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为。，已

知飞行高度AC=4500米，tana二",则飞机到目标B的水平距离BC为（）

6

A.5400遮米B.54008

米C.5600强

米D.5600百米

10.（2017*绵阳）如图矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0,过点0作BD的垂线分别交

AD,BC于E,F两点.若AC=2V3,ZAE0=120°,则FC的长度为（）

AED

BFC

A.1

B.2

C.V2

D.V3

二、填空题（共10题；共30分）

11.在aABC中，ZC=90°,sinA=—,则tanB=________・

A

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12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC

的两条栈道AB,AC.若NB=56°,ZC=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约

为米.(sin56°«0.8,tan56°«1.5)

*..1("，米..一

8弋6」『夕汽'

13.已知a为锐角，且tan(。一10")=今则锐角a的度数是.

14.在菱形ABCD中，DE±AB,cosA=|,BE=2,则tan/DBE的值是

B

15.已知a是锐角且tana=?,则sina+cosa=

4

16.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士，

拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=l：5,则

AC的长度是cm.

B

17.在以。为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果A0与x轴正半轴的夹角为

a,那么sina=.

18.在AABC中，AB=AC=10,cosB=|,如果圆0的半径为2V10,且经过点B、C,那么线

段A0的长等于.

19.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边

形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB〃CD,点B

是等距点.若BC=10,包，则CD的长等于_______.

COS10

A___________B

DC

20.如图1,点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE_LAB交AC于E,连EB、CD,线段

CD与BF交于点F。若tanA=：，则黑=。如图2,点D为直角三角形ABC的斜边

AB上的一点，DE_LAB交AC于E,连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若空=tanA=:,

DB32

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21.(2017•金华)(本题6分)计算:2cos60°+(-l)2017+|-3-(2-1)°.

22.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30。，45。，此时热气球C处

所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.

,:第20®图:

23.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的

宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一

端，在河岸点A处，测得NCAB=30。，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得NCBA=60°,

请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数据：V2^1.41,1.73,结果保留整

数）

第26页共51页

o

24.如图，点A(t,4)在第一象限，0A与x轴所夹的锐角为a,sina=§求t的

25.如图，D为等边aABC边BC上一点，DELAB于E,若BD：CD=2：1,DE=2百，求AE.

26.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水

平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD

第27页共51页

的长为4米，求铁塔AB的高（AB,CD均与水平面垂直，结果保留根号）.

27.如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，

已知他们离开港口一个半小时后分别到达6、/两点，且知46=30海里，问乙船每小时航行

多少海里？

28.如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点

A测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测

得山脚点A的俯角为45°,山腰点D的俯角为60度.请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计

算过程和结果都不取近似值）

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答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9【答案】A

10.【答案】A

二、填空题

11.【答案】:

12.【答案】60

13.【答案】40°

14.【答案】2

15.【答案】!

16.【答案】240

17.【答案】公

5

18.【答案】6或10

19.【答案】16

20.【答案,

三、解答题

21.【答案】解:原式=2x](-1)+3-1

=1-1+3-1

=2

22.【答案】解：过点C作CDLAB于点D

.蒙:11国

第29页共51页

由题意得4=NEC4=30。，ZB=ZFCB=45°

,在RtZ\ACD中，sinA=",cos/l=—

ACAC

-I

/.CD=ACsin/=400sin30°=400X-=200(m)

AD=ACcos^=400COS30=400X=200V3(m)

:在RSBCD中,tanB=—

BD

CD200/、

.•.BD=,=蒜6-=200(m)

?.AB=AD+BD=(200V3+200)m

答：地面上A,B两点间的距离为(200V3+200)m.

23.【答案】解：如图，过点C作CDLAB于点D,

设CD=x.

:在直角4ACD中，ZCAD=30°,

CDr-

..AD=———=J3x.

tan3005

CD

同理，在直角ABCD中，BD二——

s〃60。

又；AB=30米,

.•.AD+BD=30米，即有x+4X=30.

解得x=13.

答：河的宽度的13米.

24.【答案】解：过A作AB，x轴于B.

.sin”坐

OA

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sin(z=—

3

.AB2

..----=—,

OA3

VA(t,4),

：.AB=4,

/.0A=6,

t=245•

25.【答案】解：•:△ABC是等边三角形,

.\AB=BC,ZB=60°,

VDEIAB于E,

?.ZDEB=90°,

/.ZBDE=30°,

/.BD=2BE,

在RtABDE中，设BE=x,则BD=2x,

VDE=2V3,

由勾股定理得：(2x)2-x2=(2V3)2

解得：x=2,

所以BE=2,BD=4,

VBD：CD=2：1,

?.CD=2,

；.BC=BD+CD=6,

VAB=BC,

.\AB=6,

VAE=AB-BE

/.AE=6-2=4.

26.【答案】解：过点C作CELAB于E,过点B作BFLCD于F,

第31页共51页

在RtABFD中，

VZDBF=30°,sinZDBF=黑=g，cosZDBF=蔡=?，

VBD=6,

/.DF=3,BF=3V3,

VAB/7CD,CE±AB,BF±CD,

...四边形BFCE为矩形,

/.BF=CE=3V3,CF=BE=CD-DF=1,

在ACE中，ZACE=45°,

/.AE=CE=3V3,

/.AB=3V3+1.

答：铁塔AB的高为（3V3+1）m.

27.【答案】解：V0B=16X1.5=24,AB=30,ZA0B=90°,

.\0A=18,

.,.184-1.5=12（海里/时），

答：乙船每小时航行12海里

28.【答案】解：如图，过点D作DEJ_AC于点E,作DF_LBC于点F,

则有DE〃FC,DF〃EC.

VZDEC=90°,

二四边形DECF是矩形,

；.DE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

,ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15度.

又：NABD=NHBD-NHBA=60°-45°=15°,

...△ADB是等腰三角形..\AD=BD=180（米）.

no

RtAAED中，sinZDAE=sin300=—,

AD

/.DE=180*sin30°=180X|=90（米），，FC=90米.

pp

在Rt^BDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=—,

BD

/.BF=180*sin60°=180X?=90次（米）.

/.BC=BF+FC=90V3+90=90（V3+1）（米）.

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答：小山的高度BC为90（V3+1）米.

期末专题复习：苏科版九年级数学下册第八章统计和概率的简单应用单元评估检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人,

则乘公共汽车到校的学生有（）

C.125人D.200人

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.380人中有两个人的生日在同一天B.两条线段可以组成一个三角形

C.打开电视机，它正在播放新闻联播D.三角形的内角和等于360°

3.夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了

巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人

数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图，可以