江西省宜春高安市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.下列四个数中，最小的一个数是（）

A.0B.-2020D._

”人？的所有整数解的积为（

2.不等式组）

一1

A.0B.1C.11D.2

3.将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图

为（

正面

D.

4.如图，AB=AC,若要使△ABEg&ACD,则添加的一个条件不能是（）

A.ZB=ZCB.BE=CDC.BD=CED.ZADC=ZAEB

5.若关于x的一元二次方程您承一越式—座=Q有两个实数根和，牝,则下列说法正确的是（）

A.a的值可以是0B.3:产料=一§C..为“:还=一】D.的，婀都是正数

6.二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=O（t为实数）

A.t>-5B.-5<t<3C.3<t<4D.-5<t<4

二、填空题（共6题；共7分）

7.若式子,而,有意义,则x的取值范围是

8.2019年是高安发展史上进位赶超、值得铭记的一年.全年实现生产总值448.78亿元，同比净增29.78亿

元.“十全十美、品牌高安"建设迈出更加坚实步伐.数据448.78亿用科学记数法表示为.

9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更相减损术根据如图所示的计算程序，

若输入的值x=2020,则输出的值为.

J为非负数必入

10.已知圆锥的母线长为10,侧面积为初，则其侧面展开图的圆心角度数为度.

11.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3,BD=4.则AC的长

为.

12.如图，已知OP的半径是1,圆心P在抛物线丫=看©-X-向上运动，当。P与x轴相切时，圆心P的坐

标为________

三、解答题（共11题；共111分）

13.

（1）计算：—・亚4根逊；Q呜¥|—E

（2）如图，直线ABHCD,MN_LCE于M点，若NMNC=60。，求NEMB的度数.

14.先化简：（烹恭^+1）-再从-2<0<2中选取一个合适的整数代入求值.

15.如图，在5x5的正方形网格中，篦的顶点都是格点（小正方形的顶点），且点。是48边的中点.请

仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）.

图I图2

(1)如图1,在AC边上找点E,使人部谖与显眼皮湘似；

(2)如图2,在BC边上找点F,使热弦就声与通疆匕相似.

16.保护环境卫生，垃圾分类开始实施.我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为"可回收

物"、"有害垃圾"、"湿垃圾"、"干垃圾"四类，并且设置了相应的垃圾箱.

干垃圾充垃圾可回收物有害垃坡

(1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，请写出小亮投放正确的概率为

(2)经过妈妈的教育，小明已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清"可回收物"、"湿垃圾"和"干垃圾"，这

天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾投入到四种垃圾箱内，请求出小明投放正确的概率；

(3)请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.

17.定义：对于函数y，我们称函数|y|叫做函数y的正值函数.例如：函数y=者的正值函数为丫=I

；工|.如图为曲线y=；3(x>0).

(1)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象并写出y=x+3的正值函数的两条性质；

(2)设y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y=*(x>0)的交点分别是A,B,C.点D

是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E,与曲线交于

点P.试求△PAD的面积的最大值；

18.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控.某校举行了主题为"防控新冠，从我做起"的线上

知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成

绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下:

80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.

为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：

成绩等级分数（单位：分）学生数

D等60<x<705

C等70<x<80a

B等80<x<90b

A等90<x<1002

九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）

年级平均数中位数优秀率

八年级77.5Cm%

九年级7682.550%

（1）根据题目信息填空：a=,c=,m=

（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简

述你的理由；

（3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数.

19.如图1,是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵

安装在两片活动骨架PA,PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA,PB分别

与HMHN重合；当海绵闭合时，PA,PB与FH重合.已知直杆EH=120cm,FH=20cm.（参考数据：

sinl3M).225,cosl3°=0.974,tanl30=0.231,n取3.14)

图1图2

（1）若NAPB=90。，求EP的长（结果保留根号）

（2）若NAPB=26。，求MA的长（结果保留小数点后一位）

（3）海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长.

20.如图，半圆。的直径AB=5cm,点C是半圆。上的动点，连结AC、BC.设AC=x（单位：cm）,△ABC

的面积为y（单位：cm2,当点C与A、B重合时，y的值为0）.轩轩根据学习函数的经验，对函数y随

自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是轩轩的探究过程，请补充完整:

D

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组值，结果如表:

（2）在右图中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：在（2）问的直角坐标系中画出直线yi=x,根据图象得出当丫=也

时x的正数值约为（精确到0.1）

21.如图，在AABC中，AB=AC,以边AB为直径的00交边BC于点D,交边AC于点E.过D点作DF_LAC

（2）求证：CF=EF；

（3）延长FD交边AB的延长线于点G,若EF=3,BG=9时，求O0的半径.

22.定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做

中点四边形.

（1）判断：

①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是;

②命题：如图1,在四边形息馥&中，息龙=以盘辑：逐=邕尊则四边形.息髓启是神奇四边形.止匕命题

是（填"真"或"假"）命题；

B

图I

③神奇四边形的中点四边形是

（2）如图2,分别以图《窗的直角边WT和斜边且西为边向外作正方形旦g：跖尊和正方形点&港,

连接近⑤窘食◎濠

图2

①求证：四边形龙亡:粽总是神奇四边形；

②若昌C：=餐且密=靠，求五点的长；

(3)如图3,四边形同馥&是神奇四边形，若总宓=0算用=看;且后、,潦算分别是方程

色一套T4H4赫=0的两根，求k的值.

图3

23.已知点P为抛物线y=4x2上一动点，以p为顶点,且经过原点。的抛物线，记作"％",设其与x轴另

一交点为A,点P的横坐标为m.

(1)①当AOPA为直角三角形时，m=▲；

②当AOPA为等边三角形时，求此时"%”的解析式；

(2)若P点的横坐标分别为1,2,3,…他为正整数)时，抛物线"外"分别记作"年"、"年"…，"电T，

设其与x轴另外一交点分别为4,4,小，...4，过P1,P2,P3,...P"作x轴的垂

线，垂足分别为H],上，出，—Hn.

1)①4的坐标为；0An=;(用含n的代数式来表示)

②当PnHn-0An=16时，求C的值________.

2）是否存在这样的A,,使得NOPMn=90。，若存在，求c的值；若不存在，请说明理由

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：［一⑪烈"=-1

0<1<百V2020,

-2020<_^7<-1<0,即-2020V-齐〈。一万"居<°，

最小的一个数是-2020.

故答案为：B.

【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判

断即可.

2.【解析】【解答】解：'‘举痴

-J金

解不等式①得：

不等式组的解集为

・•.不等式组的整数解为：，0,1,

所有整数解的积为0,

故答案为：A

【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，最后相乘即可.

3.【解析】【解答】解：根据俯视图投影的规律，可知图（2）几何体的俯视图，应该为一个大的直角三角

形，且直角三角形内部有一条线段连接直角三角形的两直角边.，该线段可以从上面看到，故为实线.俯视

图如图所示：

故答案为:A.

【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此逐一判

断即可.

4.【解析】【解答】解：A、添加NB=NC可利用ASA定理判定△ABE号△ACD,故此选项不合题意；

B、添加BE=CD不能判定小ABES△ACD,故此选项符合题意；

C、添加BD=CE可得AD=AE,可利用利用SAS定理判定△ABE2△ACD,故此选项不合题意；

D、添加NADC=NAEB可利用AAS定理判定AABE2△ACD,故此选项不合题意；

故答案为：B.

【分析】已知AB=AC及公共角NA,根据SAS、AAS、ASA进行逐一判断即可.

5.【解析】【解答】解：,•・关于X的一元二次方程您啰一越其4•位=Q有两个实数根，

《一触?一4的：您叫s：受：◎

•••修声:Q,故A错

••・关于X的一元二次方程雨送一物久―您=◎有两个实数根利，坳

利依干，噜=$花网=璞=1，故B,C不符合题意；

<.*什强=岁/滔？=】

•・.蓟、,的同为正数，故D符合题意

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程的定义及根与系数的关系逐一判断即可.

嗣卜

6.【解析】【解答】解：由对称轴为直线x=2可得-耗=2,解得m=4,所以二次函数y=-x?+mx的解析式

为y=-X2+4X.,

如图，

关于X的一元二次方程-X2+4X-t=0的解就是抛物线y=-X2+4X与直线y=t的交点的横坐标，

当x=l时，y=3,

当x=5时，y=-5,

由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<5的范围内有解，

直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4,

-5<t<4.

故答案为D.

【分析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，

利用图象法即可解决问题.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+120,即X2-1,又因为分式的分母不能为0,

所以X的取值范围是x2-1且XW0.

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.

8.【解析】【解答】解：448.78亿=4.4878x101°

故答案为：4.4878X1O10

【分析】科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中14|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可。

9.【解析】【解答】解：当x=2O2O时，x-5=2020-5=2015.

故答案为：2015.

【分析】由于x=2020>0,代入x-5计算即可.

10.【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形所在圆的半径为圆锥的母线长

设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为窗度

则疆川鹿，即需工整就

解得修=

故答案为：108.

【分析】由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为将度，根据扇形的面积

=圆锥的侧面积为短现，从而求出结论.

11.【解析】【解答】如图，过C分别作AB,AD的垂线，

BC

;纸条等宽,得CF=CE,

ABIICD,ADIIBC,

A四边形ABCD为平行四边形，

ZB=ZD,

△BFC2△CED,

BC=CD,

A四边形ABCD是菱形，

/.AC±BD,

OA由广吟，二炉承=.收，

-AC=2OA=2胞；

故答案为：

【分析】利用纸条等宽和两边平行，通过作垂线构造直角三形，证得三角形全等，进而得到，邻边相等

的平行四边形是菱形；再由菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理求得OA,则AC可求。

12.【解析】【解答】解：设点P（X,y）

OP与x轴相切

lyl=i

y=+l

①当y=i时，1=季承-x-I

解得：X1=3,X2=-l

・••点P(3,1),(-1,1)

②当y=-l时，-1=

解得：x=l

•••点P（1,-1）

故答案为（3,1）或（-1,1）或（1,-1）

【分析】设点P（x,y）由于OP与x轴相切，可得y=±L由于点P在抛物线上，将y=±l分别代入抛物线

解析式中，求出x值即可.

三、解答题

13.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幕、算术平方根、30。角的正弦值、绝对值的性质进行简化，然

后合并即可；

（2）根据两直线平行内错角相等，得出NNMB=NMNC=60。，利用垂直的定义得出nEMN=90。，由

zEMB=90°-zNMB计算即得结论.

14.【解析】【分析】根据分式的混合运算将原式化简，接着从-2<a<2中选取一个使原式有意义的整数代

入计算即可.

15.【解析】【解答】（1）如图1,△ADE即为所求；（2）如图2,△DBF即为所求.

【分析】（1）作以AC为对角线的矩形的中心E,再取AB的中点，连接DE即可；

（2）作以BC为对角线的矩形的中心F,再取AB的中点，连接DF即可.

16.【解析】【解答］解：（1）小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，小亮投放

正确的概率为4；

故答案为：：,；

【分析】（1）利用概率公式直接计算；

（2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果数，其中小亮投放正确的有1种，然后利用概率公式计算

即可；

（3）针对生活垃圾的分类处理的必要性和紧迫性提建议即可.

17.【解析】【分析】（1）根据描点法画出y=x+3的正值函数y=|x+3|的图象，根据图形写出性质即可；

（2）设D（m,m+3）,则P（岛，m+3）,利用三角形的面积公式构建出二次函数，利用二次

函数的性质求出结论即可.

18.【解析】【解答］解：(1)数据在70<xW80的有：80,75,75,75,80,80,75,80,75,80共10

个，

所以a=10.

将数据重新排序：65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,

95,95,

所以中位数c=巴的=77遍，

优秀率m%=嗡?xl00%=25%,

故答案为：10,775,25；

【分析】(1)根据题中数据直接找出a、b的值；

(2)根据中位数进行判断即可；

(3)利用600乘以样本中九年级80分以上的人数百分比即得结论.

19.【解析】【解答】解：(3)；EHLMN,Q是PA的中点，

HQ始终等于*以=10cm,

Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90。圆弧，

•••点Q运动的路径长=鸳需萃苧殁=15.7(cm)

出酶斗！

【分析】(1)当海绵完全张开时，PA,PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA,PB与FH重合，

从而得出PA=PB=FH=HM=HN=20,证得△APB是等腰直角三角形，△APH也是等腰直角三角形，从而

得出PH=£,PA=10技，根据EP=EH-PH即得结论；

(2)由等腰三角形的性质得出NAPH=*NAPB=13。，继而得出AH=PA・sinl3%4.5,根据MA=HM-AH

即可求出结论；

(3)根据直角三角形斜边中线的性质，可得HQ始终等于白PA=10cm,即得Q运动的轨迹是以H为圆

心，半径为10cm的90。圆弧，利用弧长公式计算即可.

20.【解析】【解答］解：(1)AB为半圆。的直径，

・•.ZACB=90°,

AC=x,

BC=如，一舄/£=•恒7：,

■■■弩=*.・《笠(Q啜加曲)；

当x=3时，卡=$党；$"莪二y=6，

当x=4时，y=gK；斗・，栖一甲」,

故答案为：¥=条4翦-&(Q根质腰：给；

【分析】(1)根据圆周角定理得出NACB=90。，根据勾股定理求出BC=如一娟'=翘；_逑',于

是得出苗=向氯•，短工J(Q制X镀&;

(2)建立如图所示的平面直角坐标系，描点画图即可；

(3)利用图象得出两函数的交点的横坐标即可.

21.【解析】【分析】(1)如图1,连接0D,先证明ODUAC,由DF_LAC得出DF_LOD,根据切线的判

定定理即证；

(2)如图2,连接DE,根据圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质得出NCED=NC,从而可得CD=

DE,利用等腰三角形三线合一的性质即得结论；

(3)如图3,连接AD,可证AGODSAGAF,可得：缰=，嘤，设。。的半径是r,则AB=AC=

2r,继而可得AF=2r-3,OG=9+r,AG=9+2r,将其分别代入比例式，求出r值即可.

22.【解析】【解答】解：(1)①••,在平行四边形、矩形、菱形中，两条对角线互相垂直的四边形是菱

形，

.•・菱形一定是神奇四边形；

故答案为：菱形；

②连接AC、BD,

图2

在4ACD和4ACB中,

=*遹

总：=.国伫

:・&ACD合△ACB

ZDAC=ZBAC

AB=AD

AC±BD

A四边形息髭贫与是神奇四边形.

故答案为：真；

③如图：・・・£、F、G、H分别为各边中点,

D

1

/.EFIIGHIIAC,EF=GH=4AC,

,1

EH=FG=4'DB,EHIIFGIIBD,

DBJLAC,

EF±EH,

四边形EFGH是矩形.

故答案为：矩形；

【分析】（1）①根据菱形的性质即得结论；②连接AC、BD,根据SSS可证△ACD2△ACB,可得

NDACNBAC,由AB=AD可得AC_LBD,根据"神奇四边形"的定义判断即可；③根据中点四边形的性质解

答即可；

（2）①连接旗卷、篝索相交于点版苒鎏交总遽于点M