高中物理模型（二）对称性和超重失重

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page44页，共=sectionpages55页方法12高中物理模型盘点（二）对称性和超重失重模型物理模型盘点——对称性模型［模型概述］对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。［模型特征］在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准确地解决问题。对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，从而简化解题过程。总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一种科学的思维方法。利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。［模型讲解］1.静电场中的对称性如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。点评：题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由Ea＝0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案2.电磁现象中的对称性如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝。哪个图是正确的？（）【答案】A【详解】据题：所有粒子的速率相等，由R＝可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，MO＝2r＝2R；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A；故A正确．故选A．如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。（1）求极板间电场强度的大小；（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。【答案】（1）（2）或（3）5.5πD【解析】（1）设极板间电场强度的大小为E,对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得=1\*GB3①由=1\*GB3①式得=2\*GB3②（2）设I区磁场感性强度的大小为B，粒子作圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得=3\*GB3③如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得=4\*GB3④联立=3\*GB3③=4\*GB3④式得=5\*GB3⑤若粒子轨迹与小圆内切，有几何关系得=6\*GB3⑥联立=3\*GB3③=6\*GB3⑥式得=7\*GB3⑦（3）若Ⅰ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；Ⅱ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：；据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系可得：；；粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：；设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)联立上述各式可得：s=5.5πD3.几何光学的对称性应用如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。【答案】【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有①由正弦定理有②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有③式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得④由①③④式和题给数据得⑤【考点定位】光的折射【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。针对性训练1．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中．哪个图是正确的？（）A． B．C． D．2．如图所示，某一物体从倾角为的斜面上以初速度v0水平抛出，落到斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g。则（）A．物体运动轨迹有对称性B．物体在空中运动的时间是C．物体落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为D．如果v0的大小不同，则物体落到斜面上时的速度方向也就不同3．如图所示，相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属极板，它们之间的电场具有对称性，且除边缘外，可看做匀强电场。图中MN为极板中垂线，O点为极板中点。电场中有四个位置，1、2位于极板间，分别在O点的左上方和右下方且相对O点对称，3、4位于边缘且相对MN对称。下列说法正确的是（）A．1、2两点电势相等B．3、4两点电场相同C．3、4两点电势相等D．负点电荷在1位置时的电势能小于在2位置时的电势能4．以下为教材中的四幅图，下列相关叙述错误的是（）A．甲图是法拉第电磁感应实验，奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第根据对称性思想，做了如上实验发现了磁生电的现象B．乙图是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈产生大量热量，从而冶炼金属C．丙图是无轨电车电车在行驶过程中由于车身颠簸电弓和电网之间容易闪现电火花，这是由于车弓脱离电网产生自感电动势使空气电离D．丁图是电吉他中电拾音器的基本结构金属弦被磁化，弦振动过程中线圈中会产生感应电流从而使音箱发声。如果选用铜质弦，电吉他不能正常工作5．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西。若不计空气阻力，不考虑重力加速度随高度的变化，在整个过程中，正确反映小球水平方向的速度为vx、竖直方向的速度为vy随时间t变化的图像是（）A． B．C． D．6．如图，空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点。取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是A．E、G、H三点的电场强度均相同B．E、G、H三点的电势均相同C．D点的场强最大D．根据对称性，E.、F两点的电场强度等大反向7．如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的木块，木块上放一质量为m的小铁块。现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，在整个过程中小铁块恰好不脱离木块。（提示：由对称性可知，做简谐运动的物体，在最低点与在最高点的加速度等大、反向）（1）求弹簧的劲度系数k；（2）整个装置在运动的过程中，求弹簧长度最短时，小铁块对木块的压力。8．如图所示，质量为、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数足够大，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长为时将物块由静止开始释放，物块将在某一平衡位置两侧做简谐运动，在运动过程中斜面体始终处于静止状态，重力加速度为。（1）依据简谐运动的对称性，求物块在最低点的加速度大小；（2）若在斜面体的正下方安装一个压力传感器，求在物块运动的全过程中，此压力传感器的最大示数。9．一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一个电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受到的电场力为零.现在球壳上挖去一个半径为r的小孔，r<<R，静电力常量为k，如图所示，求此时置于球心的点电荷受到的电场力的大小和方向.10．半径为r、电流为的通电圆环圆心处的磁感应强度为B，在圆环下方距圆心a处水平放置一根电流为的无限长直导线时，圆环圆心处的磁感应强度变为零．设圆环平面和长直导线在同一竖直平面内，如图所示，根据对称性，直导线电流在导线下方距导线a处产生的磁感应强度的大小为________，方向_________．参考答案1．A【详解】据题：所有粒子的速率相等，由R＝可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，MO＝2r＝2R；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A；故A正确．故选A．2．B【详解】A．平抛运动轨迹没有对称性，所以A错误；B．物体落在斜面上时，斜面倾角为位移与水平方向的夹角为则物体在空中运动的时间是所以B正确；CD．物体落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角即物体落到斜面上时的速度方向与v0大小无关，所以CD错误；故选B。3．C【详解】A．根据沿电场线方向电势降低可知，1点的电势比2点电势低，故A错误；B．根据电场线的疏密表示场强大小可知，3、4两点电场大小相同，由图可知，3、4两点的方向不同，故B错误；C．根据沿电场线方向电势降低可知，3、4两点电势相等，故C正确；D．1点的电势比2点电势低，则负点电荷在1位置时的电势能大于在2位置时的电势能，故D错误。故选C。4．B【详解】A．甲图是法拉第电磁感应实验，奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第根据对称性思想，做了如上实验发现了磁生电的现象，故A不符题意；B．真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，是炉内的金属产生涡流，在电的热效应下，产生热量，熔化金属（自己烧自己），故B符合题意；C．丙图是无轨电车电车在行驶过程中由于车身颠簸电弓和电网之间容易闪现电火花，这是由于车弓脱离电网产生自感电动势使空气电离，故C不符题意；D．丁图是电吉他中电拾音器的基本结构金属弦被磁化，弦振动过程中线圈中会产生感应电流从而使音箱发声。如果选用铜质弦，电吉他不能正常工作，故D不符题意；故选B。5．C【详解】AB．上升的过程中由于竖直速度越来越小，水平向西的力越来越小，加速度越小越小，因此上升的过程中水平向西做加速度减小的加速运动，其图象速度越来越大，但斜率越小越小，AB错误；CD．竖直方向只受重力作用，上升过程做匀减速运动，速度减到零后开始下落，下落的过程做匀加速运动，整个过程中斜率保持不变，因此C正确，D错误。故选C。6．B【详解】A.由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，故A错误；B.由对称性可知，E.

G、H三点的电势均相等，故B正确；C.由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度大小等大反向，故D点的电场强度为零，故C错误；D.由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度却不相等，故D错误；故选：B7．（1）；（2）2mg，方向竖直向下【详解】（1）小铁块运动到最高点又恰好不脱离木块，弹簧处于无形变状态。小铁块和木块的加速度均为g，此时，系统的恢复力所以弹簧在平衡位置时的弹力则（2）由对称性可知，弹簧长度最短时，系统的加速度与系统在最高点的加速度等大、反向，即在最低点木块与小铁块的加速度a=g，方向竖直向上，则对小铁块则根据牛顿第三定律可知，小铁块对木块的压力为，方向竖直向下。8．（1）；（2）【详解】（1）根据简谐运动的对称性可知，物块m在最低点和最高点的加速度大小相等，均设为a，则根据牛顿第二定律有解得（2）当物块m运动到最低点时，具有沿斜面向上的最大加速度，此时压力传感器的示数最大。设此时弹簧的弹力大小为F弹，M对m的支持力大小为FN1，对m进行受力分析，沿斜面方向有垂直于斜面方向有对M进行受力分析，M所受压力传感器的支持力大小为根据牛顿第三定律可知，此时M对压力传感器的压力大小，即压力传感器的示数为9．，方向指向小孔.【详解】将带电球壳分割成无数小块（如该题中半径为r的小圆），当r<<R时，每一小块均可看成一个点电荷.根据场强叠加原理，整个带电球壳所带电荷量Q在球心处产生的电场其合场强为零.当球壳上挖去半径为r的小孔时，被挖去的小孔在球心产生的场强与剩余的球壳在球心处产生的场强大小相等，方向相反.欲求置于球心的点电荷所受力的大小，只要知道被挖去的小孔所对的那个小孔在球心处产生的场强即可.如图所示，由题意知球壳所带电荷的面密度（单位面积上的电荷量）为正对小孔的那一小块球壳的带电荷量为q’在球心处产生的电场的场强则球心处的点电荷所受的电场力方向指向小孔。10．B垂直纸面向外【详解】[1]根据右手定则可知，通电线圈产生的磁场反向垂直纸面向外，导线在线圈内产生的磁场方向垂直纸面向内，根据题意可知，圆环圆心处的磁感应强度变为零，因此直导线电流在导线上方距导线a处产生的磁感应强度的大小为B，根据对称，在下方a处磁感应强度也为B；[2]根据右手定则可知，方向垂直纸面向外。物理模型盘点——超重失重模型系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量ay)向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)难点：一个物体的运动导致系统重心的运动1到2到3过程中(1、3除外)超重状态绳剪断后台称示数系统重心向下加速斜面对地面的压力?地面对斜面摩擦力?导致系统重心如何运动？铁木球的运动用同体积的水去补充物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．模型法常常有下面三种情况（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；（2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．（3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中（A）失重且机械能增加（B）失重且机械能减少（C）超重且机械能增加（D）超重且机械能减少【答案】B【解析】据题意，体验者漂浮时：；在加速下降过程中，，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项B正确。针对性训练1．如图所示，物块A和B用一不可伸长的轻绳通过两光滑轻定滑轮连接，B套在水平固定的光滑直杆上，现将A、B由静止同时释放，释放时θ=30°，空气阻力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（）A．当θ=37°时，A、B的速度大小之比是3：4B．当θ向90°增大的过程中，A先处于超重状态后处于失重状态C．当θ=90°时，B的速度最大D．当θ向90°增大的过程中，绳子对A的拉力始终小于其重力2．如图甲是小军同学站在力传感器上做下蹲一起跳动作的示意图，中间的·表示人的重心。图乙是根据力传感器画出的F－t图像。两图中a－g各点均一一对应，其中有几个点在图甲中没有画出，图乙中a、c、e对应的纵坐标均为700N。取重力加速度。下列说法正确的是（）A．此人重心在b点时处于超重状态B．此人重心在c点时的加速度大小为C．此人重心在f点时的脚已经离开传感器D．此人由a到d的过程中地面对人做正功3．某次救灾演习中，救援直升机悬停在空中，机上工作人员将装有救灾物资的箱子投出。已知箱子下落时的初速度为零，下落过程中箱子所受的空气阻力大小与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持投放时的状态。则关于在物资下落过程中的以下说法正确的是（）A．处于超重状态 B．刚投下时受到的支持力最大C．所受支持力可能逐渐增大 D．所受支持力大小不可能等于它的重力4．关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（）A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状B．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，则两圆锥摆的角速度相同C．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小相等D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球的半径较大，所以在A位置所需向心力较大5．如图所示为我国的“神州十三号”载人飞船刚发射时的情景，则下列说法正确的是（）A．火箭受到地面对它的弹力作用而升空 B．火箭受到发射架对它的弹力作用而升空C．火箭受到向下喷射的气体对它的作用而升空 D．火箭刚离开地面时属于超重状态6．塔吊吊着某建筑材料竖直向上运动时的速度-时间图像如图所示，由图像可知，该建筑材料（）A．前15s内先上升后下降B．前15s内速度先增加后减小C．前5s内处于超重状态D．整个上升过程中的平均速度大于0.5m/s7．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B．图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用8．在加速度大小为a的匀减速下降的电梯中，有一个质量为m的人，下列说法正确的是（）A．此人对地球的吸引力大小为B．此人受到的重力为C．此人超重D．此人对电梯的压力大小为9．在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江（如图甲），若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s（g取10m/s2），那么（）A．在滑到最低点时人处于超重状态B．下滑过程中人的机械能保持不变C．人在滑到最低点时对绳索的压力为470ND．人在滑到最低点时对绳索的压力为570N10．一次演习中，一空降特战兵实施空降，飞机悬停在高空某处后，空降特战兵从机舱中跳下，设空降特战兵沿直线运动，其速度-时间图像如图甲所示，当速度减为零时特战兵恰好落到地面。已知空降特战兵的质量为60kg。设降落伞用8根对称的绳悬挂空降特战兵，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示。不计空降特战兵所受的阻力。则空降特战兵（）。A．前2s处于超重状态B．从200m高处开始跳下C．落地前瞬间降落伞的每根绳对特战兵的拉力大小为125ND．整个运动过程中的平均速度大于参考答案1．C【详解】A．A、B用同一根绳连接，则B沿绳子方向的速度与A的速度大小相等，则当时，A和B的速度满足解得选项A错误；C．当时，垂直B运动方向上的分速度为0，即，此时B的速度最大，选项C正确；BD．当向增大的过程中A先加速后减速，A先处于失重状态后处于超重状态；绳子对A的拉力先小于重力后大于重力，选项BD错误．故选C。2．C【详解】A．开始时人处于平衡状态，从F-t图中的a点可以看出人对传感器的压力是700N，所以人的重力大小为700N，而b点时人对传感器的压力小于700N，结合牛顿第三定律可得传感器对人的支持力小于重力，所以人处于失重状态，故A错误；B．由F-t图可知，c点时人对传感器的压力为700N，由牛顿第三定律可知传感器对人的支持力大小为700N，与重力大小相等，方向相反，人受到的合力为0，所以此时人的加速度大小为0，故B错误；C．在f点，人对传感器的压力为0，说明此时刚好脱离传感器，故C正确；D．此人由a到d的过程中，对面对人支持力的作用点没有位移，则地面对人不做功，故D错误；故选C。3．C【详解】刚释放时，速度较小，阻力较小，箱子做加速运动，空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，阻力不断变大，故箱子做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做匀速运动，对箱内物体受力分析，受到重力和支持力，根据牛顿第二定律，有由于a逐渐减小到零，故支持力逐渐增大到重力，ABD错误，C正确。故选C。4．B【详解】A．如图a，汽车通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态，选项A错误；B．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，根据可得则两圆锥摆的角速度相同，选项B正确；CD．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置，根据受力分析知两球受力情况相