专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类（解析版）-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类（解析版）专题简介：本份资料包含《有理数》这一章中动点问题压轴题常考的主流题型，所选题目源自各名校月考试题、期中试题中的典型考题，按难度逐渐递增的情况分成三类题型：简易型求运动时间、定值问题、新定义类动点问题。适合于培训机构的老师给优等生作动点问题专题培训时使用或者想冲击满分的尖子生考前刷题时使用。【解题方法总结】第一步：用含的式子表示动点，往左运动：可以表示为“起点”，往右运动：“起点”；第二步：表示距离：数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；第三步：列式化简或者列方程后再解方程。题型一简易型求运动时间1．如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为－50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．【详解】解：（1）∵A、B两点，分别表示的数为－50和70，∴运动开始前，A、B两点的距离为故答案为：120；（2）点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为，故答案为：，；（3）根据题意，，解得，，故答案为：。2.（立信）点A、B在单位长度为1的数轴上，点A表示的数是﹣2，点A和点B表示的数互为相反数，若点A以每秒3个单位长度向右运动，点B以每秒1个单位长度向右运动．（1）在数轴上标出原点O，并求出点B表示的数；（2）当点A与点B重合于点C时，求运动时间？（3）若点A运动到点M，点B运动到点N时，线段MN＝100时，求线段MN盖住数轴上的整数点的个数是多少？【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣2，点A和点B表示的数互为相反数，∴点B表示的数是2．（2）设运动时间为x秒时点A与点B重合于点C，3＝4+，解得＝2．（3）设运动时间为y秒时线段MN＝100，3y＝4+y+100，解得y＝52，∴﹣2+52×3＝154，2+52＝54，∴M、N表示的数分别为154和54，∴线段MN盖住数轴上的整数点的个数是101个．3．（青竹湖）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点O从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，写出数轴上点B、P、Q所表示的数分别为、、；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；（3）若M为线段AQ的中点，点N为线段BP的中点．当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值．【解答】解：（1）由题知，B点表示的数为8﹣12＝﹣4，P点表示的数为8﹣3＝5，Q点表示的数为﹣4+2＝﹣2，故答案为：﹣4，5，﹣2；（2）根据题意得，2t+3t＝12，解得t＝，即t的值为；（3）根据题意知，|﹣4+2t+8|＝|8﹣3t﹣4|，解得t＝0（舍去）或t＝8，∴当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，t的值为8．4.已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______用含的代数式表示；(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？(3)若点为中点，点为中点，在点运动过程中，求出线段的长．【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是，故答案为：，；（2）解：表示的数是，点表示的数是，根据题意得：，即或，解得或，答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度；（3）解：线段的长度不发生变化，理由如下：表示的数为，点表示的数是，中点表示的数是，表示的数是，点表示的数是，中点表示的数是，，线段的长度不发生变化，的长度为．5．（长雅）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示示数b，点A与点B之间的距离表示为AB．若点A与点O之间的距离OA＝2，点B与点O之间的距离OB＝6．（1）a＝，b＝；（2）如图①，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数为；（3）如图①，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左侧，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右侧，∴a＝6，故答案为：﹣2，6；（2）设C表示的数是c，当点C在AB之间时有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，当点C在B的右侧时有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案为：或14；（3）①甲距原点的距离为：2+t，乙距原点的距离为：当0≤t≤3时，6﹣2t，当t＞3时，2（t﹣3）＝2t﹣6，②当0≤t≤3时，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，当t＞3时，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页题型二定值问题6．（麓山）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）a＝，b＝，并在数轴上面标出A、B两点；（2）若PA＝2PB，求x的值；（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）因为AB＝4，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，所以a＝﹣1，b＝3．故答案为：﹣1，3．（2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去．②当P点位于A、B两点之间时，因为PA＝2PB，所以x+1＝2（3﹣x），所以x＝．②当P点位于B点右侧时，因为PA＝2PB，所以x+1＝2（x﹣3），所以x＝7．故x的值为或7．（3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为2t，B点的值为（3+3t），所以3PB﹣PA＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]＝9+3t﹣（2t+1+t）＝9+3t﹣3t﹣1＝8．所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化．7.已知、满足.请回管问题：（1）请直接写出、的值，______，_______.（2）当的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.（3）数轴、上两个数所对应的分别为、，的中点为点，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当、两点重合时，运动停止.①经过2秒后，求出点与点之间的距离.②经过秒后，请问：

的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【解答】解：；，；重合时，重合时，运动停止，．8.如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足（1）两点对应的数分别为，；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数表示的点重合；（3）若点分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后两点相距2个单位长度？（4）若点以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值;若不变，请求出这个定值．【解析】(1)；(2)(3)法一：分两种情况讨论：设秒后，两点相距个单位长度①，两点相遇前相距个单位长度，则解得：②，两点相遇后相距个单位长度，则解得：答：经过秒或秒后，，两点相距个单位长度.法二：设秒后，两点相距个单位长度.此时点对应的数为，点对应的数为，则：即：或解得：或答：经过秒或秒后，，两点相距个单位长度.(4)在运动过程中，的值不会发生变化.由题意可知：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为则：，，所以.9．（长郡）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．回答问题：（1）点P为一动点，其对应的数为x，若PA＝2PC，求x的值；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t1秒．请问在运动过程中，BC﹣AB的值是否随着时间t1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）在（2）的条件下，若点C从第2秒开始掉头向左继续运动，速度不变；A、B保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为t2秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A，B，C中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出t2的值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得b＝﹣1，c﹣5＝0，a+b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝5；∵点P为一动点，其对应的数为x，∴PA＝|x+1|，PC＝|x﹣5|，∴|x+1|＝2|x﹣5|，解得x＝11或x＝3；（2）BC﹣AB的值不变．根据题意可知，BC﹣AB＝[5+5t1﹣（1+2t1）]﹣[1+2t1﹣（﹣1﹣t1）]＝5+5t1﹣1﹣2t1﹣1﹣2t1﹣1﹣t1＝2，故BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变；（3）存在，理由如下：第2秒时，点A对应的数为：﹣1﹣2＝﹣3，点B对应的数为：1+2×2＝5，点C对应的数为：5+2×5＝15．∵继续运动时间为t2秒，∴点A对应的数为：﹣3﹣t2，点B对应的数为：5+2t2，点C对应的数为：15﹣5t2．若A，B，C中某一点是另外两点的中点，则分三种情况：①当点B为AC的中点，则BA＝BC，∴5+2t2﹣（﹣3﹣t2）＝（15﹣5t2）﹣（5+2t2），解得t2＝，②当点C为AB的中点，则CA＝CB，∴15﹣5t2﹣（﹣3﹣t2）＝（5+2t2）﹣（15﹣5t2），解得tt2＝，③当点A为BC的中点，则AB＝AC，∴（5+2t2）﹣（﹣3﹣t2）＝﹣3﹣t2﹣（15﹣5t2），解得t2＝26，综上，若A，B，C中某一点是另外两点的中点，则t2的值为或或26．

题型三新定义类动点问题10．（中雅）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为；（2）若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为，点B表示的数为；（3）点A表示的数为﹣6，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣2，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．【解答】解：（1）（﹣5+1）＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）2﹣4.5＝﹣2.5，2+4.5＝6.5，故答案为：﹣2.5，6.5；（3）设B表示的数为x（﹣4≤x≤﹣2），①m＝（﹣6+x），所以整数m的值为：﹣4，﹣5，故答案为：﹣4，﹣5；②由题意得：A表示的数为：﹣6+2t，D表示的数为：﹣2+2t，∵O可以为点A与点B的“雅中点”，∴B表示的数为：6﹣2t，∵点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合），∴﹣4≤6﹣2t≤﹣2+2t，解得：2≤t≤5，∵t的所有整数值为：2，3，4，5．t＝3不符合题意，舍去．故满足条件的t的值为2，4，5．11．（广益点）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∴点P是AB的中点，∴BP＝AP＝AB＝6，∴点P表示的数为﹣2；（2）设点P运动时间为t秒，根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴点P运动的时间为1秒或10秒；（3）设点P表示的数为n，根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“广益点”时，得PA＝3AB，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“广益点”时，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“广益点”时，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合题意，舍去），或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“广益点”时，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，得BP＝3AB，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32，综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．12．（长郡）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①P[A，B]＝；②M[N，A]＝；③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为．（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，求点C所表示的数．（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．【解答】解：（1）①∵A、B、P三点表示的数分别是﹣3、5、3，∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，∴PA＝3PB，即P[A，B]＝3；②∵MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∴MN＝6MA，即M[N，A]＝6；③∵C[Q，B]＝1，∴CQ＝CB，∴C为线段QB的中点，∴C表示的数为＝2．故答案为：①3；②6；③2．（2）设点C在数轴上表示的数为x，∵C[A，B]＝3，∴CA＝3CB，∴|x﹣（﹣1）|＝3|x﹣5|，∴x＝3.5或8．故点C所表示的数为：3.5或8．（3）∵K[M，N]＝5，∴KM＝5KN，∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，∴KM+KN＝MN＝60，∴KN＝MN＝10，∴点K表示的数为50﹣10＝40．由题意得，运动t秒时点M表示的数为﹣10+5t，点N表示的数为50+2t．∵M是K、N两点的“3倍点”，∴MK＝3MN，∴|40﹣（﹣10+5t）|＝3|50+2t﹣（﹣10+5t）|，∴t＝或．即当t为或时，M是K、N两点的“3倍点”．13．已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一