材料力学-压杆的稳定计算（建筑力学课件）

压杆的稳定计算1、压杆的稳定计算2、提高压杆稳定性的措施本节内容压杆的稳定计算压杆的稳定计算影响压杆稳定的因素截面面积A01形状I02材料E03长度ι04支撑情况μ05⑴细长压杆临界应力的计算公式—欧拉公式压杆的稳定计算细长压杆的临界应力计算其他几种压杆的临界力和临界应力计算不做要求压杆的稳定计算λφQ235钢16锰钢木材01020304050607080901001101201301401501601701801902001.0000.9950.9810.9580.9270.8880.8420.7890.7310.6690.6040.5360.4660.4010.3490.3060.2720.2430.2180.1970.1801.0000.9930.9730.9400.8950.8400.7760.7050.6270.5460.4620.3840.3250.2790.2420.2130.1880.1680.1510.1360.1241.0000.9710.9320.8830.8220.7510.6680.5750.4700.3700.3000.2480.2080.1780.1530.1330.1170.1040.0930.0830.075压杆的稳定计算影响压杆稳定的因素—工程实际压杆

≤[

]理想

=cr

≤[

]实际

cr[

]理想

cr＜

=≤

稳定系数理想压杆实际压杆1截面面积A2

形状I3材料E6施工质量---初弯曲4长度ι5支撑情况μ7加载偏心---初偏心8残余应力

应利用此公式求解：

=≤

压杆的稳定计算提高压杆稳定性的措施减小压杆的支承长度；因为临界应力与杆长平方成反比，因此可以显著地提高压杆承载能力。01改变压杆两端的约束；使长度系数减小，相应地减小柔度，从而增大临界应力。02选择合理的截面形状；可以在不增加截面面积的情况下，增加横截面的惯性矩I，从而减小压杆柔度，起到提高压杆稳定性的作用。03提高压杆稳定性的措施压杆在各纵向平面内相当长度相同时,要使得在两个主惯性平面内的柔度接近相等。从而有接近相等的稳定性。04合理选择材料；选用弹性模量较大材料可以提高压杆的稳定性。但须注意，由于一般钢材的弹性模量E一般大致相同，故选用高强度钢不能起到提高细长压杆稳定性的作用。051、会对细长压杆进行稳定校核。2、了解提高压杆稳定性的措施。课后小结压杆稳定的概念和临界力计算CONTENTS目录压杆稳定的概念两端绞支细长压杆的临界压力其它支座条件下细长压杆的临界压力压杆稳定的概念一、引言第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为【例】一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm

1mm。钢的许用应力为[

]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为

实际上,其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到40N时，钢板尺就突然发生明显的弯曲变形，丧失了承载能力。压杆稳定的概念

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。杆件的承载能力①强度②刚度③稳定性压杆稳定的概念二、工程实例（Exampleproblem）压杆稳定的概念三、失稳破坏案例(buckingexamples)上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥（QuebecBridge）

1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一。案例1压杆稳定的概念

2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人。案例2研究压杆稳定性问题尤为重要压杆稳定的概念四、压杆稳定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)平衡的稳定性（Stabilityofequilibrium）1随遇平衡

干扰力（a）（c）（b）干扰力（d）压杆稳定的概念压杆稳定的概念弹性压杆的稳定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)2关键确定压杆的临界力Fcr

—稳定平衡状态—不稳定平衡状态

—临界平衡状态稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力：Fcr过度对应的压力两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmxyBFM(x)=-FwmxmwBxylFcr两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmxyBwF该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一x截面沿y

方向的位移令

(b)式的通解为（A、B为积分常数）得

两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)边界条件由公式(c)讨论若则必须mxmBxyFw两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)令n=1，

得当取n=1时，再注意到B=0(c)式

可化为：这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）挠曲线为半波正弦曲线mxmBxyFw其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1两端绞支（Pin-endedcolumn）2一端固定,另一端铰支（Fixed-pinnedcolumn）Fcrl0.3l0.7lCC为拐点其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)3两端固定（Fixed-fixedcolumn）4一端固定一端自由（Fixed-freecolumn）lFcr2lC，D为拐点lFcrl/4l/4l/2lDC其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)表

各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由支承情况临界力的欧拉公式长度系数

=1

=0.7

=0.5

=2欧拉公式的统一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)

为压杆的长度系数其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)5讨论（discussion）

为长度系数

l

为相当长度1）相当长度

l的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度

l。

l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。zyx其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小